Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - [73]

Благодаря Гарднеру занимательная математика до сих пор пребывает в прекрасной форме. Она восхитительна и разнообразна, а потому по-прежнему дарит радость людям всех возрастов и национальностей, вдохновляя на весьма серьезные свершения и весьма серьезных ученых. Поначалу меня несколько расстроила фраза Гарднера о том, что он не математик, но потом, уже покидая Оклахому, я вдруг подумал о том, насколько блестяще отвечает духу занимательной математики тот факт, что человек, который является ее воплощением, — всего лишь продвинутый любитель[46].

Глава 7 Тайны следствия

Автор сталкивается лицом к лицу с бесконечностью, встречает неостановимую улитку и бесовское семейство чисел.

В Атланте я познакомился с человеком, у которого довольно необычное хобби. Нил Слоун — так его зовут — собирает числа.

Не отдельные числа, а семейства чисел, организованных в упорядоченные ряды, называемые последовательностями. Например, натуральные числа — это последовательность, которую можно определить, сказав, что ее n-й член равен n:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

Слоун начал собирать свою коллекцию в 1963 году, когда учился на старших курсах Корнеллского университета. Сначала он записывал последовательности на карточках. Это было довольно удобно, поскольку при этом упорядоченные ряды сами образовывали некий упорядоченный ряд. К 1973 году он собрал 2400 последовательностей и опубликовал их в книге под заглавием «Энциклопедия целочисленных последовательностей». К середине 90-х годов у него их было уже 5500. Но только с изобретением Интернета коллекция обрела идеальную среду для своего существования. Список Слоуна расцвел и превратился в «Онлайн-энциклопедию целочисленных последовательностей» — собрание, в котором сейчас более 160 000 записей и которое разрастается со скоростью около 10 000 записей в год.

При первом знакомстве Слоун производит впечатление человека, никогда не покидающего своего домашнего кабинета. Однако это впечатление обманчиво. Слоун худощав, лыс и носит очки с толстыми квадратными стеклами, при этом он жилистый и плотный и предстает перед вами со всей своей дзен-осанкой, которая есть плод другого его увлечения — скалолазания. Слоуну нравится бросать вызов геологическим образованиям ничуть не меньше, чем покорять образования из чисел.

По мнению Слоуна, сходство между изучением последовательностей и скалолазанием состоит в том, что оба этих занятия требуют умения решать головоломки. Я бы добавил, что есть и другая параллель: подобно тому, как скалолаз, покорив одну вершину, уже готов сразиться с новой, так и любитель последовательностей, дойдя до n-го члена, тут же начинает искать (n + 1)-й. При этом у скалолазов есть естественный ограничитель — географический фактор, зато последовательности, уходя в бесконечность, часто никаких ограничений не имеют.

Как истинный коллекционер, который складывает в одну коробку своих старых любимцев рядом с колоритными раритетами, Слоун принимает в «Энциклопедию» как обыкновенное, так и экстравагантное. В его коллекции, например, имеется «нулевая последовательность», состоящая из одних только нулей. (Каждой последовательности в «Энциклопедии» присвоен идентификационный номер, перед которым стоит буква А. Нулевая последовательность — четвертая в собрании Слоуна, и потому известна как А4):

(А4) 0, 0, 0, 0, 0…

Будучи простейшей из возможных бесконечных последовательностей, она в то же время наименее динамичная в слоуновской коллекции, хотя и не лишена определенного нигилистического очарования.

Поддержание «Онлайн-Энциклопедии» — основная работа Слоуна, параллельная другой настоящей работе — занятию математикой в лабораториях компании AT&T в Нью-Джерси. Однако сейчас ему больше не нужно тратить время на поиски новых последовательностей. После того как к «Энциклопедии» пришел успех, Слоан постоянно получает новые — от профессиональных математиков, но по больше части от людей, одержимых числами. У Слоуна есть всего один критерий, на основе которого новой последовательности разрешается вступить в клуб: она должна быть «корректно определенной и интересной». Первое означает попросту, что каждый член в последовательности можно описать или алгебраически, или риторически. Удовлетворяет ли последовательность второму требованию — решает он сам, хотя обычно в случае сомнения он склонен решить вопрос скорее в пользу той или иной последовательности. Правда, из требований «корректной определенности» и «интересности» вовсе не следует, что последовательность обязательно должна быть математической. И история, и фольклор, и причуды также играют роль в его решении.

Среди последовательностей, включенных в «Энциклопедию», имеется и вот такая довольно древняя:

(А100000) 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, 7.

Числа в этой последовательности представляют собой перевод на язык цифр отметок, сделанных на самом старом из известных математических объектов — на кости Ишанго, артефакте возрастом 22 000 лет, найденном на территории нынешней Демократической Республики Конго[47]. Эта обезьянья кость сначала считалась инструментом для определения длины (попросту говоря, линейкой), однако потом ученые высказали идею, что поскольку насечки на кости хитро сгруппированы — тройка, ее удвоение, затем четверка, ее удвоение, десятка, за которой следует ее половина, — то эта последовательность может выражать какой-то более замысловатый ход мыслей, возможно связанный с выполнением арифметических действий.