Большая Советская Энциклопедия (ЗН) - [3]

  Н. А. Арутюнова.

Знаки

Зна'ки в нотном письме, различные графические знаки, применяемые для записи музыки. См. Нотное письмо. Ноты, Ключ, Бемоль, Бекари др.

Знаки астрономические

Зна'ки астрономи'ческие, условные обозначения Солнца, Луны, планет и др. небесных тел, а также зодиакальных созвездий, планетных конфигураций, фаз Луны и пр., применяемые в астрономической литературе и календарях. Некоторые З. а. используются для обозначения дней недели, часов.

  Большинство З. а. возникло в глубокой древности и представляет собой схематические изображения небесных тел или символических фигур созвездий.

Знаки лунных фаз.

Знаки зодиака и месяцев.

Знаки небесных светил и дней недели.

Знаки аспектов (взаимного расположения светил).

Знаки геодезические

Зна'ки геодези'ческие, см. Геодезические знаки.

Знаки математические

Зна'ки математи'ческие, условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. Например,

(квадратный корень из двух), 3 > 2 (три больше двух) и т.п.

  Развитие математической символики было тесно связано с общим развитием понятий и методов математики. Первыми З. м. были знаки для изображения чисел — цифры, возникновение которых, по-видимому, предшествовало письменности. Наиболее древние системы нумерации — вавилонская и египетская — появились ещё за 3¹/₂ тысячелетия до н. э.

  Первые З. м. для произвольных величин появились много позднее (начиная с 5—4 вв. до н. э.) в Греции. Величины (площади, объёмы, углы) изображались в виде отрезков, а произведение двух произвольных однородных величин — в виде прямоугольника, построенного на соответствующих отрезках. В «Началах» Евклида (3 в. до н. э.) величины обозначаются двумя буквами — начальной и конечной буквами соответствующего отрезка, а иногда и одной. У Архимеда (3 в. до нашей эры) последний способ становится обычным. Подобное обозначение содержало в себе возможности развития буквенного исчисления. Однако в классической античной математике буквенного исчисления создано не было.

  Начатки буквенного изображения и исчисления возникают в позднеэллинистическую эпоху в результате освобождения алгебры от геометрической формы. Диофант (вероятно, 3 в.) записывал неизвестную (х) и её степени следующими знаками:

  [

— от греческого термина dunamiV (dynamis — сила), обозначавшего квадрат неизвестной,

 — от греческого cuboV (k_ybos) — куб]. Справа от неизвестной или её степеней Диофант писал коэффициенты, например 3х⁵ изображалось

(где

 = 3). При сложении Диофант приписывал слагаемые друг к другу, для вычитания употреблял специальный знак

; равенство Диофант обозначал буквой i [от греческого isoV (isos) — равный]. Например, уравнение

(x³ + 8x) — (5x² + 1) = х

  у Диофанта записалось бы так:

  (здесь

означает, что единица

 не имеет множителя в виде степени неизвестного).

  Несколько веков спустя индийцы ввели различные З. м. для нескольких неизвестных (сокращения наименований цветов, обозначавших неизвестные), квадрата, квадратного корня, вычитаемого числа. Так, уравнение

  3х² + 10x — 8 = x² + 1

  в записи Брахмагупты (7 в.) имело бы вид:

  йа ва 3 йа 10 ру 8

  йа ва 1 йа 0 ру 1

  (йа — от йават — тават — неизвестное, ва — от варга — квадратное число, ру — от рупа — монета рупия — свободный член, точка над числом означает вычитаемое число).

  Создание современной алгебраической символики относится к 14—17 вв.; оно определялось успехами практической арифметики и учения об уравнениях. В различных странах стихийно появляются З. м. для некоторых действий и для степеней неизвестной величины. Проходят многие десятилетия и даже века, прежде чем вырабатывается тот или иной удобный символ. Так, в конце 15 и. Н. Шюке и Л. Пачоли употребляли знаки сложения и вычитания

(от лат. plus и minus), немецкие математики ввели современные + (вероятно, сокращение лат. et) и —. Ещё в 17 в. можно насчитать около десятка З. м. для действия умножения.

  Различны были и З. м. неизвестной и её степеней. В 16 — начале 17 вв. конкурировало более десяти обозначений для одного только квадрата неизвестной, например се (от census — латинский термин, служивший переводом греческого dunamiV, Q (от quadratum),

, A (2),

, Aii, aa, a² и др. Так, уравнение

x³ + 5x = 12

имело бы у итальянского математика Дж. Кардано (1545) вид:

у немецкого математика М. Штифеля (1544):

у итальянского математика Р. Бомбелли (1572):

французского математика Ф. Виета (1591):

у английского математика Т. Гарриота (1631):

  В 16 и начале 17 вв. входят в употребление знаки равенства и скобки: квадратные (Р. Бомбелли, 1550), круглые (Н. Тарталья, 1556), фигурные (Ф. Виет, 1593). В 16 в. современный вид принимает запись дробей.

  Значительным шагом вперёд в развитии математической символики явилось введение Виетом (1591) З. м. для произвольных постоянных величин в виде прописных согласных букв латинского алфавита В, D, что дало ему возможность впервые записывать алгебраические уравнения с произвольными коэффициентами и оперировать ими. Неизвестные Виет изображал гласными прописными буквами А, Е,... Например, запись Виета

  [cubus — куб, planus — плоский, т. е. В — двумерная величина; solidus — телесный (трёхмерный), размерность отмечалась для того, чтобы все члены были однородны] в наших символах выглядит так: