Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - [66]
3. В ходе реакции непредельные углеводороды и водород полностью прореагировали друг с другом, так что в продуктах реакции присутствует только этан.
Рассмотрим первый вариант – избыток водорода. На гидрирование х л этилена потребуется х л водорода, при этом образуется х л этана. На гидрирование (1 – х) л ацетилена потребуется 2(1 – х) л водорода, и образуется (1 – х) л этана. Таким образом, в результате реакции в продуктах будет х + (1 – х) л = 1 л этана, а количество водорода уменьшится на х + 2(1 – х) = (2 – х) л. Вначале водорода было 2 л, поэтому после реакции его останется 2 – (2 – х) = х л. Тогда получается, что из 3 л исходной смеси образовался 1 л этана и осталось х л водорода – всего (1 + х) л газов. По условию объем конечной смеси равен 1,4 л, т. е. 1 + х = 1,4, откуда х = 0,4. Итак, в исходной смеси было 0,4 л этилена, 0,6 л ацетилена, а в результате реакции образовался 1 л этана и осталось 0,4 л водорода.
Теперь рассмотрим второй вариант – все исходные вещества прореагировали друг с другом полностью, и в продуктах находится только этан. Тогда рассуждения, аналогичные приведенным выше, приведут к тому, что х = 0 (после реакции остается х л водорода). Следовательно, в исходной смеси не было этилена. При этом 1 л ацетилена должен прореагировать с 2 л водорода с образованием 1 л этана – объем конечной смеси составляет 1 л, что противоречит условию.
Рассмотрим, наконец, третий вариант – водород был в недостатке, и после реакции остались непрореагировавшие непредельные углеводороды. Сразу видно, что это невозможно, так как 1 л смеси этилена и ацетилена дают при гидрировании 1 л этана независимо от того, в каком соотношении были взяты эти газы и израсходовались ли они полностью. И если на гидрирование израсходовался весь водород, объем конечной смеси должен составить 1 л.
Итак, мы видим, что увеличение по условию задачи объема конечной смеси по сравнению с суммарным объемом этилена и ацетилена (на 0,4 л) возможно только в том случае, если водород был взят в избытке и часть его осталась непрореагировавшей после завершения реакции. То есть первый вариант и есть правильное решение задачи.
Таково достаточно строгое «стандартное» решение. Оно требует большой внимательности, четкой логики и, конечно, немалого времени. Однако дело в том, что данная задача легко решается в уме – без всяких неизвестных и практически без вычислений. Для этого надо только знать, в каких пропорциях реагируют с водородом этилен и ацетилен.
Предположим, что в исходной смеси был только ацетилен. Тогда должен израсходоваться весь водород (1 л ацетилена реагирует с 2 л водорода) и останется 1 л газов. Если же в исходной смеси был только этилен, то израсходуется 1 л водорода и останется 2 л газов (по 1 л этана и водорода). Теперь рассматриваем простую схему:
0 % этилена в исходной смеси – остается 1 л газов;
100 % этилена в исходной смеси – остается 2 л газов.
Итак, объем газов после реакции может изменяться от 1 до 2 л пропорционально доле этилена в смеси. Так как осталось 1,4 л газов, доля этилена была 0,4, или 40 %.
Можно рассуждать еще проще:
0 % этилена в исходной смеси – останется 0 л водорода;
100 % этилена в исходной смеси – останется 1 л водорода.
В действительности осталось 0,4 л водорода (и 1 л этана). Значит, в исходной смеси было 40 % этилена.
Профессор Е. С. Пржевальский (1879–1956) во время войны руководил эвакуированной (в Ашхабад) частью факультета, а доцент Н. В. Костин (1900–1979) – той частью факультета, которая во время войны оставалась в Москве.
В переводе с латыни decem – «десять»; отсюда слова: дециметр, децима (музыкальный интервал), децибел (единица громкости звука) и т. д. Соответственно, decanus – «десятник», командир десятка солдат в древнеримских войсках. В средневековых монастырях в подчинении у декана было десять монахов. В современных вузах декан – тоже начальник, только в подчинении у него может быть много тысяч студентов, преподавателей, научных работников и обслуживающего персонала. Буква «к» в слове «декан» (вместо латинского произношения «ц») напоминает о греческом происхождении этого термина: δέκα – «десять».
1. Опыты с кубиком из картофелины и с морковкой демонстрируют явление осмоса (греч. ὄσμος – «толчок, давление»). Осмос наблюдается, когда два раствора различной концентрации (или раствор и чистый растворитель) разделены полупроницаемой перегородкой – мембраной. Полупроницаемой она называется потому, что молекулы растворителя через такую мембрану проходят, тогда как растворенное соединение ею задерживается. В результате устанавливается направленный поток молекул растворителя из области, где раствор менее концентрированный (молекул растворителя больше), туда, где раствор более концентрированный (там молекул растворителя меньше).
Впервые явление осмоса наблюдал французский аббат Жан Нолле (1700–1770). Он наполнил сосуд винным спиртом, закрыл его плотно мембраной (точнее говоря, куском мочевого пузыря свиньи) и погрузил в чан с водой. Вода проходила внутрь сосуда со спиртом и создавала в нем такое давление, что пузырь раздувался и лопался. После Нолле было проведено много подобных экспериментов. Они интересовали главным образом биологов. В частности, было выяснено, что в моркови (и других растениях) мембранами служат цитоплазматические мембраны растительных клеток. Внутриклеточный сок содержит различные растворенные питательные вещества, именно поэтому вода проникает снаружи в клетки и держит их «в тонусе». Если концентрация раствора вне клеток будет значительно больше, чем внутри, вода будет двигаться в обратном направлении – из клеток наружу. Именно это наблюдается, когда ломтики лимона засыпают сахаром, а нашинкованную капусту пересыпают солью: и лимон, и капуста «пускают сок». Другой знакомый многим пример: если нырнуть в реку с открытыми глазами, в них начинается резь из-за проникновения в глаза пресной воды (внутри глаза концентрация растворенных, осмотически активных веществ выше, чем в речной воде). В соленой же морской воде этого не происходит, поскольку концентрация осмотически активных веществ (в данном случае солей) в ней даже выше, чем в тканях глаза. По той же причине пресноводные рыбы не могут жить в морской воде, а морские – в речной.
В увлекательной форме изложены оставшиеся за рамками школьных учебников сведения о химической науке, величайших открытиях ученых-химиков, загадочных фактах и уникальных химических экспериментах.Для школьников, студентов и учителей, а также для всех, кто желает открыть для себя незнакомую, полную тайн и парадоксов химию.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Автор этой книги, доцент химического факультета МГУ, написал ее для всех любознательных людей. "Наука начинается с удивления", – сказал Аристотель. Прочитав сей труд, вы не раз удивитесь. А заодно узнаете, как работают в автомобиле подушки безопасности, из каких металлов делают монеты разных стран, какие бывают в химии рекорды, почему лекарство может оказаться ядом, как химики разоблачают подделки старинных картин, как журнальная шутка лишила победы "знатоков" в известной телевизионной игре "Что? Где? Когда?", а также многое другое.
Поскольку химия лежит в основе всего сущего, мы так или иначе сталкиваемся с ней каждый день. Мы слушаем рекомендации врачей, читаем инструкции к лекарствам, участвуем в дискуссиях о пользе или вреде продуктов питания, подбираем себе средства косметического ухода и т. д. И чем лучше мы ориентируемся в химической терминологии, тем увереннее чувствуем себя в современном мире.«Язык химии» – это справочник по этимологии химических названий, но справочник необычный. Им можно пользоваться как настоящим словарем, чтобы разобраться в происхождении и значении тех или иных терминов, в которых всегда так просто было запутаться.
За последнее столетие одно из центральных мост в математической науке заняла созданная немецким математиком Г. Кантором теория бесконечных множеств, понятия которой отражают наиболее общие свойства математических объектов. Однако в этой теории был вскрыт ряд парадоксов, вызвавших у многих видных ученых сомнения в справедливости ее основ. В данной книге излагается в популярной форме, какими путями шла человеческая мысль в попытках понять идею бесконечности как в физике, так и в математике, рассказывается об основных понятиях теории множеств, истории развития этой науки, вкладе в нее русских ученых. Книга предназначена для широких кругов читателей, желающих узнать, как менялось представление о бесконечности, чем занимается теория множеств и каково современное состояние этой теории.
Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил? Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.