Алиса в стране математики - [21]
Если на прямой отметить на равных расстояниях друг от друга точки 0, 1, 2, 3 и так далее, то эта прямая превратится в числовую ось
Сделав этот шаг, Декарт догадался, что любую точку на прямой можно сопоставить с числом, и при этом точкам, расположенным на прямой левее нуля, соответствуют как раз отрицательные числа (помните числа левее нуля вдоль дороги для королевских прогулок?). Так, благодаря Декарту, отрицательные числа обрели равноправие с положительными числами и навсегда потеряли свою «нелепость».
Числовая ось неограниченно продолжается в обе стороны: слева на ней расположены отрицательные числа, а справа — положительные
Точку на прямой можно задать одним числом, а для точки на плоскости нужно два числа (помните башенки с двумя числами на перекрёстках двух аллей в Китайском Саду?). Благодаря этому линии на плоскости оказалось возможным связать с уравнениями — так появились графики. О более тесной связи между алгеброй и геометрией нельзя было и мечтать: решение любой геометрической задачи можно было свести теперь к решению уравнений!
Числа, которыми обозначают точки, называют сегодня во всем мире «декартовы координаты», хотя у Декарта были предшественники: греческий учёный Птолемей, составляя во II веке географические карты, пользовался долготой и широтой в качестве географических координат, а арабский поэт-математик Омар Хайям (о нём мы уже писали) пользовался координатами больше чем за пятьсот лет до Декарта! Одновременно с Декартом связь между алгеброй и геометрией открыл и его соотечественник Ферма. Но всё-таки название «декартовы координаты» вполне справедливо: именно Декарт развил идею о взаимосвязи разных областей математики и представил математику как единую науку, «объясняющую всё, что относится к порядку и мере».
Положение любой точки на плоскости можно задать с помощью двух чисел, которые называются координатами этой точки и обозначаются обычно буквами x и y. На рисунке отмечена точка с координатами x = 3 и y = 4
Положение любой точки в пространстве можно задать с помощью трех чисел — координат этой точки (они обозначаются обычно буквами x, y, z). Какие координаты имеет точка, отмеченная на этом рисунке?
НЕБЫЛИЦА О СЛУЧАЕ, КОТОРЫЙ ПОДСКАЗАЛ ДЕКАРТУ ИДЕЮ КООРДИНАТ
КАКОЙ МОМЕНТ БЫЛ ПОСЛЕДНИМ?
Перед домом стоял длинный стол. Над столом на ветке дерева висели большие часы, а за столом, сгрудившись у одного конца, сидели трое: Шляпник, Мартовский Заяц и зверёк Соня.
Шляпник что-то горячо доказывал, размахивая чашкой с чаем и проливая чай на Соню; Заяц, пригнув уши к затылку, слушал Шляпника, а Соня спал, не обращая внимания ни на спор, ни на чай.
Вдруг Алиса услышала у себя под ногами чей-то писк.
— Мыши! — промелькнуло у неё в голове, и в следующий момент она уже стояла на столе среди чашек.
Шляпник замолчал и уставился на Алису, держа чашку в руке. Заяц, подняв уши, тоже смотрел на Алису. Она не знала, как надо начинать разговор, приходя в гости таким необычным образом, осмотрелась и увидела, что возле стола стоят пешки-поварята — они протягивали торт и тоненькими голосками просили Алису:
— Возьми же!
— Так вот кто пищал! — поняла Алиса, спрыгнула со стола и взяла торт.
Поварята тут же развернулись и гуськом выскользнули за ворота.
Алиса стояла с тортом в руках и думала, с чего начать разговор. (При этом она заметила, что трава вокруг стола усыпана битой посудой).
Молчание прервал Шляпник.
— Ты отгадала загадку? — спросил он. — Что общего у ворона и конторки?
— Число! — тут же выпалила Алиса, вспомнив почему-то беседу с Чеширским Котом. — Ворон один, и конторка одна!
— Хм, — озадаченно произнёс Шляпник и перевёл взгляд на Зайца. — Это действительно отгадка?
— Сейчас проверим, — отозвался Заяц и, подняв глаза вверх, глубоко задумался. При этом он начал так смешно шевелить раздвоенной губой, что Алиса с трудом сдержала улыбку. Наконец, Заяц заговорил:
— Если один ворон сядет на одну конторку, то каждому ворону достанется по конторке, а на каждой конторке будет сидеть по ворону... Значит, воронов и конторок одинаковое число... Она права! — заключил он.
— Каждому ворону, говоришь, достанется по конторке? — задумчиво переспросил Шляпник. — Но зачем ворону конторка? Тем более
