Дао медитации. Путь к просветлению - [11]

длины. Если единица установлена, ее можно использовать для измерения длины линии, даже если эта линия не является прямой. Такая линия называется одномерной, и для ее измерения достаточно одной лишь длины.

Теперь рассмотрим область на плоскости — скажем, проекцию кровати в комнате Декарта на пол. Интуитивно мы понимаем, что мера длины должна быть теперь использована каким-то другим образом. Она позволяет измерить периметр, но для определения площади требуется новая единица. Здесь единица используется в двух взаимно перпендикулярных направлениях в виде векторного произведения. Для того чтобы получить меру требуемой площади, следует эту новую единицу, имеющую форму квадрата, повторить какое-то определенное число раз, чтобы была покрыта вся измеряемая площадь. Единичный квадрат, хотя он и содержит единичное расстояние, полностью выходит за пределы линейного представления. Как показано на рис. 2-1b, площадь может иметь любое число линейных проекций.

Каждая линейная проекция связана с некоторым аспектом площади, но ни одной из них, ни отдельно, ни в сочетании, недостаточно для точного описания двухмерной фигуры. Это наводит нас на мысль о важности выбранного измерения. Аналогию можно распространить на двухмерное сечение трехмерного декартова пространства, которое включает отдельные линейные измерения — длину, ширину и высоту. Поскольку мы живем в трехмерном мире и подвержены влиянию времени, которое можно считать четвертым измерением, временную перспективу мы можем понять как неизменную только частично, и только по аналогии.

Давайте вкратце обсудим геометрическое понятие измерения. Линия обладает только одним измерением — длиной; у плоскости два измерения — длина и ширина. Следующий, более высокий уровень мерности для твердого тела — это три измерения: длина, ширина и высота.

Обычно мы воспринимаем пространство с помощью этих трех измерений. Рассмотрим стакан для воды. Этот трехмерный объект знаком нам по сочетанию ощущений, которые вызывает его зрительный образ и прикосновение к нему, так что мы на основании этого комбинированного опыта легко можем себе представить его вид, мы знаем форму и размеры этого предмета.

В двухмерном мире предметы, или объекты, лишены толщины. Если бы они обладали хоть какой-то толщиной — подобно тончайшему слою серебра на зеркале, — они уже были бы трехмерными. Двумя хорошо нам известными примерами настоящих двухмерных объектов являются тень и отражение, например отражение в зеркале. Двухмерные объекты обладают следующими общими характеристиками:

1. Всегда должен существовать трехмерный объект, который либо отбрасывает тень, либо дает отражение.

2. Должен существовать источник света, благодаря которому появляется тень или отражение.

3. Должно существовать то, что воспринимает двухмерный объект, — например, стенка для тени и полированная поверхность для отражения.

Следовательно, прежде чем будет получена тень или отражение, одновременно должно существовать три вещи: трехмерный объект, свет и что-то, что их воспринимает.

Взяв в качестве примера тень, рассмотрим также следующие характеристики двухмерных объектов:

4. Тень не обладает никакой энергией, которая бы позволила ей самой передвигаться, а это означает, что ее движение субъективно, а не объективно. Тень перемещается только благодаря перемещению источника света, или трехмерного объекта, или того и другого вместе.

5. Поскольку тень не обладает толщиной, она может занимать то же место, что и другая тень. Этого не может произойти с трехмерными объектами. Если я сижу на стуле, то для того, чтобы на него мог сесть кто-то еще, я должен встать с него.

6. Тень не может иметь толщины, но занимаемая ею площадь может быть безграничной. По мере того как источник света приближается к трехмерному объекту, тень увеличивается. Однако поверхность, на которую падает тень, при этом остается неизменной. Этот рост будет происходить до тех пор, пока источник света и трехмерный объект не придут в соприкосновение. Если трехмерный объект в состоянии перекрыть источник света, тень с другой стороны от объекта будет безграничной.

Вообще говоря, тень и отражение обладают одними и теми же свойствами. Все, что мы сказали о тени, с небольшими изменениями можно отнести к отражению. Но между ними существуют два интересных отличия. Во-первых, тень — это проекция с той же ориентацией, что и объект, который ее отбрасывает, тогда как отражение имеет обратную полярность по отношению к отражаемому предмету (рис. 2-1d).

Во-вторых, можно получить отражение тени, тогда как тень отражения получить нельзя (рис. 2-1е).

Допустим, что двухмерный объект, например тень, обладает какой-то способностью ощущать свой мир. Такой объект, так же как и мы, будет воспринимать плоскость — длину и ширину, не ощущая при этом высоты. Попробуем представить себе, как тень может воспринимать такой трехмерный предмет, как стакан для воды. Возможно одно из нескольких соотношение между положением плоскости, в которой существует тень, и стаканом: они могут не пересекаться и тогда всякая информация будет отсутствовать — стакан для тени не будет существовать (рис. 2-1f).