200 знаменитых головоломок мира - [80]
На рисунке, где показано одно из решений, можно заметить 8 мест, в которых мы можем начинать это конкретное турне; но в каждом случае существует лишь один путь, ибо мы должны закончить визиты в том отсеке, где находимся, прежде чем перейти в другой. Мы обнаружим, что в клетках, отмеченных звездочками, должны располагаться точки входа или выхода, но соображения, связанные с поворотами, наводят нас на мысль сделать другие соединения в местах, отмеченных либо ромбиками, либо кружочками. В решении, приведенном на рисунке, выбраны ромбики, но встречаются другие решения, где вместо них используются кружочки. Я думаю, что эти замечания поясняют все существенные моменты данной головоломки, которая весьма интересна и поучительна.
166. На рисунке показано, как шахматную доску можно разделить на 4 части одинаковых размеров и формы, чтобы на каждой из них можно было совершить турне конем. Для каждого коня существуют только один путь и его обращения.
167. Если бы читатель вырезал приведенную здесь диаграмму, сложил ее в форме куба и склеил с помощью полосок вдоль ребер, у него получилась бы довольно любопытная вещица. Ее можно выполнить в большем масштабе. Если мы представим себе, что на каждой грани куба расположена шахматная доска, то, как удается показать, мы можем начать в любой из 384 клеточек и совершить полное турне по кубу, вернувшись в конце в исходную точку. Метод перехода с одной грани на другую понять легко, но трудность, разумеется, состоит в том, чтобы определить нужные точки входа и выхода на каждой доске, порядок, в котором следует брать различные доски, и найти расположения, удовлетворяющие требуемым условиям.
168. Наименьшее возможное число ходов, считая каждый ход по отдельности, равно 16. Но головоломку можно решить за 7 перемещений, если действовать следующим образом (любое число последовательных ходов одной лягушки считается одним перемещением). Все ходы, содержащиеся в одних скобках, образуют одно перемещение: (1—5), (3—7, 7—1), (8—4, 4—3, 3—7), (6—2, 2—8, 8—4, 4—3), (5—6, 6—2, 2—8), (1—5, 5—6), (7—1).
Это хорошо известная старая головоломка Гуарини, предложенная в 1512 г., и я привел ее здесь, дабы объяснить мой метод «пуговиц и веревочек» для решения этого класса задач с передвигающимися шашками. В случае А показана старая форма головоломки Гуарини, где требуется поменять местами черных коней с белыми. В задаче о «четырех лягушках» возможные направления ходов показаны прямыми линиями, дабы избавиться от необходимости объяснять неискушенным читателям природу ходов коня на шахматной доске. Но сразу же ясно, что две задачи эквивалентны. Центральной клеткой, разумеется, можно пренебречь, поскольку ни один конь не сможет в нее попасть. Теперь будем рассматривать грибки как пуговицы, а соединяющие их прямые как веревочки (см. случай Б). Тогда, расцепив веревочки, мы представим диаграмму в форме, показанной в случае В, где связи между пуговицами такие же, как и в случае Б, любое решение В приложимо к Б и А. Поставьте ваших белых коней на 1 и 3, а ваших черных — на 6 и 8 в диаграмме В, и простота решения станет совершенно очевидной. Вам нужно просто передвинуть коней по кругу в одном или в другом направлении. Сделайте приведенные выше ходы, и вы увидите, что не осталось ни малейших затруднений.
В случае Г я привел другую известную головоломку, впервые появившуюся в книге «Маленькие приключения Жерома Шарпа», изданной в Брюсселе в 1789 г. Поместите 7 шашек на 7 из 8 кружков следующим образом. Вы должны всегда ставить шашку на свободный кружок, а затем оттуда передвигать ее вдоль прямой, ведущей из этого кружка, в следующее свободное место (в любом направлении), где и оставлять шашку. Продолжайте действовать таким образом, пока все шашки не будут размещены. Помните, что вы ставите шашку на свободный кружок, а затем передвигаете ее на другой кружок, который тоже должен оказаться свободным. Теперь с помощью метода «пуговиц и веревочек» мы можем преобразовать нашу диаграмму, как в случае Д, после чего решение становится очевидным. «Всегда ходите на кружок, с которого вы передвигали шашку на предыдущем ходу». Это, конечно, не единственный способ, но простейшее решение, которое приходит на ум.
Существует несколько головоломок в этой книге, при решении которых данный метод может оказаться полезным.
169. Наиболее трудное место, которое должен выяснить для себя читатель, приступая к данной головоломке, состоит в том, чтобы решить, являются ли заштрихованные шашки (те, что находятся на правильных местах) просто «пустышками», не имеющими существенного отношения к делу. Из ста человек девяносто девять придут к выводу, что совершенно бесполезно передвигать какую-то из этих шашек, но здесь-то они и окажутся не правы.
Наикратчайшее решение в случае, если не передвигать заштрихованные шашки, состоит из 32 ходов. Однако головоломку удается решить всего за 30 ходов. Трюк состоит в том, чтобы передвинуть 6 (или 15) на втором ходу и вернуть ее на место на девятнадцатом. Полное решение таково: 2, 6, 13, 4, 1, 21, 4, 1, 10, 2, 21, 10, 2, 5, 22, 16, 1, 13, 6, 19, 11, 2, 5, 22, 16, 5, 13, 4, 10, 21. Всего 30 ходов.
