Анатолий Кузнецов родился 31 декабря 1930 года в Москве (семья Кузнецовых проживала в коммунальной квартире в Медовом переулке). Его отец — Борис Кузнецов — был певцом и работал в джазе Кнушевицкого, затем на радио и в хоре Большого театра. По стопам своего родителя решил пойти и Анатолий: после окончания десятилетки в 1948 году, он поступил на вокальное отделение училища имени Ипполитова-Иванова. Однако проучился там немного и вскоре решил сменить профессию. Побудили его поступить подобным образом два человека. Первым была педагог училища по сценическому мастерству Нина Осиповна Смирнова, которая часто ему повторяла: «Толя, голос может пропасть, поэтому поступай лучше в театральное».
Вторым человеком был известный актер Михаил Кузнецов (двоюродный брат нашего героя по отцу), который часто бывал в их доме и очень увлеченно рассказывал Анатолию о мире кинематографа. В конце концов летом 1951 года наш герой решил бросить музыкальный вуз и отправился поступать на актера.
Поступал он в два театральных заведения одновременно: в театральное училище имени Щукина и Школу-студию при МХАТе. Причем, в «Щуке» его сразу раскусили, сказали: «Мы знаем, что ты, кроме нас, сдаешь экзамены и в студию МХАТа. Но поскольку аттестат ты сдаешь нам, а копию — туда, мы считаем, что ты поступаешь только к нам».
Самое удивительное, но Кузнецова приняли в оба вуза, и перед ним встал непростой вопрос: какое заведение выбрать? В течение нескольких дней он ломал голову над этой проблемой, пока все тот же двоюродный брат Михаил Кузнецов не заявил: «Толя, надо продолжать наши традиции. Поэтому иди во МХАТ».
Закончив Школу-студию в 1955 году (дипломный спектакль — тургеневский «Нахлебник», где он играл Кузовкина), Кузнецов должен был отправиться в прославленный Ярославский драматический театр имени Ф. Волкова. Однако актером театра он так и не стал — еще на третьем курсе студии его увлек кинематограф. Его первое появление на экране произошло в фильме «Опасные тропы» (1954), в котором он сыграл молодого ученого Василия Желудева, разоблачающего матерого диверсанта. Фильм занял в прокате 9-е место, собрав на своих просмотрах 29,25 млн. зрителей.
Затем последовали роли в фильмах: «Гость с Кубани», «За витриной универмага» (1955). В 1956 году Кузнецов умудрился сняться сразу в трех картинах: «Путешествие в молодость», «К Черному морю» и «Случай на шахте восемь». Последнюю картину (ее снял В. Басов) критика затем оценила как лучшую работу Кузнецова за три года его пребывания в кино.
Стоит отметить, что во время съемок этой картины в личной жизни нашего героя произошли изменения: он женился. Случилось это следующим образом.
Еще будучи студентом Школы-студии он познакомился в одной из молодежных компаний (на квартире у Галины Волчек) с девушкой по имени Александра. Как оказалось, она была дочерью легендарного летчика Анатолия Ляпидевского, того самого, который спасал челюскинцев и получил за это Звезду Героя Советского Союза. Однако нашего героя это высокое родство совершенно не смутило и, когда судьба в очередной раз свела их с Александрой в доме общей знакомой, он стал настойчиво за ней ухаживать. Так продолжалось в течение нескольких лет. В 1956 году, когда Кузнецов уехал на съемки в Киев, он звонил Александре в Москву практически каждый день и исподволь готовил ее к решающему шагу. Наконец в один из тех дней он неожиданно приехал в Москву и прямиком явился в дом к невесте. «Собирай вещи, Александра, — заявил он невесте, едва перешагнул порог ее дома. — Я снял для нас в Киеве комнату, поэтому к экзаменам в институт ты будешь готовиться там». — «Но как же родители?» — спросила в ответ Александра.
На счастье молодых, родители в тот момент были дома и находились в соседней комнате. Кузнецов решительно шагнул в их обитель и сообщил им, что они с Алиной собираются пожениться. Несмотря на то, что их отношения длились уже продолжительное время и родители Александры хорошо знали нашего героя, однако это заявление все равно оказалось для них полной неожиданностью. Мать девушки даже собиралась отказать молодому человеку, так как Александре в скором времени предстояло поступать в институт (во ВГИК). Однако отец девушки оказался на редкость выдержанным человеком (все-таки летчик!) и дал свое добро на эту женитьбу.
Между тем карьера Кузнецова в кино продолжала успешно развиваться. В конце 50-х на его творческом счету появилось еще три фильма: «На дорогах войны» (1958), «Повесть о молодоженах» (1959) и «Ждите писем» (1960). Последняя картина (ее снял Ю. Карасик) была наиболее удачной работой актера: в ней он сыграл шофера Леньку. Как писала затем критик Н. Зеленько: «Ленька самоуверен, неотразимо хорош собой и весело-нахален. Любит острить, все время чуть-чуть «работает на зрителя», устраивает розыгрыши, сохраняя при этом абсолютную серьезность. Актеру Ленька явно нравился, но относился он к нему беспристрастно: не скрывал ни Ленькиной душевной неразвитости, ни его хамства. Диалектику такого характера Кузнецов играл темпераментно, ярко, заразительно».
Буквально через год после этой роли в творческом активе актера появилась еще одна значительная работа: роль шофера Руденко в фильме Алексея Салтыкова и Александра Митты «Друг мой, Колька». В прокате 1961 года фильм занял 19-е место, собрав на своих сеансах 23,8 млн. зрителей. По мнению большинства критиков, этот фильм стал одним из лучших в советском кинематографе 60-х годов.
