Бесконечная сила - [14]
Зенон в цифровом мире
В третьей апории под названием «Стрела» Зенон выступает против альтернативной идеи, что пространство и время дискретны[36], то есть состоят из крохотных неделимых частей вроде пикселей пространства и времени. Суть парадокса в следующем: если пространство и время дискретны, то летящая стрела не может двигаться, поскольку в каждый момент (пиксель времени) она занимает некоторое определенное положение в каком-то определенном месте (конкретном наборе «пикселей» в пространстве). Следовательно, в любой конкретный момент стрела не движется. Она также не перемещается между мгновениями, так как, по предположению, между ними нет времени. Поэтому стрела вообще никогда не движется.
На мой взгляд, это самый тонкий и интересный из парадоксов. Философы все еще продолжают его обсуждать, но мне кажется, что на две трети Зенон прав. В мире, где пространство и время дискретны, стрела в полете вела бы себя именно так, как указывает ученый. Она бы странным образом материализовывалась в одном месте за другим по мере того, как время двигалось бы дискретными шажками. И он прав также в том, что, исходя из наших ощущений, реальный мир не таков, во всяком случае не такой, как мы его обычно воспринимаем.
Но Зенон ошибался, полагая, что движение в подобном мире невозможно. Все мы знаем это по собственному опыту просмотра кино и видео на наших цифровых устройствах. Наши мобильные телефоны, цифровые видеорекордеры и компьютерные экраны разрезают все на отдельные пиксели, и тем не менее, вопреки утверждениям Зенона, движение в этих дискретных ландшафтах прекрасно происходит. Когда все «нарезано» достаточно мелко, мы не можем различить слитное движение и его цифровое представление. Если бы мы посмотрели видео с высоким разрешением стрелы в полете, мы бы фактически увидели пиксельную стрелку, которая появляется в одном кадре за другим. Однако из-за ограничений нашего восприятия это выглядит как гладкая траектория. Иногда наши чувства действительно нас обманывают.
Конечно, если нарезать слишком крупными блоками, то разница между непрерывным и дискретным будет заметна, и это нередко утомляет. Подумайте, чем старомодные аналоговые часы отличаются от современных цифровых/механических монстров. На аналоговых часах секундная стрелка перемещается по кругу красиво и равномерно, изображая текучее время, а на цифровых – рывками: тик, тик, тик, изображая скачущее время.
Бесконечность может построить мост между этими весьма различными концепциями времени. Представьте цифровые часы, которые вместо одного громкого «тика» дают триллионы крохотных «тиков» в секунду. Мы уже не сможем отличить такие часы от настоящих аналоговых. Точно так же и с фильмами и видеороликами: пока кадры меняются достаточно быстро – скажем, тридцать раз в секунду, – они создают впечатление плавного потока. А если бы в секунду менялось бесконечное количество кадров, то поток был бы действительно плавным.
Подумайте, как записывается и воспроизводится музыка. Моя дочка недавно получила на 15-летие старомодный проигрыватель Victrola. Теперь она может слушать Эллу Фицджеральд на виниле. Это квинтэссенция аналогового опыта. Все ноты и скеты[37] Эллы текут так же плавно, как и тогда, когда она их пела; громкость меняется непрерывно между тихими и громкими звуками, захватывая весь диапазон между ними, и точно так же плавно меняется высота ее тона. В то же время, когда вы слушаете ее в цифровом формате, все нюансы ее музыки раздроблены на крошечные дискретные шажки и преобразованы в строки из 0 и 1. Но хотя концептуальные различия огромны, наши уши не в состоянии их уловить.
Таким образом, в обычной жизни пропасть между дискретным и непрерывным вполне преодолима, по крайней мере при хорошем приближении. Для многих практических целей дискретное может заменять непрерывное при достаточно мелком разбиении вещей. В идеальном мире анализа мы можем пойти еще дальше. Все непрерывное можно точно (а не приблизительно) нарезать на бесконечно тонкие бесконечно малые части. Это принцип бесконечности. С пределами и бесконечностью дискретное и непрерывное становятся единым целым.
Зенон встречает кванты
Принцип бесконечности просит нас притвориться, что все можно резать и дробить до бесконечности. Мы уже видели, насколько полезными бывают такие представления. Идея пиццы, которую можно разрезать на произвольно тонкие ломтики, помогла нам найти площадь круга. Естественно, возникает вопрос: существуют ли такие бесконечно малые вещи в реальном мире?
Квантовой механике есть что сказать по этому поводу[38]. Этот раздел современной физики описывает поведение природы в самых малых масштабах. Это самая точная физическая теория из когда-либо созданных, и она знаменита своею странностью. Ее терминология – со всеми лептонами, кварками и нейтрино – словно позаимствована у Льюиса Кэрролла. Поведение, которое она описывает, тоже часто бывает необычным. В атомном масштабе могут происходить вещи, которые никогда не случатся в макроскопическом мире.
Рассмотрим, например, с точки зрения квантовой механики загадку стены. Если бы нашим путешественником был электрон, он мог бы с некоторой вероятностью пройти сквозь стену. Сработал бы так называемый туннельный эффект. Такое действительно происходит. В классических терминах этому трудно придать смысл, но с точки зрения квантовой механики объяснение состоит в том, что электроны описываются волнами вероятности, которые, в свою очередь, описываются уравнением, предложенным в 1925 году австрийским физиком Эрвином Шрёдингером. Решение уравнения Шрёдингера
В книге Стива Строгаца представлен увлекательный обзор того, как происходит спонтанное упорядочение ритмов в природе. Автор затрагивает широкий спектр научных и математических вопросов, но основное внимание уделяет феномену синхронизации, который наблюдается в свечении светлячков, ритмичном биении сердец, движении планет и астероидов. Используя для иллюстрации своих глубоких идей интересные метафоры и жизненные ситуации, Строгац создал настоящий шедевр, который погружает читателя в восхитительный мир научных открытий.Книга будет полезна всем, кто интересуется естественными науками и хочет лучше разобраться в устройстве окружающего мира.На русском языке публикуется впервые.
Удовольствие от Х. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире / Стивен Строгац; пер. с англ. (Steven Strogatz. The Joy of X. A Guided Tour of Math, from One to Infinity) — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2014.Эта книга способна в корне изменить ваше отношение к математике. Она состоит из коротких глав, в каждой из которых вы откроете для себя что-то новое. Вы узнаете насколько полезны числа для изучения окружающего мира, поймете, в чем прелесть геометрии, познакомитесь с изяществом интегральных исчислений, убедитесь в важности статистики и соприкоснетесь с бесконечностью.
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Как вы думаете, эмоции даны нам от рождения и они не что иное, как реакция на внешний раздражитель? Лиза Барретт, опираясь на современные нейробиологические исследования, открытия социальной психологии, философии и результаты сотен экспериментов, выяснила, что эмоции не запускаются – их создает сам человек. Они не универсальны, как принято думать, а различны для разных культур. Они рождаются как комбинация физических свойств тела, гибкого мозга, среды, в которой находится человек, а также его культуры и воспитания. Эта книга совершает революцию в понимании эмоций, разума и мозга.
Один из лучших популяризаторов науки Фрэнк Вильчек в доступной форме описывает основные составляющие физической реальности — пространство, время, материю, энергию и динамическую сложность. Вы узнаете о теории Большого взрыва и возникновении Вселенной, познакомитесь с одними из крупнейших проектов современности: охотой на частицу Хиггса и поиском гравитационных волн, положивших начало новому виду «многоканальной» астрономии. Книга лауреата Нобелевской премии по физике для всех, кто хочет приблизиться к пониманию устройства Вселенной.
Если вы сомневались, что вам может пригодиться математика, эта книга развеет ваши сомнения. Красота приведенных здесь 10 уравнений в том, что пронизывают все сферы жизни, будь то грамотные ставки, фильтрование значимой информации, точность прогнозов, степень влияния или эффективность рекламы. Если научиться вычленять из происходящего данные и математические модели, то вы начнете видеть взаимосвязи, словно на рентгене. Более того, вы сможете управлять процессами, которые другим кажутся хаотичными. В этом и есть смысл прикладной математики. На русском языке публикуется впервые.
Если упражнения полезны, почему большинство их избегает? Если мы рождены бегать и ходить, почему мы стараемся как можно меньше двигаться? Действительно ли сидячий образ жизни — это новое курение? Убивает ли бег колени и что полезнее — кардио- или силовые тренировки? Дэниел Либерман, профессор эволюционной биологии из Гарварда и один из самых известных исследователей эволюции физической активности человека, рассказывает, как мы эволюционировали, бегая, гуляя, копая и делая другие — нередко вынужденные — «упражнения», а не занимаясь настоящими тренировками ради здоровья. Это увлекательная книга, после прочтения которой вы не только по-другому посмотрите на упражнения (а также на сон, бег, силовые тренировки, игры, драки, прогулки и даже танцы), но и поймете, что для борьбы с ожирением и диабетом недостаточно просто заниматься спортом.