Большая книга тестов. Узнай себя и своих близких - [33]

Ответ

Сначала все монеты следует выложить в два ряда в порядке возрастания размера: медные отдельно, серебряные отдельно. Пусть первая по счету в каждом ряду монета самая большая и тяжелая. Среднюю по весу монету можно найти, одну за другой взвешивая средние монеты каждого ряда.

Сначала нужно взвесить 51-ю медную монету и 50-ю серебряную. Если первая тяжелее, то искомая монета находится среди 52-101-й медной и 51-100-й серебряной, то есть 51 + 50 монет. Остальные монеты можно отложить.

После этого следует снова взвесить средние монеты.

Поскольку число вариантов растет в геометрической прогрессии, мы рассмотрим только итоги. Из 51 + 50 монет нужно выбрать и сравнить 25-ю и 26-ю монеты. Остается 26 + 25 монет.

Затем необходимо взвесить 13-ю монету каждого ряда. Остается 13 + 13 или 13 + 12 монет. Далее мы рассмотрим только случай 13 + 13 и 13 + 12 аналогично.

После этого надо взвесить 7-ю монету каждого ряда. Остается 7 + 7 монет. Затем – 4-ю и 3-ю монеты каждого ряда. Остается 4 + 3 монеты.

Предположим, что остались медные монеты А, В,С,Би серебряные X, Y, Z (все в порядке возрастания).

Следует взвесить монеты В и Y. Если В > Y, то средняя по весу монета – это одна из C, D, X, Y, если нет, то это одна из А, В, Z.

В первом случае нужно взвесить монеты С и Y. Какая из них больше, та и искомая. Если же С > Х, следует взвесить монеты D и Х: какая из них больше, та и искомая.

Пиво на троих

Условие

Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 л пива. Потом они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 л. Как им поделить пиво на равные части за пять переливаний, используя только эти четыре сосуда?

Ответ

Как видно из условия, сосуды могут содержать 24, 13, 11 и 5 л пива. Их начальное состояние: 24, 0, 0 и 0 л пива.

Решение:

1– е переливание – 8, 0, 11, 5;

2– е перливание – 8, 11, 0, 5;

3– е переливание – 8, 13, 3, 0;

4– е переливание – 8, 8, 3, 5;

5– е переливание – 8, 8, 8, 0.

Вино на двоих

Два человека купили 8 ведер вина, налитого в большой бочонок. У них имеется еще два пустых бочонка, вместимостью 5 ведер и 3 ведра. Как им разделить вино поровну, пользуясь только этими тремя бочонками?

Ответ

Как видно из условия, имеется три бочонка вместимостью 8, 5 и 3 ведра. Их начальное состояние: 8, 0 и 0 л вина. Разделить вино можно двумя способами.

Способ 1-й:

1– е переливание – 3, 5, 0;

2– е переливание – 3, 2, 3;

3– е переливание – 6, 2, 0;

4– е переливание – 6, 0, 2;

5– е переливание – 1, 5, 2;

6– е переливание – 1, 4, 3;

7– е переливание – 4, 4, 0.

Способ 2-й:

1– е переливание – 5, 0, 3;

2– е переливание – 5, 3, 0;

3– е переливание – 2, 3, 3;

4– е переливание – 2, 5, 1;

5– е переливание – 7, 0, 1;

6– е переливание – 7, 1, 0;

7– е переливание – 4, 1, 3;

8– е переливание – 4, 4, 0.

Три литра компота

Условие

Имеются трехлитровая банка компота и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить компот так, чтобы во всех трех банках было по одному литру?

Ответ

Способ 1-й: наполнить литровую банку, вылить ее содержимое в двухлитровую банку, наполнить литровую банку из трехлитровой банки.

Способ 2-й: наполнить двухлитровую банку, наполнить из нее литровую банку.

Разрезание

Это очень интересные геометрические головоломки, которые интересны и детям, и взрослым. Их можно разгадывать как в одиночку, так и в компании.

Квадрат из креста

Условие

Разрежьте крест (рис. 2) на четыре равные части и сложите из них квадрат. При этом высота и ширина квадрата должны быть такими же, как высота и ширина креста.

Рис. 2.

Ответ

Сначала следует разрезать крест так, как показано на рисунке 3, а затем из полученных частей, «вывернув их наизнанку», сложить квадрат, который будет иметь отверстие в середине (рис. 4).

Рис. 3.

Рис. 4.

Доска с отверстием

Условие

Распилите квадратную доску с отверстием у одного из углов (рис. 5) на минимальное количество кусков так, чтобы, сложив их заново, получилась точно такая же доска, но с отверстием, расположенным в центре.

Рис. 5.

Ответ

Сначала отпилите у доски указанный на рисунке 6 фрагмент и, развернув, приставьте его к правому верхнему углу уменьшенного квадрата.

Рис. 6.

Рис. 7.

В результате получится доска исходного размера, но с отверстием в центре (рис. 7).

Таким образом доску можно распилить только на две части.

Восемь частей

Условие

Разделите фигуру, приведенную на рисунке 8, на восемь одинаковых частей.

Рис. 8.

Ответ

Разделить исходную фигуру на восемь одинаковых частей можно так, как показано на рисунке 9.

Как получить квадрат из буквы Z

Условие

Разрежьте приведенную на рисунке 10 фигуру в виде буквы Z на три части и сложите из них квадрат. Решите головоломку двумя способами.

Рис. 9.

Рис. 10.

Рис. 11.

Рис. 12.

Ответ

Первый способ деления фигуры показан на рисунках 11 и 12.

Второй способ деления фигуры показан на рисунках 13 и 14.

Рис. 13.

Трапеция

Условие

Разрежьте трапецию (рис. 15) на четыре равные и одинаковые по форме части, не повторяющие исходную форму.

Ответ

Разрезать трапецию на четыре части можно так, как показано на рисунке 16.

Рис. 14.

Рис. 15.

Рис. 16.

Квадрат

Условие

На рисунке 17 представлен квадрат 13 х 13 клеток, состоящий из 169 квадратиков.

Рис. 17.