Большая Советская Энциклопедия (ЛО) - [4]

).

  В соответствии со своим материалистическим подходом к изучению природы, Л. полагал, что только научный опыт может выявить, какая из геометрий осуществляется в физическом пространстве. Используя новейшие астрономические данные того времени, он пришёл к выводу, что число R очень велико и отклонения от евклидовой геометрии если и существуют, то заключены в пределах ошибок измерений. Т. о., была обоснована практическая пригодность евклидовой геометрии. Кроме того, Л. показал, как его геометрию можно применять в др. разделах математики, а именно в математическом анализе при вычислении определённых интегралов.

  Доклад Л. совпал по времени с увольнением Магницкого. Л. был высоко оценен новым попечителем — М. Н. Мусиным-Пушкиным. Л. избрали ректором (1827) и за 19 лет руководства университетом он добился его подлинного расцвета. Программа деятельности Л. отражена в его замечательной речи «О важнейших предметах воспитания» (1828, опубликована 1832), в которой обрисован идеал гармонического развития личности, подчёркнуто общественное значение воспитания и образования, освещена роль наук и долг учёного перед страной и народом.

  В бытность Л. ректором было осуществлено в 1832—40 строительство целого комплекса вспомогательных зданий: библиотека, астрономическая обсерватория, физический кабинет и химическая лаборатория, анатомический театр, клиника и др. Он положил начало «Учёным запискам Казанского университета» (1834) и развил издательскую деятельность. Уровень научно-учебной работы повысился, контингент студентов возрос. университет стал важным центром востоковедения. Немало сил Л. вкладывал и в улучшение постановки преподавания в гимназиях и училищах округа. В моменты стихийных бедствий (эпидемия холеры в 1830, пожар Казани в 1842) особенно ярко проявилась его забота об университете. Но ректорство не отрывало Л. от преподавания: в разные годы он читал лекции по аналитической механике, гидромеханике, интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям, математической физике, вариационному исчислению, а в 1838—40 — научно-популярные лекции по физике для населения. Студенты высоко ценили лекции Л.

  Однако научные идеи Л. не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку, а в 1834 в реакции журнала «Сын отечества» появилась анонимная издевательская статейка. Но Л. не прекратил разработки своей геометрии. Его работы появлялись в 1835—38, а в 1840 в Германии вышла его книга «Геометрические исследования» (на немецком языке). Эта стойкая борьба за научную истину отличает Л. от двух его современников, тоже пришедших к открытию неевклидовой геометрии. Венгерский математик Я. Больяй опубликовал свой труд позднее Л. (1832). Не встретив поддержки у современников, он не продолжил исследований. Немецкий математик К. Ф. Гаусс также владел началами неевклидовой геометрии. Но из опасения встретить непонимание Гаусс не разрабатывал их далее и не опубликовал. Однако, не высказываясь в печати, он высоко оценил труды Л., и по его предложению Л. был в 1842 избран членом-корреспондентом Гёттингенского учёного общества.

  Л. получил ряд ценных результатов и в др. разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений (Лобачевского метод), в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

  В 1846 Л. оказался фактически отстранённым от университета. Он был назначен помощником нового попечителя (без оплаты) и лишён ректорства. Здоровье его пошатнулось. Но семейное горе — смерть сына, материальные затруднения и развивавшаяся слепота не могли сломить мужества Л. Последнюю работу «Пангеометрию» он создал за год до смерти, диктуя её текст.

  Л. умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Л. сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна(1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Л. и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Л. — была учреждена международная премия, в Казани открыт памятник (1896).

  Соч.: Полн. собр. соч., т. 1—5, М. — Л., 1946—51; Избр. труды по геометрии, М. — Л., 1956.

  Лит.: Васильев А. В., Лобачевский, СПБ, 1914; Каган В. Ф., Лобачевский, 2 изд., М. — Л., 1948 (имеется библ.); Лаптев Б. Л., Великий русский математик, «Вестник высшей школы», 1967, № 12; Историко-математические исследования, в, 3, 4, 6, 11, М. — Л., 1950—58 (ряд статей); Модзалевский Л. Б., Материалы для биографии Н. И. Лобачевского, М. — Л., 1948.

  Б. Л. Лаптев.

Н. И. Лобачевский.

Лобачевского геометрия

Лобаче'вского геоме'трия, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. В Л. г. вместо неё принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Казалось бы, эта аксиома противоречит чрезвычайно привычным представлениям. Тем не менее как эта аксиома, так и вся Л. г. имеет вполне реальный смысл (о чём см. ниже). Л. г. была создана и развита Н. И.