А ну-ка, догадайся! - [43]
Эти два забавных совпадения как нельзя лучше подтверждают правильность высказывания Аристотеля. Доказать вероятность невероятного вы можете и с помощью волчка, позволяющего наугад выбирать буквы алфавита. Выбрав какое-нибудь трехбуквенное слово и поспорив с кем-нибудь на пари, что оно составится из трех идущих подряд букв, полученных в результате 100 последовательных запусков волчка, вы скорее всего проспорите. Но если вы поспорите на пари, что из 100 случайно выбранных букв три идущие подряд буквы образуют какое-нибудь слово, например дом, зуб, нос и т. д., то вы скорее всего выиграете.
Запуская волчок и записывая, на каких буквах он останавливается, вы сможете выяснить, долго ли ждать, пока не появится первое трехбуквенное слово. Попробуйте выяснить также, долго ли ждать появления четырех- или пятибуквенного слова. Поразительно, как часто в случайной последовательности букв возникают осмысленные слова!
Связывая получающиеся слова с текущими событиями, вы можете придать эксперименту ореол таинственности. Сочетание букв «Ева» напомнит о ком-то из знакомых, слово «Бах» — о недавнем концерте и т. д. В некоторых сочетаниях букв вы сможете распознать известные сокращения (ГУМ, ДЛТ, ТЮЗ), инициалы и т. д. Это поможет вам понять, как легко при желании усмотреть в этих сочетаниях букв проявление неких таинственных сил!
Эксперимент с буквами объясняет, почему в повседневной жизни так много замечательных совпадений. Всякий раз, когда случается совпадение и оно кажется сверхъестественным, то с точки зрения человека, сведущего в статистике, его отнюдь нельзя считать невероятным. Во множестве событий, происходящих за день, то или иное совпадение может произойти миллионами различных способов. Поскольку характер совпадения заранее не определен, оно не более удивительно и не менее вероятно, чем появление какой-то серии цифр в десятичном разложении числа π или какого-то осмысленного слова в случайной последовательности букв. Когда совпадение происходит, оно кажется слишком невероятным для того, чтобы быть случайным. При этом мы забываем о том, что на одно совпадение приходятся миллиарды возможных совпадений, которые могли бы произойти, но так и не произошли.
>Совпадения случаются даже в колоде перетасованных карт. Например, почти всегда вы обнаружите скопление из шести-семи красных или черных карт.
>Взглянув в телескоп, вы обнаружите скопление звезд. Горошины, брошенные на поверхность стола, рассыпаются не равномерно, а собираются в кучки. Старая поговорка гласит: «Беда не приходит одна».
Тенденция случайных событий «скапливаться» — явление хорошо известное, и его теории посвящены целые книги. Серия из семи троек в десятичном разложении числа π — лишь один из примеров случайного скопления. Если вы будете бросать монету или вращать колесо рулетки, записывая каждый раз исход бросания или выпавший номер и цвет, то без труда обнаружите, что аналогичные примеры довольно длинных серий встречаются с удивительной частотой.
Поразительный эксперимент по изучению скоплений был предложен инженером из Мичиганского университета А. Д. Муром. Свой эксперимент Мур назвал «нонпарельной мозаикой» (небольшие конфетки в виде разноцветных шариков, с которыми Мур проводил свой опыт, называются нонпарелями). Засыпьте в бутыль из прозрачного стекла поровну круглых бусин красного и зеленого цвета.
Встряхнув бутыль, перемешайте шарики. Если вы посмотрите на бутыль сбоку, то увидите не однородную смесь красных и зеленых бусин, как можно было бы ожидать, а красивую мозаику из довольно крупных скоплений красных бусин вперемежку с крупными скоплениями зеленых бусин. Скопления имеют неправильную форму. Образуемая скоплениями мозаика настолько неожиданна, что даже математики, когда впервые видят ее, считают, что одноцветные шарики слипаются вследствие какого-то электростатического эффекта. В действительности мозаику формирует случай. Узор из красных и зеленых пятен не более чем проявление случайного скапливания.
Если вам трудно в это поверить, попробуйте провести следующий простой эксперимент. На листе бумаги в клеточку начертите квадратную рамку размером 20 клеток на 20. Затем раскрасьте каждую клетку в красный или зеленый цвет, выбирая цвета в зависимости от исхода бросания монеты. Раскрасив все 400 клеток, вы увидите такую же мозаику из красных и зеленых скоплений, какая видна через стенки бутыли.
При образовании скоплений в игру нередко вступают нематематические факторы. Если за автомашинами, случайным образом распределенными на шоссе, вы будете наблюдать с вертолета, то увидите, что они распределяются вдоль шоссе неравномерно, образуя скопления. Реально наблюдаемое скопление сильнее случайного, поскольку водитель стремится не пропускать вперед машины, движущиеся примерно с той же скоростью, и прибавлять скорость на свободных участках дороги. «Пятнистость» в расположении городов на карте, дождливых дней в календаре, куртин клевера и других дикорастущих растений на лугу и т. д. обнаруживает более сильную тенденцию к скоплению, чем та, которая объясняется только игрой случая.
