Живой кристалл - [14]

и кристаллу противопоказаны, прока от них нет, одни расходы. А вот мелкие очаги беспорядка (лишний атом в междоузлии или вакантная позиция в узле решетки) в кристалле будут: стоят они недорого, а без очагов беспорядка, как мы выяснили, кристалл существовать не может.

Итак, в беспорядке есть прок! Однако прок проком, но должен все-таки существовать естественный предел этому беспорядку, иначе кристалл — образование упорядоченное — потеряет смысл, а с ним и право на существование.

Обсудим меру необходимого кристаллу беспорядка, избрав в качестве примера очага беспорядка в кристалле узел, не замещенный атомом, т. е. вакансию. Обсудим — значит попытаемся выяснить, сколько вакансий должно быть в кристалле при данной температуре, чтобы удовлетворить его потребность в «вакансионном беспорядке».

Вопрос надо уточнить, так как и крупинка в солонке — кристалл, и глыба каменной соли — кристалл. И поэтому следует говорить не о количестве вакансий; а об их концентрации, т. е. об отношении числа вакантных узлов n_υ к числу всех узлов кристаллической решетки N₀:

с_υ = n_υ /N₀

Так как вакансия возникает вслед за появлением достаточной флуктуации энергии, у читателя может возникнуть опасение, что число вакансий все время будет возрастать — благо источники пустоты неисчерпаемы! Этого не произойдет, так как все те вакансии, без которых кристалл может обойтись, родившись, исчезнут! Сочтем,

что на вопросы «как?» и «куда исчезнут!׳» здесь отвечать не обязательно. Здесь важно лишь, что в сложное переплетении процессов рождения и исчезновения вакансий при данной температуре в кристалле автоматически поддерживается строго определенная, необходимая ему их концентрация. Именуют ее равновесной. С ростом температуры равновесная концентрация вакансий будет возрастать. Это совершенно подобно тому, что происходит в объеме под колпаком, где стоит открытый сосуд с водой. С поверхности воды некоторые молекулы испаряются, а иные конденсируются на нее, но при каждой данной температуре давление водяного пара под колпаком вполне определенное. Если считать, что образование одной вакансии предполагает необходимость во флуктуации энергии величины U_υ и если воспользоваться известным в физике законом (он называется экспоненциальным), который утверждает, что вероятность флуктуации энергии определенной величины Uравна е^-U/kT, то концентрация вакансий определится формулой

c_υ= е^-U_υ/kT.

Для примера оценим значения c_υ в золоте при двух температурах: комнатной (Т = 300 К) и температуре плавления (Т = 1336 К). Энергия образования вакансии в золоте U_υ = 1,6• 1 0^-12 эрг. Помня, что константа Больцмана к = 1,38•10^-16 эрг/К, легко получить интересующие нас величины: при комнатной температуре одна вакансия приходится на 10¹⁵ атомов, а при температуре плавления одна вакансия — на 10⁴ атомов. Кристалл, как выясняется, довольствуется малым числом вакансий, но отказаться от них и не может, и не имеет нрава!

С температурой нарастающей по экспоненциальному закону беспорядок в кристалле приводит к тому, что многие его характеристики изменяются, подчиняясь этому же закону. Это относится к коэффициенту диффузии, определяющему подвижность атомов в кристаллах, к упругости пара, которая зависит от вероятности отрыва атома от поверхности кристалла, а в ионных кристаллах и к коэффициенту электропроводности, которая, как известно, осуществляется диффузионным механизмом, и ко многому другому. Мне кажется, что происходящее с кристаллом при повышении температуры можно определить так: он экспоненциально оживает. Определение, разумеется, не строгое, но правильно передающее существо происходящего.

ПАРА ФРЕНКЕЛЯ

Знаменитый английский физик-теоретик, шестой из славной плеяды кавендишских профессоров и Нобелевский лауреат Невилл Мотт в своих сердечных воспоминаниях о Якове Ильиче Френкеле говорит о том, что любой английский студент-физик знает о «паре Френкеля» и что так будет всегда, до тех пор, пока люди будут интересоваться физикой.

Я хочу проследить историю возникновения идеи о «паре», проследить судьбу этой идеи от ее рождения до того времени, когда она овладела сознанием всех, изучающих реальный кристалл, и вместе с читателем подумать над тем, как через четверть века после рождения она обрела вторую молодость. Пользуясь терминологией спортсменов — обрела второе дыхание. История «пары Френкеля» — поучительная история, она заслуживает пристального внимания.

В конце 10-х годов нынешнего века Абрам Федорович Иоффе изучал процессы в ионном кристалле, к которому извне приложена разность потенциалов. Обнаруженные им явления выглядели неожиданно. Во-первых, оказалось, что сквозь кристаллы течет ток. Точнее говоря, не ток, а два тока: ток положительных зарядов к катоду и ток отрицательных зарядов к аноду. Во-вторых, выяснилось, что при неизменной разности потенциалов с повышением температуры величины обоих токов растут.

Следовало удивляться и одному, и другому результату. К тому времени, когда Иоффе экспериментировал, уже было известно, что ионный кристалл состоит из положительно и отрицательно заряженных ионов, из катионов и анионов, которые образуют две сосуществующие подрешетки. В этих подрешетках каждый из ионов приписан к определенному узлу. Молчаливо предполагалось, что приписан навечно: анион, окруженный катионами, катион — анионами.