А ну-ка, догадайся! - [3]
>Мы столкнулись с известным парадоксом лжеца. Простейший вариант — утверждение, гласящее: «Это утверждение ложно». Истинно ли оно? Если оно истинно, то оно ложно! Ложно ли оно? Если оно ложно, то оно истинно! Такого рода противоречивые утверждения встречаются гораздо чаще, чем вы думаете.
--
Существует бесчисленное множество вариантов парадокса лжеца. Бертран Рассел утверждал, что, по его мнению, философ Джордж Эдвард Мур солгал единственный раз в жизни: когда кто-то спросил Мура, всегда ли он говорит правду, Мур, подумав, ответил: «Нет».
На вариантах парадокса лжеца строится фабула некоторых рассказов. Мне особенно нравится один из них — «Рассказ под присягой» лорда Дансэни.
Он приведен в недавно вышедшем сборнике его малоизвестных произведений «Дух слоя Хэвисайда и другие фантастические истории». В этом рассказе Дансэни встречает человека, который торжественно клянется, что то, о чем он собирается рассказать, «все правда и ничего, кроме правды».
По словам собеседника Дансэни, ему однажды повстречался Дьявол, с которым он заключил сделку.
Игравший Прежде хуже всех членов своего клуба в гольф, он по условиям сделки обретал способность с одного удара попадать в лунку. После того как он несколько раз подряд попал в лунку с одного удара, все решили, что он как-то жульничает, и исключили его из клуба. В конце рассказа Дансэни спрашивает у своего собеседника, что по условиям сделки получил взамен дьявол. «Он навсегда лишил меня способности говорить правду», — гласил ответ.
>Одно время были в моде значки в виде огромных пуговиц с надписью «Долой пуговицы».
>Не приходилось ли вам встречать надпись на стенах «Долой надписи на стенах!»?
Почему эти надписи противоречивы? Да потому, что каждая из них противоречит тому, к чему призывает. Нетрудно привести множество других аналогичных примеров: объявление «Уничтожайте объявления!», надпись «Не читайте того, что здесь написано»; холостяк, заявляющий, что женится только на такой женщине, у которой хватит ума не выходить за него замуж; комический персонаж, утверждающий, что он решительно отказывается вступать в любой клуб, который сочтет возможным принять его в свои члены, наклейка с надписью «Сообщите нам, если эта наклейка отвалится при перевозке».
Ближе к парадоксу лжеца такие противоречивые утверждения, как «Всякое знание сомнительно» или утверждение Джорджа Бернарда Шоу «Единственное золотое правило состоит в том, что золотых правил не существует».
Этот лимерик[2], автор которого неизвестен, сам по себе не парадоксален, но при чтении его напрашивается продолжение:
В чем здесь парадокс? В том, что вы невольно достраиваете еще одну строку: «Сочинял лимерики всего в одну строчку»? Или вам кажется парадоксальной сама мысль о лимерике, состоящем менее чем из пяти строк?
Юмористические руководства по стилистике и правописанию неоднократно облекались в парадоксальную форму. Например, редактор английской газеты «Санди Тайме» Говард Эванс рекомендует пишущей братии придерживаться следующих десяти правил:
Не употребляйте частицу «не» перед словами, начинающимися с «не», если это не необходимо.
Следите за согласованием определений и определяемого существительных.
Употребляя деепричастный оборот, деепричастие должно относиться к тому же лицу или предмету, к которому относится определяемый им глагол.
Не ставьте лишних, запятых.
Сказуемые должно согласовываться с подлежащими.
Об этих скомканных фразах.
Старайтесь не по мере возможности отделять частицу «не» от того глагола, к которому она относится.
Некогда ни путайте частицы «не» и «ни».
Закончив писать, внимательно прочитайте написанное, чтобы проверить, не ли вы какое-нибудь слово.
По сообщению агентства ЮПИ от 24 апреля 1970 г., кандидатам на выборах в конгресс от штата Орегон было разрешено поместить на избирательном бюллетене от своего имени лозунг в 12 слов. Френк Хэтч из г. Юджин, баллотировавшийся в конгресс от демократической партии, выступил на выборах под лозунгом: «Тому, кто мыслит лозунгами в двенадцать слов, не место в этом бюллетене».
В 1909 г. известный английский экономист Альфред Маршалл утверждал в одной из своих работ: «Любая короткая фраза об экономике внутренне лжива».
Треба Джонсон из г. Новый Ханаан, штат Коннектикут, рассказала мне о том, как однажды она тянула куриную дужку со своим маленьким сыном. Он выиграл и спросил: «Мама, а какое желание ты задумала?» Миссис Джонсон ответила: «Я хотела, чтобы выиграл ты». Выиграла ли миссис Джонсон?
Выиграла бы она, если бы большая часть куриной дужки досталась ей?
А что было бы, если бы римский папа, который, согласно догматам католицизма, непогрешим в вопросах веры, провозгласил бы с амвона непогрешимость всех римских пап, какие только существовали, существуют и будут существовать?
В одном журнале среди рекламных объявлений мне довелось видеть следующее: «Хотите научиться читать? Мы обучаем читать заочно и в сжатые сроки.
Обращайтесь по адресу…».
Ссылка на себя производит комическое впечатление, даже если она не парадоксальна. В предметном указателе к американскому изданию книги Пола Р. Халмоша «Конечномерные векторные пространства» имеется ссылка: «Хохшильд, Дж. П., 19в». Фамилия Хохшильда не упоминается в книге Халмоша нигде, кроме этой ссылки, помещенной на странице 198.
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.
Книга известного американского популяризатора науки Mapтина Гарднера, посвященная поиску удачных идей для решений задач из области комбинаторики, геометрии, логики, теории чисел и игр со словами.Рассчитана на самый широкий круг читателей.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Книга Гарднера — это популярное изложение специальной и общей теории относительности, действительно рассчитанное на миллионы читателей.Увлекательно и доступно написанная, она будет понятна всем, начиная со школьников старших классов. Особо следует отметить прекрасные иллюстрации. Благодаря им книга похожа на альбом под названием «Теория относительности в картинках».Впрочем, именно такой и должна быть популярная книга.
Имя Мартина Гарднера (р. 1914) хорошо известно в России. За свою долгую жизнь он написал более 70 книг, ставших популярными во всем мире, многие из них издавались и на русском языке. Гарднер — автор огромного количества статей, посвященных математике (на протяжении 25 лет он вел колонку математических игр и фокусов в журнале «Scientific America»), а также фантастических рассказов и эссе на самые разные темы. В сборник «Когда ты была рыбкой, головастиком — я…» вошли статьи, посвященные вопросам, явлениям или событиям, особенно взволновавшим писателя в последние годы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.