Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - [66]
Лейбниц думал — и многие еще недавно склонны были с ним соглашаться, что все, происходящее в реальном мире и сфере абстракций, в принципе может быть описано на формализованном языке, позволяющем сводить решение любых научных или практических вопросов к вычислениям. Теперь мы понимаем, что это не так. Результаты Гёделя накладывают четкие ограничения в возможности подобного подхода. Кроме того, приходится учитывать то, что сами формализованно-детерминистские предписания могут носить различный характер —они могут иметь вероятностную природу и «уживаться» с принятием решений и актами «свободного» (то есть не предопределенного детерминистским предписанием) выбора.
Возник взгляд — его со всей решительностью высказал «отец кибернетики» Н. Винер, что мы живем в «вероятностной вселенной»*. Здесь своеобразную перефразировку получила другая идея того же Лейбница — идея о множественности «возможных миров».
В настоящее время, во всяком случае, бесспорно, что на многие реальные процессы следует смотреть как на формализуемые, детерминируемые, происходящие по четким, однозначно понимаемым правилам именно «в принципе». Но быть формализованным, детерминированным в принципе — это не то же самое, что быть фактически представленным на языке какой-то формальной системы или быть детерминированным конкретным, доступным для выявления и формулировки алгоритмом. Да и сами формализуемость, детерминистичность, регулярность поведения — словом, формальность и алгоритмичность — могут быть разной «силы». Поэтому часто говорят о формализуемости и детерминируемости различной степени и для исследования более слабых их вариантов используют разнообразный «нелогический» математический аппарат — теорию игр, исследование операций, теорию массового обслуживания, теорию статистических решений, математическую теорию планирования эксперимента — аппарат, так или иначе связанный с теоретико-вероятностными представлениями и методами.
Необходимость учета более слабых форм логической детерминированности вызвала к жизни исследования различного, рода ослаблений понятия алгоритма (вычислимости). Возникли теоретические концепции «недетерминистских» и «расплывчатых» алгоритмов. По своей логической основе эти теории оказались связанными уже не с двузначной логикой —логикой истины и лжи, которая рассматривалась в этой книге, а с логиками многозначными и беско-нечнозначными. В многозначных логиках используются не два, а более значений истинности; в самой «простой» из них истинностных значений оказывается три — истинность, ложность и неопределенность. В бесконечнозначных логиках предполагается счетно-бесконечное (то есть перечислимое числами натурального ряда) или даже контитуальное множество значений истинности. Такие логики, грубо говоря, моделируют свойство человеческих суждений располагаться на «непрерывной» шкале правдоподобия (достоверность, правдоподобие различной степени, абсолютная ложность).
* Винер. Кибернетика и общество. М., 1958 (см. Предисловие «Идея вероятностной Вселенной»).
Отказ от принципа обязательной дихотомии «истинное-ложное» явился важным завоеванием математико-логической мысли XX столетия, отражающим диалектическую при. роду человеческого познания. Логика, продолжая развивать и углублять свой формальный аппарат (который становится все более сложным, мощным и разнообразным), таким образом более решительно, чем ранее, обращается к учету свойств реального мышления. Это проявляется, в частности, в появлении таких ослаблений понятия алгоритма (вычислимости), которые связаны с задачей отображения в логике «человеческого фактора». Одним из таких ослаблений является понятие предписания алгоритмического типа, предполагающее, что «исполнительным устройством» для алгоритмов является человек с присущими ему ограничениями и свойствами. Не останавливаясь на всех этих вопросах более подробно, мы отсылаем читателя к имеющейся на этот счет литератутуре*.
Отметим также еще один существенный момент. Пересмотр «традиционных» представлений о логической детерминированности, связанные с этим расширение понятия алгоритмического процесса и появление «новых логик» обусловлены не только возрастающей ролью «человеческого фактора». Даже те отрасли знания, которые занимаются исключительно — или почти исключительно—«мертвой» природой (и прежде всего физика), сталкиваются ныне с ситуацией, когда говорить об алгоритмическом познании объектов приходится в каком-то новом, не до конца еще ясном смысле. Уяснение назревающего нового представления о логической детерминированности составляет теперь одну из самых привлекательных для пытливого исследователя проблем. Эта проблема порождает множество более частных вопросов.
Что такое язык вообще и каковы особенности научных языков? Как следует понимать отображение реальности в понятийной теории, коль скоро она выражена некоторой знаковой системой? В каком смысле такая теория предсказывает новые явления? Как в логическом плане соотносятся между собой «теоретические» понятия — понятия дедуктивных наук — и понятия «эмпирические», формирующиеся в опытно-экспериментальном познании? Комплекс подобных вопросов оказывает сильное влияние на развитие теории знаковых систем — семиотики и многие аспекты методологии науки.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского Центра изучения проблем чтения (при МГЛУ), вице-президент Русской Ассоциации Чтения, отвечающий за её научную деятельность.Сфера научных интересов: философская логика и ее история, история отечественной науки, философия математики, проблемы оснований математики. Автор и научный редактор более пятисот научных трудов, среди них книги, входящие в золотой фонд отечественной историко-научной и логической мысли. Является главным научным редактором и вдохновителем научного сборника, издаваемого Русской Ассоциацией Чтения — «Homo legens» («Человек читающий»).
Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.
Цель «Трактата о любви» В.Н. Тростникова – разобраться в значении одного-единственного, но часто употребляемого нами слова «любовь». Неужели этому надо посвящать целое исследование? Да, получается так, потому что слово-то одно, а значений у него много. Путь истинной любви обрисован увлекательно, понятно и близко молодому и просвещенному современному читателю, который убедится, что любовь в ее высшем проявлении есть любовь к Богу. Это книга – для всех любящих сердец.
Опубликовано в журнале «Юность» № 12 (163), 1968Раздел «Наука и техника».
На примере решения большого числа конкретных задач в основном практического содержания показывается, как использовать математические идеи и методы для нахождения выхода из разного рода затруднительных положений, которые могут возникнуть в повседневной жизни. Рассматриваются вопросы построения и изменения ограниченными средствами, поиска оптимального решения в той или иной ситуации, способы быстрого счета, задачи на разрезание, переливание, взвешивание и т. п. Для школьников и всех любителей математики. Источник:http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000034/index.shtml.
Как приобщить ребенка к математике и даже сделать так, чтобы он ее полюбил? Замечательные британские популяризаторы науки Роб Истуэй и Майк Эскью нашли веселый и легкий путь к детскому сердцу, превратив страшное пугало – математику – в серию увлекательных игр для детей от 4 до 14 лет. Пусть ваш ребенок исподволь овладевает математической премудростью, играя изо дня в день в угадайку, числовые прятки, двадцаточку и зеленую волну. Вы сможете играть за столом, в очереди к врачу, в магазине, на прогулке, используя подручный счетный материал: машины на стоянке, товары на полках супермаркета, мотоциклистов на дороге… И конечно, ничто не мешает вам переиначивать придуманные авторами математические забавы на свой лад, приспосабливая их ко вкусам и потребностям собственных детей.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.