100 знаменитых ученых - [19]
Вначале своей книги Хорезми дает определение натуральным числам и рассматривает десятичную систему исчисления: «Когда я поразмыслил над тем, что люди в основном пытаются найти в результате вычислений, я понял, что это всегда некое число. Также я отметил, что каждое число состоит из разрядов и может быть разделено на разряды. Более того, я обнаружил, что каждое число от 1 до 9 может быть выражено одной цифрой. Далее десятки удваиваются и утраиваются, также, как ранее единицы. Так появляются «двадцать», «тридцать» и так далее до ста. Затем, подобно единицам и десяткам, удваиваются и утраиваются сотни до тысячи;… и так далее до последнего предела исчисления».
Конечно, современному человеку, с раннего детства знакомому с десятичной системой, подобные объяснения могут показаться наивными, но во времена Хорезми далеко не для всех эта система была так очевидна. Кроме того, в данном случае ценность представляет не само объяснение, а обобщение, которое делает автор.
Далее Хорезми пишет о методах решения различных уравнений. Он приводит все уравнения к одной из шести стандартных форм:
– квадраты равны корням: ax>2 = bx;
– квадраты равны числам: ax>2 = c;
– корни равны числам: bx = c;
– квадраты и корни равны числам: x>2 + bx = c;
– квадраты и числа равны корням: x>2 + c = bx;
– корни и числа равны квадратам: x>2 = bx + c.
Приведение уравнений автор предлагает осуществлять методами «аль-джебр» и «валь-мукабала» (восстановления и противопоставления). Под восстановлением он понимает перенесение вычитаемых членов из одной части уравнения в другую, под противопоставлением – сокращение в обеих частях уравнения равных членов.
Например, рассмотрим уравнение:
x>2 + 5x – 7 = 9x.
После операции восстановления, уравнение примет вид:
x>2 + 5x = 9x + 7
Теперь, применив противопоставление, получаем:
x>2 = 4x + 7.
Для уравнений вида x>2 + с = bx Хорезми приводит такое решение:
x = b/2 +-√ ((b/2)>2 – c),
при этом он указывает, что решение невозможно, если c > (b/2)>2.
Конечно же, в наше время такие преобразования откровением не являются. Кроме того, на первый взгляд, человеку, хоть чуть-чуть знакомому с математикой, процедура восстановления вообще в ряде случаев покажется бессмысленной. Но тут нужно учитывать несколько обстоятельств. Нельзя забывать о том, что все свои вычисления Хорезми проводил в словесной форме, без использования математических знаков. Естественно, что это серьезно усложняло сам процесс вычислений и математических преобразований. Что же касается приема «восстановление», то его введение, скорее всего, продиктовано двумя факторами. Математики времен Хорезми не признавали существование отрицательных величин. «Восстановление» позволяло привести уравнение к такому виду, чтобы обе его части были положительными. Кроме того, с помощью этого приема уравнения можно было привести к одному из шести канонических видов, алгоритм решения которых заранее известен. Таким образом, можно сказать, что, предложив свои алгебраические методы решения уравнений, Хорезми смог свести большинство задач к некоей стандартной форме, абстрагируясь от конкретных условий.
Затем математик знакомит читателя с алгоритмами решения уравнений, приведенных к стандартному виду. Решать подобные задачи умели еще древнегреческие ученые. Но они делали это исключительно с помощью геометрических методов. Одна из основных заслуг Хорезми состоит в том, что он в своей работе впервые стал пользоваться исключительно алгебраическими методами, приводя геометрические решения уравнений только для доказательства правильности своих вычислений.
Далее Хорезми рассматривает возможность применения арифметических действий к алгебраическим выражениям. Например, он демонстрирует, каким образом следует умножать выражение типа: (a + bx) (c + dx).
Следующая часть «Книги о восстановлении и противопоставлении» содержит примеры использования методов, изложенных выше, для вычисления площадей и объемов геометрических фигур и тел.
Заключительный раздел книги еще раз подчеркивает ее практическую направленность. В нем рассматриваются сложные исламские законы наследования имущества. Правда, с точки же зрения математики этот раздел особого интереса не представляет, так как используемые в нем расчеты редко выходят за рамки линейных уравнений.
К числу достоинств «Книги о восстановлении и противопоставлении» следует отнести и более точное, чем у предшествующих авторов, определение числа я. Так Архимед для определения значения этой константы пользовался отношением: 22/7 (3,1429). Индусы использовали еще более грубое приближение: √10 (3,1623). Хорезми использует гораздо более точное значение числа π: 3,1416. Как видим, это значение в точности совпадает с истинным (3,141592), принимая во внимание округление до четырех знаков после запятой. Правда, исследователи полагают, что это значение получено не самим Хорезми, а взято им из какого-то более раннего, скорее всего, греческого источника.
Помимо «Китаб аль-джебр валь-мукабала» до наших дней дошли сведения еще о нескольких трудах Хорезми. Так, он написал трактат об индо-арабских цифрах. В этой работе Хорезми описывает индусскую систему исчисления, основанную на использовании цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Вероятно, именно Хорезми впервые использовал ноль в качестве обозначающего разряд символа. Оригинальный текст этой книги был утерян, и она дошла до нас в латинском переводе «Algoritmi de numéro Indorum». Именно благодаря этому переводу имя Хорезми и превратилось, как мы уже упоминали, в термин «алгоритм».
Чтобы понять настоящее и предвидеть будущее, надо знать прошлое. А потому предлагаем вашему вниманию книгу о 500 ключевых событиях — поворотных моментах в истории человечества, — произошедших с древних времен и до наших дней. Одни из них «втискиваются» в рамки одних суток (как, например, Варфоломеевская ночь, «Бостонское чаепитие»), другие продолжались более длительное время — войны, революции, церковные соборы. Не меньшую роль, чем иные баталии или судебные процессы, сыграли в жизни людей выдающиеся достижения науки и техники.
«Мода, – как остроумно заметил Бернард Шоу, – это управляемая эпидемия». И люди, которые ею управляют, несомненно столь же знамениты, как и их творения.Эта книга предоставляет читателю уникальную возможность познакомиться с жизнью и деятельностью 100 самых прославленных кутюрье (Джорджио Армани, Пако Рабанн, Джанни Версаче, Михаил Воронин, Слава Зайцев, Виктория Гресь, Валентин Юдашкин, Кристиан Диор), стилистов и дизайнеров (Алекс Габани, Сергей Зверев, Серж Лютен, Александр Шевчук, Руди Гернрайх), парфюмеров и косметологов (Жан-Пьер Герлен, Кензо Такада, Эсте и Эрин Лаудер, Макс Фактор), топ-моделей (Ева Герцигова, Ирина Дмитракова, Линда Евангелиста, Наоми Кэмпбелл, Александра Николаенко, Синди Кроуфорд, Наталья Водянова, Клаудиа Шиффер)
История человечества в определенной степени является историей войн. И, видимо, поэтому полководцы на социальной лестнице всегда занимали одну из высших ступеней, а часто с помощью армии поднимались на эту высшую ступень, становясь во главе страны или целой империи. Среди полководцев были разные люди – тираны и демократы, деспоты и гуманисты, императоры и добросовестные служаки, патриоты и предатели.О самых знаменитых полководцах всех времен и народов и рассказывает эта книга.
Многовековая история человечества хранит множество загадок. Эта книга поможет читателю приоткрыть завесу над тайнами исторических событий и явлений различных эпох – от древнейших до наших дней, расскажет о судьбах многих легендарных личностях прошлого: короля Макбета, Жанны д’Арк, Екатерины Медичи, Александра I и Наполеона. Здесь вы найдете новые интересные версии о тайне Туринской плащаницы, двойниках Сталина, злой силе Распутина, сыновьях Гитлера и обстоятельствах гибели «Курска», подлинных событиях 11 сентября 2001 года и о многом другом.
Герои этой книги – 10 великих полководцев, живших в различных странах и эпохах. Имена этих людей вписаны в историю человечества, но не золотыми, а красными буквами. Самое выдающееся сражение часто является и самым кровавым. Вряд ли стоит осуждать в этом героев нашей книги, но так хочется, чтобы список «гениальных полководцев» был закрыт навсегда…
В этой книге вы узнаете о самых знаменитых судебных процессах. От тамплиеров и до Садама Хусейна от террористов до секты «AУM Синрекё». Эти процессы до сих пор у всех на слуху.
Рассказ о жизни и делах молодежи Русского Зарубежья в Европе в годы Второй мировой войны, а также накануне войны и после нее: личные воспоминания, подкрепленные множеством документальных ссылок. Книга интересна историкам молодежных движений, особенно русского скаутизма-разведчества и Народно-Трудового Союза, историкам Русского Зарубежья, историкам Второй мировой войны, а также широкому кругу читателей, желающих узнать, чем жила русская молодежь по другую сторону фронта войны 1941-1945 гг. Издано при участии Posev-Frankfurt/Main.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Уникальное издание, основанное на достоверном материале, почерпнутом автором из писем, дневников, записных книжек Артура Конан Дойла, а также из подлинных газетных публикаций и архивных документов. Вы узнаете множество малоизвестных фактов о жизни и творчестве писателя, о блестящем расследовании им реальных уголовных дел, а также о его знаменитом персонаже Шерлоке Холмсе, которого Конан Дойл не раз порывался «убить».
Это издание подводит итог многолетних разысканий о Марке Шагале с целью собрать весь известный материал (печатный, архивный, иллюстративный), относящийся к российским годам жизни художника и его связям с Россией. Книга не только обобщает большой объем предшествующих исследований и публикаций, но и вводит в научный оборот значительный корпус новых документов, позволяющих прояснить важные факты и обстоятельства шагаловской биографии. Таковы, к примеру, сведения о родословии и семье художника, свод документов о его деятельности на посту комиссара по делам искусств в революционном Витебске, дипломатическая переписка по поводу его визита в Москву и Ленинград в 1973 году, и в особой мере его обширная переписка с русскоязычными корреспондентами.
Настоящие материалы подготовлены в связи с 200-летней годовщиной рождения великого русского поэта М. Ю. Лермонтова, которая празднуется в 2014 году. Условно книгу можно разделить на две части: первая часть содержит описание дуэлей Лермонтова, а вторая – краткие пояснения к впервые издаваемому на русском языке Дуэльному кодексу де Шатовильяра.
Книга рассказывает о жизненном пути И. И. Скворцова-Степанова — одного из видных деятелей партии, друга и соратника В. И. Ленина, члена ЦК партии, ответственного редактора газеты «Известия». И. И. Скворцов-Степанов был блестящим публицистом и видным ученым-марксистом, автором известных исторических, экономических и философских исследований, переводчиком многих произведений К. Маркса и Ф. Энгельса на русский язык (в том числе «Капитала»).
Сегодня считается, что основная причина суицида – ощущение человеком бессмысленности или невозможности своего существования. Зачастую проблемы разного рода, душевная и физическая боль, непонимание, несчастная любовь становятся той стеной, которой человек отгораживается от окружающих, а потом, оказавшись в эмоциональном вакууме, не может с ним справиться. Так ушли из жизни Марина Цветаева, Сергей Есенин, Акутагава Рюноскэ, Геннадий Шпаликов, Эрнест Хемингуэй, Всеволод Гаршин и многие другие.О 50 самых известных самоубийцах и причинах, по которым они лишили себя жизни, и рассказывается в этой книге.
У каждого выдающегося памятника архитектуры своя судьба, неотделимая от судеб всего человечества.Речь идет не столько о стилях и течениях, сколько об эпохах, диктовавших тот или иной способ мышления. Египетские пирамиды, древнегреческие святилища, византийские храмы, рыцарские замки, соборы Новгорода, Киева, Москвы, Милана, Флоренции, дворцы Пекина, Версаля, Гранады, Парижа… Все это – наследие разума и таланта целых поколений зодчих, стремившихся выразить в камне наивысшую красоту.В этом смысле архитектура является отражением творчества целых народов и той степени их развития, которое именуется цивилизацией.
Слово «тиран» возникло на заре истории и, как считают ученые, имеет лидийское или фригийское происхождение. В переводе оно означает «повелитель». По прошествии веков это понятие приобрело очень широкое звучание и в наши дни чаще всего используется в переносном значении и подразумевает правление, основанное на деспотизме, а тиранами именуют правителей, власть которых основана на произволе и насилии, а также жестоких, властных людей, мучителей.Среди героев этой книги много государственных и политических деятелей.
Многовековая история человечества хранит множество загадок. Эта книга поможет читателю приоткрыть завесу над тайнами исторических событий и явлений различных эпох – от древнейших до наших дней, расскажет о судьбах многих легендарных личностей прошлого: царицы Савской и короля Макбета, Жанны д'Арк и Александра I, Екатерины Медичи и Наполеона, Ивана Грозного и Шекспира.Здесь вы найдете новые интересные версии о гибели Атлантиды и Всемирном потопе, призрачном золоте Эльдорадо и тайне Туринской плащаницы, двойниках Анастасии и Сталина, злой силе Распутина и Катынской трагедии, сыновьях Гитлера и обстоятельствах гибели «Курска», подлинных событиях 11 сентября 2001 года и о многом другом.Перевернув последнюю страницу книги, вы еще раз убедитесь в правоте слов английского историка и политика XIX века Томаса Маклея: «Кто хорошо осведомлен о прошлом, никогда не станет отчаиваться по поводу настоящего».