Большая книга тестов. Узнай себя и своих близких - [34]

Попробуйте разделить этот большой квадрат на квадраты меньшего размера. При этом линии должны проходить по границам маленьких квадратов.

Ответ

Разделить большой квадрат можно на одиннадцать меньших квадратов так, как показано на рисунке 18.

Рис. 18.

Пять из двадцати пяти

Условие

Заштрихуйте пять квадратов из двадцати пяти на приведенной на рисунке 19 фигуре так, чтобы поделить изображение на пять равных частей одинаковой формы. Решите эту головоломку двумя способами.

Рис. 19.

Ответ

Первый способ. На рисунке 20 пять заштрихованных клеток образуют крест, а сама фигура делится еще на четыре таких же креста.

Второй способ. На рисунке 21 заштрихованные клетки делят фигуру на пять частей по четыре клетки в каждой.

Рис. 20.

Рис. 21.

Завещание помещика

Условие

Помещик завещал принадлежавшие ему 400 га земли и пять домов (рис. 22) своим пятерым сыновьям.

Рис. 22.

По завещанию земля делилась следующим образом:

– старшему сыну – 200 га;

– второму сыну – 100 га;

– третьему сыну – 50 га;

– четвертому сыну – 25 га;

– младшему сыну – 25 га.

В условии завещения говорилось, что все наделы земли должны иметь одинаковую форму и на каждом из них должен стоять дом. Помогите сыновьям выполнить волю отца.

Ответ

Старшему сыну – половину всего участка. Второму – половину от оставшегося. Третьему – половину от оставшегося. Четвертому и младшему – по половине от оставшегося. Таким образом, каждый из сыновей получает участок треугольной формы (рис. 23).

Рис. 23.

Деление поля

Условие

Разделите поле (рис. 24) размером 12 х 8 квадратов семью прямыми линиями на восемь участков, имеющих одинаковую площадь, так, чтобы на каждом из участков оказалось по два дерева.

При этом линии следует проводить только по границам маленьких квадратов.

Рис. 24.

Ответ

Разделить поле можно так, как показано на рисунке 25.

Рис. 25.

Окружность

Условие

На какое максимальное количество частей можно разрезать окружность (рис. 26) четырьмя разрезами? При этом перекладывать части после разрезания нельзя.

Рис. 26.

Ответ

Окружность можно разрезать на одиннадцать частей так, как показано на рисунке 27.

Рис. 27.

Дачники

Условие

Попробуйте разделить поровну земельный участок (рис. 28), не нарушая при этом указанных границ и не трогая дачников так, чтобы все они получили земельные наделы одинакавой формы.

Рис. 28.

Ответ

Разделить земельный участок между дачниками можно так, как показано на рисунке 29.

Рис. 29.

Многоугольник

Условие

Разделите многоугольник, изображенный на рисунке 30, на две равные меньшие фигуры одинаковой формы.

Рис. 30.

Ответ

Разделить многоугольник на две фигуры одинаковой формы можно так, как показано на рисунке 31.

Рис. 31.

Праздничный пирог

Условие

Квадратный пирог (рис. 32) хотели разрезать на шестнадцать частей, но хозяйка решила разрезать его на шесть квадратных кусков – пять одинаковых и один большой.

Можно ли разрезать пирог таким образом?

Рис. 32.

Ответ

Разрезать пирог на шесть кусков можно так, как показано на рисунке 33.

Рис. 33.

Задачки для математических викторин

Эти игры-задачки больше всего подходят для математических олимпиад, однако вы можете предложить решить их своим друзьям или коллегам, устроив что-то наподобие занимательной викторины.

Ванна

Условие

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени нужно, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

Ответ

Сначала нужно перевести время в секунды: чтобы наполнить ванну холодной водой требуется 400 секунд, значит, за одну секунду наполняется 1/400 часть ванны.

Аналогично для горячей воды. За одну секунду наполняется 1/480 часть ванны.

Аналогично для спуска воды. За одну секунду выливается 1/800 часть ванны.

Примем за общий знаменатель 4800 и запишем уравнение:

12/4800 + 10/4800 – 6/4800 = 16/ 4800= 1/300

Полученная величина равна количеству воды, наливающейся в ванну каждую секунду. Таким образом, потребуется 5 минут, чтобы наполнить ванну полностью.

Щука

Условие

Рыболов поймал щуку, у которой голова была длиной 6 см, хвост размером с голову и половину тушки, а тушка размером с половину длины рыбы с головы до хвоста. Сколько сантиметров щука была в длину?

Ответ

Голова 6 см, тушка 24 см, хвост 18 см. Длина щуки с головы до хвоста равна 48 см.

Диалог о детях

Условие

– Сколько детей у твоей сестры?

– Трое.

– И сколько им лет?

– Если перемножить все три возраста, то получится 36.

– Этой информации недостаточно.

– В сумме их возраст равен номеру моего дома, и ты его знаешь.

– Все равно сведений мало.

– Самый старший ребенок любит играть в теннис.

– Отлично, теперь я смогу назвать возраст каждого из детей.

Какого возраста дети?

Ответ

Существует восемь комбинаций, когда произведение трех чисел дает 36: 3 х 3 х 4, 1 х 1 х 36, 12 х 3 х 1, 2 х 2 х 9, 6 х 3 х 2, 6 х 6 х 1, 9 х 4 х 1, 18 х 2 х 1. После подсказки о том, что сумма возрастов равна номеру дома, а он известен, информации все равно недостаточно, следовательно такую сумму дают как минимум две комбинации из всех возможных.

Единственным числом, которому в сумме равны две комбинации чисел, является 13 (6 + 6 + 1 и 2 + 2 + 9). Последняя подсказка исключает первый вариант, значит возраст детей 2, 2 и 9 лет.