Десять великих идей науки. Как устроен наш мир. - [47]
Будет ли она сведена на нет полностью? Это начинает выглядеть именно так. Мы можем судить о полной энергии Вселенной, исследуя скорость ее расширения (эта тема более подробно рассматривается в главе 8). Если отрицательное гравитационное взаимодействие преобладает над положительным вкладом масс, то в долговременной перспективе Вселенная будет расширяться все медленнее, затем начнет сжиматься и, наконец, свалится сама в себя в Большом Хлопке. Это в точности похоже на подбрасывание мяча в воздух с кинетической энергией, слишком маленькой для того, чтобы он мог улететь, в конечном счете сила гравитации снова притянет его к Земле (рис. 3.12). Такое будущее во все возрастающей степени мыслится как неправдоподобное. С другой стороны, если гравитационное притяжение слабо, Вселенная будет расширяться вечно. Это похоже на подбрасывание мяча с такой колоссальной величиной кинетической энергии, что он вырвется из силы гравитации, улетит в межгалактическое пространство и будет продолжать движение, пока не улетит в бесконечность. Такое будущее остается возможным: наблюдения не противоречат этому.
Рис. 3.12. Пути с поверхности сферы указывают, что происходит, когда мы подбрасываем мяч над поверхностью Земли. Если мы подбрасываем его относительно слабо (со скоростью, меньшей той, которая нужна, чтобы покинуть Землю), то он упадет обратно. Если мы подбрасываем его сильно (со скоростью, большей той, которая нужна, чтобы покинуть Землю), он улетит в бесконечность и будет продолжать движение, даже достигнув бесконечности. Линия из точек показывает, что происходит, когда мы бросаем его точно с той скоростью, которая нужна, чтобы покинуть Землю: он покинет ее, но замедляясь и останавливаясь по мере удаления в бесконечность. Линия из точек разделяет области возвращения и улетания. График показывает, как эта идея может быть приложена ко Вселенной в целом. Если гравитация сильна (поскольку во Вселенной имеется много вещества), то Вселенная через какое-то время в будущем переживет коллапс (как подброшенный и возвратившийся мяч). Если гравитация слишком слаба (поскольку во Вселенной слишком мало вещества), то размеры Вселенной будут возрастать всегда (как мяч, подброшенный и вечно улетающий). Если гравитация и движение наружу в точности уравновешивают друг друга, Вселенная будет всегда расширяться и стремиться к прекращению движения (как мяч, брошенный со скоростью, которая нужна, чтобы покинуть Землю).
Если положительный и отрицательный вклады энергии в точности равны, Вселенная также будет расширяться вечно, но ее расширение будет становиться все медленнее и медленнее по мере того, как она будет становиться все больше и больше, и в очень отдаленном будущем мы можем представить себе Вселенную парящей между непрерывным расширением и коллапсом. Это похоже на бросание мяча вверх точно с такой скоростью, чтобы он получил как раз достаточно кинетической энергии, чтобы покинуть Землю, но, по мере его стремления к бесконечности, замедлился бы до полной остановки. Поскольку такой шар не движется, его кинетическая энергия равна нулю, а поскольку он бесконечно удален от Земли и находится вне области действия ее притяжения, его потенциальная энергия равна нулю, поэтому он имеет нулевую полную энергию. Так как энергия сохраняется, несмотря на то, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются, полная энергия мяча должна быть равна нулю все время. Существует усложняющий дело фактор, связанный с возможными дополнительными эффектами, ведущий к ускорению расширения Вселенной (см. главу 8), но все выглядит так, что полная энергия Вселенной действительно очень близка к нулю. На самом деле, она может быть равна нулю в точности. Если последнее окажется верным, это будет похоже на то, что Бог несколько поскупился, когда обеспечивал Творение энергией.
Обманчивое впечатление, что во Вселенной очень много энергии, возникает из того факта, что мы обращаем внимание лишь на видимые формы энергии (такие, как вещество и свечение звезд) и игнорируем другие ее формы (гравитационную составляющую). Именно эта дифференциация энергии (а вовсе не полная энергия) и наделяет Вселенную захватывающим динамизмом.
Каждая монета имеет обратную сторону. Сохранение энергии, закон, который выглядит абсолютно не имеющим исключений, имеет исключения. Квантовая механика многими способами подрывает нашу уверенность в себе. Одним из многих причудливых следствий квантовой механики (глава 7) является то, что энергия может быть описана как определенная величина, только если состояние с этой энергией сохраняется всегда. В соответствии с квантовой механикой, частица со скоротечным существованием не имеет определенной энергии, и в короткий промежуток времени энергия Вселенной не может быть описана определенной величиной, а потому у этой энергии нет необходимости сохраняться. Может быть, вечный двигатель с коротким временем жизни все же можно построить!
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.