Живой учебник геометрии - [24]
§ 44. План речки
Пусть наша речка извивается, как показано на черт. 124. Начинаем с того, что провешиваем близ ее берега магистраль АВ. Через каждые 5 или 10 метров вбиваем в землю колышек: из этих точек и из концов магистрали восста-новляем перпендикуляры (можно на глаз), и помощник измеряет длину этих перпендикуляров (можно шагами).
Затем провешиваем вторую магистраль ВС и с ней повторяем то же самое.
Чтобы иметь возможность построить угол между обеими магистралями, измеряем расстояние между двумя колышками М и N. Так как нам известно и расстояние этих колышков от точки В, то в треугольнике MBNмы знаем длину каждой из его трех сторон. Поэтому нам нетрудно будет начертить на плане этот треугольник. Чертя план, мы изобразим сначала магистраль АВ и отметим на ней положение колышков. Потом начертим треугольник MBN. Продолжив сторону BN, отложим на ней длину магистрали ВС и отметим на ней колышки. Таким образом мы и начертим обе магистрали под надлежащим углом одна к другой.
Но мы прервали наше измерение речки. Дойдя до точки С, провешиваем магистраль СЕ и измеряем расстояние между колышками О и Р, чтобы иметь возможность построить угол С. Таким же образом поступаем у поворота Е и т. д.
Ведя измерения, вы зарисовываете на черновом наброске все измеренные вами расстояния и записываете возле каждой линии ее длину. Зарисовывая магистральные линии, отмечая их длину и расстояния между колышками, вы одновременно (или ваш помощник) набрасываете на глаз очертания берегов (наиболее крупные извилины) и отмечаете длину перпендикуляров, к магистральным линиям.
По этим наброскам и записям расстояний нетрудно изобразить на плане один берег реки. А зная ширину речки, можно изобразить и линию противоположного берега.
Подобным образом можно снять на план также и дорогу, – вообще любой извилистый контур.
§ 45. Измерение ширины речки
Чтобы измерить ширину речки, не переправляясь на другой берег, а оставаясь все время на одном берегу, можно поступать следующим образом.
На противоположном берегу реки (черт. 125) намечаем какой-нибудь предмет А, хорошо видимый с этого берега На этом берегу провешиваем вдоль берега прямую линию ВС и с помощью эккера отыскиваем на этой линии точку D так, чтобы линия AD была перпендикулярна к ВС. От точки Dотмеряем два раза кряду какую-нибудь длину, например, 10 метров, и отмечаем концы ее вехами: расстояние DEи EGпусть равны 10 метрам. От точки Gпровешиваем помощью эккера линию GHпод прямым углом к ВС. Идя по этой линии, отыскиваем: на ней такую точку K, глядя из которой веха Е кажется покрывающей точку А. Другими словами, веха, установленная в точке К, должна быть по одной прямой с точками Е и А. Нахождением этой точки наша работа кончается: расстояние GK равно расстоянию AD. Чтобы узнать теперь ширину реки, остается, только вычесть из полученной длины небольшое расстояние от точки D до берега.
§ 46. Измерение расхода воды в речке
Когда план реки сделан, вы, чтобы иметь о реке полное представление, можете еще определить количество воды, протекающей в ней в одну секунду, – то, что называется «расходом» воды: в реке.
Для этого понадобится сделать некоторые измерения и расчеты, которыми мы сейчас и займемся.
Для простоты проделаем сначала это не с речкой, а с канавой. Прежде всего измерим скорость течения в ней воды. Для этого отмерим вдоль нее какую-нибудь длину – например 20 метров – и у концов промеренной линии воткнем по шесту. Став у того шеста, который выше по течению, бросим в воду какой-нибудь поплавок (закупоренную пустую бутылку с вложенным в нее листком белой бумаги), заметив этот момент по часам с секундной стрелкой. Затем, перебежав к переднему шесту, подстережем момент, когда поплавок поравняется с ним. Измерение скорости закончено; остается лишь ее вычислить. Положим, расстояние в 20 метров поплавок проплыл в 50 секунд; значит, в одну секунду вода проносила его на 20: 50, т. е. на 0,4 м, или на 40 см.
Скорость, которую мы таким образом получаем, не есть, строго говоря, та с р е д н я я скорость, с какою движутся водяные частицы в канаве: это скорость н а и б о л ь ш а я. Ведь поплавок плыл по поверхности волы, а здесь вода проносится быстрее, чем у дна или боков канавы, где она трется о землю и замедляет этим свое течение. Однако, разница получается небольшая, и в данном случае мы можем не принимать ее в соображение.
Итак, мы узнали, с какою скоростью движутся частицы воды, текущей в канаве. Чтобы определить число протекающих мимо нас литров воды, нужно еще определить поперечную водяную площадь, или то, что называется площадью «живого сечения» канавы, – величину DABС (черт. 126). Если сечение канавы прямоугольное, то для вычисления площади живого сечения достаточно измерить ширину канавы и глубину воды в ней. Пусть ширина канавы 0,75 метра, а глубина воды 25 см, т. е. 0,25 метра. Тогда площадь живого сечения этой канавы равна
0,75 ? 0,25=0,19 кв. м.
Нетрудно сообразить, что при скорости 0,4 метра через такое сечение ежесекундно проносится
0,19 ? 0,4 = 0,076 куб. м = 76 литров.
Мы узнали, что мимо нас ежесекундно протекает в канаве 76 литров воды.
