Приглашение в теорию чисел

Приглашение в теорию чисел

Книга известного норвежского математика О. Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов — теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнении, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т. д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, ещё не получившими окончательного решения.

Жанры: Научная литература, Математика
Серия: Библиотечка Квант №3
Всего страниц: 31
ISBN: -
Год издания: 1980
Формат: Полный

Приглашение в теорию чисел читать онлайн бесплатно

Шрифт
Интервал

О. ОРЕ

ПРИГЛАШЕНИЕ В ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ

Перевод с английского

Л. А. САВИНОЙ и А. П. САВИНА

Библиотечка "Квант", выпуск 3

МОСКВА «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1980



ОТ ПЕРЕВОДЧИКОВ

Имя О. Оре (1899–1968) хорошо известно у нас в стране. Две его книги по теории графов, переведенные на русский язык (О. Оре. Теория графов. — М.: Наука, 1968 и Графы и их применение. — М.: Мир, 1965) были тепло встречены читателями в СССР. С большим интересом был принят и перевод его книги о Нильсе Абеле (О. Оре. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель. — М.: Физматгиз, 1961.)

Предлагаемая читателю книга О. Оре «Приглашение в теорию чисел» относится к чрезвычайно редкостному типу научно-популярных книг. Как правило, научно-популярные книги по математике имеют своей целью научить читателя чему-либо или дать ему представление о той или иной ветви математики. О. Оре не ставит перед собой ни той, ни другой задачи. Его цель — заинтересовать читателя математикой (а читателем предполагается школьник 13–17 лет), привить ему вкус к этой древней, но вечно юной науке.

Оре рассказывает о магических квадратах и числовых ребусах, вычислении дней недели и составлении расписаний соревнований — вещах либо интригующих, либо имеющих реальное практическое значение. В результате, если читатель и не захочет стать математиком (а ими становятся единицы), то он надолго сохранит впечатление о красоте математики, силе и широте диапазона применений ее на практике.

Написанная просто и доступно, эта книга (за исключением нескольких страниц) может быть легко прочитана школьником начиная с 5–6 класса. Поскольку этот перевод адресован в первую очередь школьникам, то переводчики сочли необходимым полностью сменить рекомендуемую литературу на книги, доступные этой категории читателей.

ГЛАВА 1

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. История

Теория чисел — это ветвь математики, имеющая дело с целыми положительными числами

1, 2, 3…,

которые также называют натуральными числами.

Археология и история учат нас, что человек рано начал считать. Сначала он научился складывать числа, потом, много позже, умножать и вычитать их. Деление чисел было необходимым для распределения на равные части кучи яблок или улова рыбы. Эти действия над числами называются вычислениями. В некоторых случаях последовательность вычислений называют «калькуляцией». Это слово происходит от латинского calculus, означающего «маленький камень», поскольку римляне пользовались морской галькой при вычислениях на своих счетных досках.

Как только люди немного научились считать, этот процесс стал приятным времяпровождением для многих людей, склонных к абстрактному теоретизированию. Знания о числах накапливались в течение многих веков, порождая интерес к новым исследованиям, которые в свою очередь приумножали эти накопления. И сейчас, в современной математике, мы имеем величественную конструкцию, известную как теория чисел. Некоторые части этой теории все еще составляют простые игры с числами, а другие относятся к наиболее трудным и сложным разделам математики.

§ 2. Нумерология

Некоторые следы размышлений о числах в давние времена можно обнаружить в суеверных предрассудках, связанных с числами. Среди чисел есть «счастливые», которым нужно отдавать предпочтение и радоваться при встрече с ними, и «несчастливые», которых нужно остерегаться, как дурного глаза. Мы обладаем обширными сведениями о нумерологии в античной Греции, мыслях и предрассудках, связанных с символическим значением различных чисел. Например, нечетные числа, большие единицы, символизировали мужское начало, а четные — женское; таким образом, число 5 — сумма первого мужского и первого женского чисел — символизировало супружество или союз.

Желающие познакомиться с более развитой «теорией» магических чисел могут сделать это, прочтя восьмую книгу «Республики» Платона. Такая «наука» мало что дает в смысле математических идей, но она содержит умение обращаться с числами и их свойствами. Как мы дальше увидим, некоторые замечательные проблемы в теории чисел, до сих пор занимающие умы математиков, берут свое начало из греческого учения о магических числах.

До сих пор у нас нет оснований считать себя выше предрассудков, связанных с числами. Вероятно, у каждого есть знакомые, которые ни за что не посадят за стол 13 гостей, а как мало в гостиницах США этажей и комнат с номером 13. По существу, мы не знаем, откуда взялись подобные «табу» на числа. Существует множество всевозможных объяснений, но большинство из них совершенно безосновательны. Например, в «Библии» записано, что на Тайной вечере было 13 гостей, разумеется, тринадцатым был Иуда. Если же заметить, что многие предметы считаются дюжинами, а число 13 дает «чертову дюжину», т. е. лишний предмет, то это соображение имеет больший реальный смысл.

В «Библии», особенно в «Ветхом Завете», особую роль играет число 7, в древнегерманском фольклоре часто встречаются числа 3 и 9, индусы же, как видно из их мифологии, неравнодушны к числу 10.

§ 3. Задача Пифагора

Примером ранней теории чисел может служить задача Пифагора. Как мы знаем, в прямоугольном треугольнике длины сторон удовлетворяют соотношению Пифагора


Рекомендуем почитать
Воскрешение Малороссии

«Воскрешение Малороссии» — новая, пятая книга Олеся Бузины. Она написана под воздействием статьи Николая Гоголя «Взгляд на составление Малороссии», опубликованной в 1832 году. Гоголевская концепция легла в основу документального повествования писателя XXI века о забытой стране, ставшей матерью Российской империй и..,, современной Украины.


Тьма в полдень

Роман ленинградского писателя рассказывает о борьбе советских людей с фашизмом в годы Великой Отечественной войны."Тьма в полдень" - вторая книга тетралогии, в которой продолжены судьбы героев "Перекрестка": некоторые из них - на фронте, большинство оказывается в оккупации. Автор описывает оккупационный быт без идеологических штампов, на основе собственного опыта. Возникновение и деятельность молодежного подполья рассматривается с позиций нравственной необходимости героев, но его гибель - неизбежна. Выразительно, с большой художественной силой, описаны военные действия, в частности Курская битва.


Свифт и алмазная дама

События происходят в округе Берез в параллельное для нас время. Последовательное повествование произведения идет от лица Айстры, обладающей способностью находить алмазы. Ей снится сказочной сон, в котором она встречает своего будущего мужа. Вскоре сон начинает сбываться, она выходит замуж за Свифта. Свифт после свадьбы уходит в армию, где знакомится с двумя братьями, они рассказывают Свифту об алмазном заводе. После армии Свист поступает на алмазный завод, с которого выносит алмазы размером с вишневую косточку.


Роковой поцелуй вампа

События происходят в параллельное для нас время в городском поселении и на Малахите. Последовательное повествование событий ведется от лица главной героини Марионы, обладающей мистическими способностями. Некоторое время она работала в корпорации 'Предвиденных обстоятельств', занимаясь весьма странными делами по воздействию на психику человека. Потом она посещает аэродром на натуральном малахите, и замечает местонахождения золотой жилы. Дальше больше, ей попадает зерно Фараона, антикварная мебель с янтарем.


Интеллигенция в поисках идентичности. Достоевский – Толстой

Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.


Князь Евгений Николаевич Трубецкой – философ, богослов, христианин

Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.


Технологии против Человека. Как мы будем жить, любить и думать в следующие 50 лет?

Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.


История инженерного дела. Важнейшие технические достижения с древних времен до ХХ столетия

Настоящая книга представляет собой интереснейший обзор развития инженерного искусства в истории западной цивилизации от истоков до двадцатого века. Авторы делают акцент на достижения, которые, по их мнению, являются наиболее важными и оказали наибольшее влияние на развитие человеческой цивилизации, приводя великолепные примеры шедевров творческой инженерной мысли. Это висячие сады Вавилона; строительство египетских пирамид и храмов; хитроумные механизмы Архимеда; сложнейшие конструкции трубопроводов и мостов; тоннелей, проложенных в горах и прорытых под водой; каналов; пароходов; локомотивов – словом, все то, что требует обширных технических знаний, опыта и смелости.


Лес. Как устроена лесная экосистема

Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.


Социальное общение и демократия. Ассоциации и гражданское общество в транснациональной перспективе, 1750-1914

Что значат для демократии добровольные общественные объединения? Этот вопрос стал предметом оживленных дискуссий после краха государственного социализма и постепенного отказа от западной модели государства всеобщего благосостояния, – дискуссий, сфокусированных вокруг понятия «гражданское общество». Ответ может дать обращение к прошлому, а именно – к «золотому веку» общественных объединений между Просвещением и Первой мировой войной. Политические теоретики от Алексиса де Токвиля до Макса Вебера, равно как и не столь известные практики от Бостона до Санкт-Петербурга, полагали, что общество без добровольных объединений неминуемо скатится к деспотизму.


Атомы и электроны

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Многоликий солитон

Одно из наиболее удивительных и красивых волновых явлений — образование уединенных волн, или солитонов, распространяющихся в виде импульсов неизменной формы и во многом подобных частицам. К солитонным явлениям относятся, например, волны цунами, нервные импульсы и др.В новом издании (1-е изд. — 1985 г.) материал книги существенно переработан с учетом новейших достижений.Для школьников старших классов, студентов, преподавателей.


История свечи

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Приключения Мистера Томпкинса

В данную книгу включены два научно-популярных произведения известного американского физика и популяризатора науки — повесть «Мистер Томпкинс в Стране Чудес», не без юмора повествующая о приключениях скромного банковского служащего в удивительном мире теории относительности, и повесть «Мистер Томпкинс исследует атом», в живой и непринужденной форме знакомящая читателя с процессами, происходящими внутри атома и атомного ядра. Книга предназначена для школьников, студентов и всех, кто интересуется современными научными представлениями.