Десять великих идей науки. Как устроен наш мир. [заметки]
1
Построенный из дерева гофер, ковчег был 300 локтей в длину, 50 локтей в ширину и 30 локтей в высоту; локоть — длина руки от локтевого сгиба до кончиков пальцев, около 45 сантиметров).
2
«Бигль» имел 27 метров в длину и 7 метров в ширину в средней части судна, что примерно эквивалентно 15×4 «дарвинов».
3
Я говорю «практически неповрежденным», потому что даже если во время мейоза, происходящего в середине гена, возникнет случайная поломка ДНК, шаг рекомбинации восстановит этот ген в новом геноме.
4
Не совсем так, энтропия в конце концов уничтожает и информацию. — Прим. пер.
5
Размышления в кресле, связанные с экспериментом, конечно, чрезвычайно продуктивны и являются ядром научного метода.
6
Различная окраска глаз бесхвостых кошек не связана с их бесхвостостью.
7
Вальдейер был щедр на названия, слово «нейрон» тоже изобрел он в 1891 г.
8
Во время написания этого текста хорошо известная электронная энциклопедия все еще сообщает, что это число равно двадцати четырем.
9
Здесь я не имею права иронизировать: в общую комнату моего собственного колледжа в Оксфорде женщины не допускались до 1970-х гг.
10
Фотографию этой двойной спирали можно найти на сайте:
11
Вся информация о Ньютоне, какую только можно пожелать, есть на сайте:
12
Более полно, Philosophiae naturalis principia mathematica или Математические принципы натуральной философии.
13
Энергия притяжения между Солнцем и Землей дает огромный вклад 5,3×10>33 Дж в полную энергию, таким образом, нельзя пренебрегать потенциальной энергией гравитации, даже несмотря на то, что сама гравитация довольно слаба.
14
Две культуры.
15
КПД (т.е. отношение совершенной работы к подведенному теплу) идеального теплового двигателя, работающего в диапазоне температур T>гор. и T>хол., где значения температуры выражены в абсолютной шкале Кельвина, определяется как 1 − T>хол./T>гор..
16
Более точно, он сказал: «Невозможен никакой циклический процесс, единственным результатом которого было бы извлечение тепла из резервуара и полное превращение его в работу».
17
Вы являетесь эквивалентом 100-ваттной лампочке, это значит, что вы высвобождаете энергию (накопленную при потреблении пищи) со скоростью приблизительно 100 Ватт в секунду. Если окружающая среда имеет температуру 20° C (или 293 К), то вы повышаете энтропию со скоростью 0,3 Дж/К в секунду.
18
Более формально: энтропия любой изолированной системы либо не изменяется, либо увеличивается в ходе любого процесса.
19
Работу можно найти на сайте: http://xxx.lanl.gov и в поддиректории gr-qc.
20
Коран. 21:30.
21
По юлианскому календарю (или 1 марта по григорианскому).
22
Гален из Пергама (129-199), записи о Поликлите.
23
Несущественная и неуместная дополнительная информация: отец Максвелла Джон при рождении был просто Клерком, но приобрел имя Максвелл, унаследовав имение в Киркудбриджшире от своих предков Максвеллов.
24
Это название Гелл-Манн почерпнул из буддизма, философию которого счел убедительной. Восьмеричный путь — это путь Будды, состоящий из восьми ступеней, который, избегая двух крайностей — чувственного сладострастия и самоистязания, — ведет к просветлению и освобождению от страданий. — Прим. пер.
25
Европейский центр ядерных исследований. — Прим. пер.
26
Преобладание правшей в человеческой популяции (что в гораздо меньшей степени развито у других животных) может иметь эволюционное происхождение в тенденции, присутствующей у матерей человеческих детенышей держать их с левой стороны и успокаивать звуком материнского сердцебиения. Такие матери могут более успешно манипулировать предметами свободной правой рукой, и быть поэтому более предпочтительными для естественного отбора. В попытке отделить давление современной культуры от врожденных тенденций проводились исследования средневековых скелетов. Конкурирующая теория утверждает, что праворукость возникла из необходимости дать место в мозгу для развития эволюционно благоприятной речевой функции.
http://www3.ncbi.nlm.nih.gov/htbin-post/Omiffl/dispmim?139900.
27
Распад нейтральных К-мезонов, каонов.
28
Теорию струн называют также теорией суперструн, поскольку она включает аспекты упоминавшейся нами суперсимметрии, связывающей фермионы и бозоны.
29
Если вы отвечаете: да, то вы привираете. Скачки амплитуды маятника длиной 1 метр, со стограммовым шариком, качающимся с амплитудой 5 см, как у старых часов в высоком ящике, составляют только около 10>−>30 см, что на пятнадцать порядков меньше, чем диаметр атомного ядра.
30
Две предшествующих «Катоптрики», написанные соответственно Евклидом и Архимедом, не сохранились. — Прим. пер.
31
Мы несколько упрощаем выражения: точная величина в правой части равна не самой ħ, a iħ/2π, где i есть корень квадратный из −1.
32
Вот как выглядит уравнение Шредингера (без множителей π) для частицы с массой m, движущейся в области пространства, в котором ее потенциальная энергия равна V:
ħ>2Ψ''/m = (V − E)Ψ,
где E — полная энергия частицы, Ψ — волновая функция, которую мы хотим найти, а Ψ'' — ее искривление (производная 2-го порядка).
33
Выражать состояния таким способом может показаться наивно, но в квантовой механике сформулирован ряд правил, сообщающих, как обращаться с выражениями такого типа и как получать точные количественные заключения. Не позволяйте кажущейся банальности этих символических выражений одурачить вас.
34
Прометей освобожденный.
35
Титаны, упоминающиеся на цоколе сосуда, в который помещен палец Галилея, взгромоздили Пелион на Оссу, гору на гору, чтобы было удобнее шпионить за звездами; но «хрупкое стекло» смертного Галилея придвинуло звезды ближе, чем могли достать эти хулиганствующие боги. Так палец Галилея резюмировал превосходство мозга над мускулами.
36
За время, которое вы потратите на чтение этой сноски — возможно, секунд 10 — расстояние между двумя галактиками, разделенными 1 миллионом световых лет, возрастет на 200 км.
37
Хойл сказал: «Эта идея Большого Взрыва кажется мне неудовлетворительной… ибо, когда мы смотрим на нашу Галактику, мы не видим ни малейших признаков того, что этот взрыв когда-либо имел место».
39
Со сверхновой типа I мы встретимся позже.
40
Мне хочется сказать: «человеческая плоть является звездной пылью». Но это говорили так много раз, что я помещаю это чудесное замечание в сноску. Думаю, первым это сказал Найджел Колдер.
41
По-английски здесь игра слов: МАСНО (мачо) — massive astrophysical compact halo object. — Прим. пер.
42
Еще одна, парная, игра слов: WIMP (слабая и неудачливая персона) — weakly interacting massive particle. — Прим. пер.
43
Под этим «более чем удваивается» я имею в виду экспоненциальное раздувание, увеличение размера на множитель e = 2,718…
44
Я не совсем шучу. Если Вселенная возникла из абсолютного ничто, то можно предположить, что придет время, когда нам придется исследовать, как нечто может произойти из абсолютного ничто, ex nihilo. Однажды ученым придется изучать абсолютное ничто.
45
Анимированный стереоскопический образ вращающегося гиперкуба вы найдете на сайте:
46
В настоящее время G = 6,67428·10>−11 м>3·с>−2·кг>−1.
47
Король Англии (1016-1035), Дании (1018-1035) и Норвегии (1028-1035) — Прим. пер.
48
Отрицательные числа были известны древним индусам, которые понимали их как «долг», в отличие от «прибыли». — Прим. пер.
49
Как же они были правы. Теперь мы знаем, что бобы богаты углеводами, которые наши ферменты переварить не могут, а бактерии E.coli, населяющие наш кишечник, могут; когда они их переварят, они освобождают большое количество двуокиси углерода и водорода, которые являются главным источником метеоризма.
50
Значение π было вычислено до нескольких тысяч знаков. С 1589 места начинают повторяться и идут подряд четыре цифры 7, но сразу после этого они перемежаются другими цифрами.
51
Заметим, что логичный Фреге считал таковым и себя.
52
В интересах простоты я сократил процедуру вычисления до формы, в которой она не вполне хорошо работает, в частности, из-за того, что в расчет не принят порядок символов. Процедура Гёделя является более изощренной.
53
Строго говоря, впервые такую конструкцию придумал не менее веселый древнекитайский философ-даос Чжуан-цзы (IV-III в. до н.э.). Он писал (следует учесть, что в даосизме «вся тьма вещей» = одно = дао, а «дао пусто»): «Небо и Земля живут вместе со мной, вся тьма вещей составляет со мной одно. Коль скоро мы составляем одно — что еще тут можно сказать? Но уж коли мы заговорили об одном, то можно ли обойтись без слов? Единое и слова о нем составляют два, а два и одно составляют три. Начиная отсюда, даже искуснейший математик не доберется до конца чисел, что уж говорить об обыкновенном человеке?» — Прим. пер.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.