Алиса в стране математики - [20]
— А на меня не рассердятся, если я приду без приглашения? — поинтересовалась Алиса.
— С таким тортом можно приходить и без приглашения, — уверенно сказали поварята и двинулись в путь, торжественно неся торт.
Алисе ничего не оставалось, как пойти следом за ними.
Скоро они вышли из города и зашагали по лесной дороге. Присмотревшись, Алиса заметила, что лес кругом довольно странный: длинные-длинные листья росли прямо из земли. Иногда встречались диковинные деревья с высоким стволом; кроны этих деревьев были похожи на огромные цветы одуванчиков и ромашек.
— Это и есть одуванчики и ромашки! — догадалась Алиса, вспомнив о своём теперешнем росте. — А длинные листья — это трава!
Алиса посмотрела на поварят и вдруг поняла, что это просто белые пешки!
— Так вот почему их восемь, — подумала Алиса. — У каждого шахматного короля как раз по восемь пешек! Правда, только в начале игры...
Скоро впереди показался большой дом; трубы дома имели форму заячьих ушей, а крыша была покрыта мехом, и Алиса догадалась, что это дом Мартовского Зайца.
— Как же я приду к чаю такая маленькая? — оробела Алиса. — Я и за стол-то сесть не смогу! Хорошо бы мне подрасти...
И тут же всё кругом начало уменьшаться: растения с длинными листьями превратились в обычную траву, деревья с необычными кронами стали одуванчиками и ромашками, а лесная дорога оказалась тропинкой, идущей через поле!
Впереди Алисы семенили, неся торт, восемь маленьких пешек. Торт, конечно, остался шоколадным, но, увы — он перестал быть огромным! Подходя к дому, Алиса даже засомневалась: прилично ли с таким тортом приходить к чаю без приглашения? И тут она услышала грохот бьющейся посуды.
— Стоит ли вообще туда идти? — подумала Алиса, но было уже поздно: пешки-поварята входили в ворота, и Алиса поняла, что её ждут новые приключения.
ОБ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ И ВСЕОБЩЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Каких только обидных названий не давали отрицательным числам — их называли и нелепыми, и ложными, и придуманными... Просто удивительно, что после всего этого отрицательные числа продолжают верно служить людям!
Впервые отрицательные числа появились в Китае около двух тысяч лет назад — тогда ими пользовались для обозначения долгов (помните «минус один торт»?). Ту же роль отрицательные числа играли в Индии начиная с V —VI веков, а позднее — в средневековой Европе. Но учёные таких чисел не признавали: они считали, что «меньше чем ничто» ничего быть не может!
Однако отрицательные числа «перехитрили» математиков: они выросли внутри самой математики! Вот как это произошло.
С давних пор математики решали уравнения. Уравнение — это равенство, в которое входит неизвестная величина (такой величиной может быть, например, площадь поля, возраст человека или число рабов). Решить уравнение — значит узнать, какому числу равна эта неизвестная величина. И вот, когда это число находили, оказывалось иногда, что оно должно быть меньше нуля! Такие решения уравнений считали «ложными», «нелепыми» и отбрасывали их — действительно, разве может, например, площадь поля быть меньше нуля?
Это два уравнения, в которых неизвестное обозначено буквой x. У одного из этих уравнений решение положительное, а у другого — отрицательное
Однако скоро обнаружилось, что даже для того, чтобы получать положительные, вполне «законные» решения, приходится порой пользоваться отрицательными числами в промежуточных вычислениях, как бы на черновике. И эти «нелепые» числа надёжно приводили к правильным результатам, но... при одном удивительном условии: произведение двух отрицательных чисел надо было считать числом положительным! Это казалось настолько странным, что один учёный назвал отрицательные числа «порождением дьявола», а другой заявил, что понять правило умножения отрицательных чисел выше человеческого разумения! В течение нескольких веков математики, скрепя сердце, пользовались отрицательными числами, но признавать их настоящими числами отказывались наотрез.
Признание отрицательных чисел пришло с неожиданной стороны.
В XVII веке жил французский учёный Декарт (во Франции ему, к сожалению, довелось жить очень мало, а книги его во Франции были запрещены). В те времена математика состояла как бы из нескольких отдельных наук: арифметики, которая изучала свойства чисел, алгебры — науки о решении уравнений, и геометрии, где изучались свойства фигур. Кроме того, следуя древним, к математике относили ещё астрономию и музыку!
И вот Декарт задался дерзкой целью: создать науку, которая объединит всю математику. «К области математики, — писал Декарт, — относятся те науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и не имеет значения — будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое... Должна существовать общая наука, объясняющая всё, что относится к порядку и мере... и эта наука должна называться всеобщей математикой».
Основная идея Декарта была гениально проста. Он взял прямую, обозначил на ней точку и написал рядом с ней число «нуль». Затем он взял отрезок определенной длины и стал откладывать этот отрезок, как «единичную меру», вдоль прямой вправо от точки, обозначенной нулём. При этом на прямой появлялись точки, соответствующие числам 1, 2, 3... — эти числа показывали,
