Цифровая стеганография - [8]

, (1.4)

то есть она должна быть устойчивой к малым изменениям контейнера.

2) Процесс встраивания ЦВЗ

в исходное изображение

может быть описан как суперпозиция двух сигналов:

,

, (1.5)

где

— маска встраивания ЦВЗ, учитывающая характеристики зрительной системы человека, служит для уменьшения заметности ЦВЗ;

— проектирующая функция, зависящая от ключа;

знаком

обозначен оператор суперпозиции, включающий в себя, помимо сложения, усечение и квантование.

Проектирующая функция осуществляет «распределение» ЦВЗ по области изображения. Ее использование может рассматриваться, как реализация разнесения информации по параллельным каналам. Кроме того, эта функция имеет определенную пространственную структуру и корреляционные свойства, использующиеся для противодействия геометрическим атакам (см. гл.3).

Другое возможное описание процесса внедрения получим, представив стегосистему как систему связи с передачей дополнительной информации (рис. 1.4) [8]. В этой модели кодер и декодер имеют доступ, помимо ключа, к информации о канале (то есть о контейнере и о возможных атаках). В зависимости от положения переключателей А и Б выделяют четыре класса стегосистем (подразумевается, что ключ всегда известен кодеру и декодеру).

I класс: дополнительная информация отсутствует (переключатели разомкнуты) — «классические» стегосистемы. В ранних работах по стеганографии считалось, что информация о канале недоступна кодеку. Обнаружение ЦВЗ осуществлялось путем вычисления коэффициента корреляции между принятым стего и вычисленным по ключу ЦВЗ. Если коэффициент превышал некоторый порог, выносилось решение о присутствии ЦВЗ. Известно, что корреляционный приемник оптимален лишь в случае аддитивной гауссовой помехи. При других атаках (например, геометрических искажениях) эти стегосистемы показывали удручающие результаты.

Рис. 1.4. Представление стегосистемы, как системы связи с передачей дополнительной информации

II класс: информация о канале известна только кодеру (А замкнут, Б разомкнут). Эта конструкция привлекла к себе внимание благодаря статье [10]. Интересной особенностью схемы является то, что, будучи слепой, она имеет ту же теоретическую пропускную способность, что и схема с наличием исходного контейнера в декодере. К недостаткам стегосистем II класса можно отнести высокую сложность кодера (необходимость построения кодовой книги для каждого изображения), а также отсутствие адаптации схемы к возможным атакам. В последнее время предложен ряд практических подходов, преодолевающих эти недостатки. В частности, для снижения сложности кодера предлагается использовать структурированные кодовые книги, а декодер рассчитывать на случай наихудшей атаки.

III класс: дополнительная информация известна только декодеру (А разомкнут, Б замкнут). В этих схемах декодер строится с учетом возможных атак. В результате получаются робастные к геометрическим атакам системы. Одним из методов достижения этой цели является использование так называемой опорного ЦВЗ (аналог пилот-сигнала в радиосвязи). Опорный ЦВЗ — небольшое число бит, внедряемые в инвариантные к преобразованиям коэффициенты сигнала. Например, можно выполнить встраивание в амплитудные коэффициенты преобразования Фурье, которые инвариатны к аффинным преобразованиям. Тогда опорный ЦВЗ «покажет», какое преобразование выполнил со стего атакующий. Другим назначением пилотного ЦВЗ является борьба с замираниями, по аналогии с радиосвязью. Замираниями в данном случае можно считать изменение значений отсчетов сигнала при встраивании данных, атаках, добавлении негауссовского шума и т. д. В радиосвязи для борьбы с замираниями используется метод разнесенного приема (по частоте, времени, пространству, коду). В стеганографии же используется разнесение ЦВЗ по пространству контейнера. Пилотный ЦВЗ генерируется в декодере на основе ключа.

IV класс: дополнительная информация известна и в кодере и в декодере (оба ключа замкнуты). Как отмечено в [9], по всей видимости все перспективные стегосистемы должны строиться по этому принципу. Оптимальность этой схемы достигается путем оптимального согласования кодера с сигналом-контейнером, а также адаптивным управлением декодером в условиях наблюдения канала атак.

3) Также как в радиосвязи наиболее важным устройством является приемник, в стегосистеме главным является стегодетектор. В зависимости от типа он может выдавать двоичные либо М-ичные решения о наличии/отсутствии ЦВЗ (в случае детектора с мягкими решениями). Рассмотрим вначале более простой случай «жесткого» детектора стего. Обозначим операцию детектирования через D. Тогда

,

. (1.6)

В качестве детектора ЦВЗ обычно используют корреляционный приемник, изображенный на рис. 1.5.

Пусть у половины пикселов изображения значение яркости увеличено на 1, а у остальных — осталось неизменным, либо уменьшено на 1. Тогда

, где

. Коррелятор детектора ЦВЗ вычисляет величину

. Так как W может принимать значения ±1, то

будет весьма мало, а будет всегда положительно. Поэтому

будет очень близко к

. Тогда можно воспользоваться результатами теории связи и записать вероятность неверного обнаружения стего, как дополнительную (комплементарную) функцию ошибок от корня квадратного из отношения