Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - [17]

Вавилоняне, совершившие колоссальный вклад в развитие математики и астрономии, приняли шумерскую шестидесятеричную систему. Вслед за ними египтяне, а потом и греки положили вавилонскую систему в основу измерения времени — именно по этой причине и поныне в минуте 60 секунд, а в часе 60 минут. Мы настолько привыкли выражать время по основанию 60, что никогда не задаемся вопросом, почему так делаем, хотя в действительности объяснить это нелегко. В революционной Франции, впрочем, нашлись такие, которые страстно возжелали устранить все то, что не укладывалось в десятичную систему. В 1793 году, когда Национальный Конвент учредил метрическую систему мер и весов, была также сделана попытка перейти на метрическое время. Был подписан декрет, устанавливающий, что каждый день следует делить на десять часов, каждый час — на 100 минут, а каждую минуту — на 100 секунд[6]. Как несложно посчитать, в сутках тем самым оказалось 100 000 секунд — вместо обычных 86 400 (что есть 60 × 60 × 24). Революционная секунда при этом имела продолжительность несколько меньшую, чем обычная. В 1794 году десятичное время стало обязательным, и тогда же стали выпускать часы с циферблатом, на котором были указаны цифры от одного до десяти. Однако большинство населения нашло новую систему сбивающей с толка, и спустя лишь немногим более полугода от нее пришлось отказаться. Помимо просто непривычности революционного времени сыграл свою роль и тот факт, что час из 100 минут не так удобен, как час из 60 минут, потому что у 100 не так много делителей, как у 60. Число 100 делится на 2, 4, 5, 10, 20, 25 и 50, а 60 — на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30.

Провалился и другой проект по децимализации времени, имевший место в более близкую к нам эпоху. В 1998 году швейцарская компания «Swatch» предложила «Swatch Internet Time», где сутки были разделены на 1000 частей, названных «битами» (продолжительностью 1 минута 26,4 секунды). Компания выпустила специальные часы, выражавшие «революционный взгляд на время». Они продавались около года, после чего стыдливо исчезли из магазинов и каталогов.

По правде говоря, французы и швейцарцы — не единственные из западных наций, кто еще не так давно пытался использовать для счета довольно нелепые процедуры. Счетные палочки с насечками, морально устаревшие уже в те времена, когда первый шумерский писец создал свою первую клинописную табличку, использовались в Великобритании как средство денежного обращения вплоть до 1826 года. Банк Англии[7] выпускал «откалиброванные» счетные палочки (так называемые «бирки»), денежная стоимость которых определялась на основании нанесенных на них насечек. Документ, составленный в 1186 году лордом-казначеем епископом Ричардом Фицнилом, устанавливал следующие денежные эквиваленты для бирок:

Фунты стерлингов
£ 1000	ширина ладони
£ 100	ширина большого пальца
£ 20	ширина мизинца
£ 1	ширина разбухшего ячменного зерна

Процедура, которую применяло Казначейство, на самом деле состояла в том, что палочку разламывали на две части, называемые stock («ствол») и foil («остаток»). На каждой половине оставались насечки, которые соответствовали сумме сделки или долга. «Ствол» оставался заемщику, а «остаток», который служил долговой распиской, — должнику. Если кто-то одалживал деньги Банку Англии, то ему давали «ствол» с насечками, обозначавшими количество данных в долг денег, — чем и объясняется происхождение терминов «stockholder» (владелец акций) и «stockbroker» (биржевой маклер), — банк же оставлял у себя «остаток», на котором также имелись соответствующие насечки. Два куска бирки складывались, чтобы проверить сумму долга.

Подобная практика сошла на нет без малого два столетия назад. В 1834 году Казначейство решило сжечь старые, уже никому не нужные деревянные бирки в печи под Вестминстерским дворцом — тем самым, где размещается британский парламент. Однако огонь вышел из-под контроля. Чарльз Диккенс писал: «От печи, в которую загрузили слишком много этих нелепых палок, огонь перекинулся на деревянную обшивку; от обшивки — на здание палаты общин; в результате оба правительственных здания сгорели дотла». Различные финансовые махинации нередко оказывают влияние на работу правительств, но только деревянные бирки разрушили парламент до основания. Когда дворец отстроили заново, там воздвигли новую башню с часами — Биг-Бен, — быстро ставшую главной достопримечательностью Лондона.

* * *

Самое известное из альтернативных оснований — это 2, а соответствующая система счисления называется двоичной; числа в ней обычно выражаются с помощью цифр 0 и 1. Числа в двоичной системе записываются так, как если бы в системе с основанием 10 можно было использовать только цифры 0 и 1. Это последовательность, которая начинается как 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000. Таким образом, 10 — это два, 100 — четыре, 1000 — восемь и так далее, где каждый следующий нуль справа выражает собой результат умножения на два. (И в системе с основанием 10 то же самое — добавление нуля в число справа дает результат умножения этого числа на 10.)

В число своих поклонников двоичная система может с гордостью записать величайшего математика из всех, когда-либо увлекавшихся нестандартными основаниями. Это — Готфрид Лейбниц, один из величайших мыслителей конца XVII столетия — ученый, философ и государственный деятель. Среди множества его занятий было и исполнение обязанностей библиотекаря при дворе герцога Брауншвейгского в Ганновере. Лейбниц настолько вдохновился системой счета с основанием 2, что однажды даже написал письмо герцогу, побуждая его отлить серебряный медальон со словами