Гарри Игорь Ансофф родился в 1918 г. в российском городе Владивостоке. Когда ему было 17 лет, его семья эмигрировала в США. Хотя к моменту переезда в Америку И. Ансофф плохо знал английский язык, это не помешало ему закончить выбранное им высшее учебное заведение одним из лучших в своем выпуске. Он с отличием закончил Стивенсоновский технологический институт в штате Нью-Джерси, в то время один из лучших вузов США, и получил дипломы инженера-механика и магистра естественных наук. Затем И. Ансофф получил степень доктора естественных наук в Университете Брауна, штат Род-Айленд. В 1948 г. он поступил на службу в бюро перспективных методов управления в RAND Corporation, а в 1956 г. перешел в Lockheed Aircraft Corporation.
В 1968 г. И. Ансофф присоединился к научному сообществу Университета Меллона Карнеги, штат Пенсильвания, а в 1973 перешел в Университет Вандербильта, штат Теннесси, где стал деканом и профессором факультета менеджмента в Высшей школе менеджмента. В том же 1973 г. он принял предложение занять должность профессора Европейского института передовых исследований в области управления, где И. Ансофф основал объединение исследователей проблем стратегического управления. Затем он вновь вернулся в Университет Вандербильта, а потом вернулся в Европу, где в течение семи лет был профессором Стокгольмской школы экономики и Европейского института передовых исследований в области управления. С 1983 г. И. Ансофф являлся профессором Международного университета Соединенных Штатов в городе Сан Диего, Калифорния. И. Ансофф оказывал консультационные услуги многим ведущим компаниям, включая такие, как Philips, General Electric, IBM, Gulf Oil, General Foods, Westinghouse, FN Herstal, SterlingEuropa и КВВ (Нидерланды).
Скончался Гарри Игорь Ансофф в 2002 году.
