Апология математика - [6]
- Как Вы, должно быть, заметили, побеспокоили и даже очень. Но я всё равно рад Вас видеть.
За те шестнадцать лет, что мы знали друг друга, он ни разу не выразил своего дружеского отношения ко мне более демонстративно, разве что когда он лежал на смертном одре и выразил надежду, что я и впредь буду навещать его.
Думаю, что мой опыт общения с Харди разделило большинство его близких друзей. Но были у него на протяжении всей жизни два или три знакомства иного рода. Это были прочные привязанности, всецело носившие не физический, а возвышенный характер. Один из таких друзей Харди, о котором я знал, был молодой человек, чья душевная организация была такой же тонкой, как у самого Харди. Думаю, хотя об этом я могу судить лишь по случайным замечаниям, что то же самое можно сказать и об остальных его знакомых. Многие люди моего поколения сочли бы такие отношения либо неудовлетворительными, либо невозможными. Но они не были ни теми, ни другими, и если не принять такие отношения за данность, невозможно понять темперамент ни таких людей, как Харди (они встречаются редко, но всё же не так редко, как белые носороги), ни кембриджское общество того времени. Харди не получал удовлетворения от того, что приносит удовлетворение большинству из нас, но он знал себя необычайно хорошо и не чувствовал себя от этого несчастным. Его внутренняя жизнь была достоянием только его одного и отличалась богатством. Горечь пришла в конце жизни. Если не считать его преданной сестры, рядом с ним не осталось никого из близких ему людей.
С сардоническим стоицизмом он замечает в "Апологии", книге, проникнутой, несмотря на радостные интонации, отчаянной грустью, что когда творческий человек утрачивает способность или желание творить, то "это достойно сожаления, но в таком случае он немногого стоит, и было бы глупо беспокоиться о нём". Именно так Харди относился к своей личной жизни вне математики. Математика была оправданием всей его жизни. Находясь рядом с Харди, в ослеплении блеском его личности, об этом легко было забыть, как под влиянием моральных пристрастий Эйнштейна было нетрудно забыть о том, что для него оправданием всей жизни был осуществляемый им поиск физических законов. Ни Харди, ни Эйнштейн не забывали об этом. Математика для одного и поиск законов природы для другого были стержнем их жизни - с юности до самой смерти.
В отличие от Эйнштейна Харди стартовал довольно медленно. Его ранние работы, выполненные с 1900 по 1911 гг., были достаточно хороши для того, чтобы обеспечить ему избрание в Королевское общество и снискать международное признание, но сам Харди не считал эти работы важными. И это было не ложной скромностью, а мнением мастера, до дюйма знающего, какая из его работ обладает ценностью и какая ценности не имеет.
В 1911 году началось сотрудничество Харди с Литлвудом, которое продолжалось тридцать пять лет. В 1913 году Харди открыл Рамануджана, и началось ещё одно сотрудничество. Все основные работы Харди написаны им в соавторстве с одним из этих партнёров, в большинстве случаев - в соавторстве с Литлвудом. Это было самое значительное сотрудничество в истории математики. Ничего подобного не было ни в одной из наук и даже, насколько мне известно, ни в одной другой области творческой деятельности. Вместе они написали почти сто работ, многие из них - работы "класса Брэдмена[49]". Математики, не общавшиеся близко с Харди в последние годы его жизни и далёкие от крикета, неоднократно повторяли, что у Харди высшей похвалой было зачисление в "класс Гоббса[50]". Но это неверно: очень неохотно, поскольку Гоббс принадлежал к числу его любимцев, Харди изменил свою шкалу заслуг и достоинств. Однажды, году в 1938, я получил от Харди открытку, на которой значилось: "Брэдмен на целый класс выше любого бэтсмена, который когда-либо жил на Земле. Если Архимед, Ньютон и Гаусс остаются в классе Гоббса, то мне придётся признать возможность существования ещё более высокого класса, который мне даже трудно представить. Отныне их следовало бы перевести в класс Брэдмена".
Исследования Харди-Литлвуда занимали ведущее положение в английской чистой математике и во многом определяли положение дел в мировой чистой математике на протяжении целого поколения. Сейчас ещё слишком рано судить, говорят мне математики, насколько они изменили развитие математического анализа и насколько важными их будут считать через сто лет. Но в том, что эти работы имеют непреходящее значение, нет никакого сомнения.
Сотрудничество Харди и Литлвуда было, как я уже говорил, величайшим из всех известных случаев сотрудничества. Но как именно они работали, неизвестно никому, разве что какие-то детали стали известными со слов Литлвуда. Я уже приводил мнение Харди о том, что из них двух Литлвуд был более сильным математиком. Однажды Харди написал, что не знает "никого другого, в ком интуиция, техника и сила сочетались бы так удачно". Литлвуд был и остаётся поныне более обычным человеком, чем Харди, но столь же интересным и, возможно, более сложным. Литлвуд не разделял любовь Харди к особо утончённому интеллектуальному блеску и поэтому держался несколько в стороне от центра академической сцены. Это давало европейским математикам повод для различного рода шуток. Например, они утверждали, будто Харди придумал Литлвуда для того, чтобы возлагать на него вину, если в доказательстве какой-нибудь из их теорем обнаружится ошибка. В действительности же Литлвуд был столь же яркой и самобытной личностью, как и сам Харди.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.