Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - [52]
Набор действий, доступных машине Тьюринга, весьма ограничен. Она может выполнить следующие операции:
(1) перейти в другое внутреннее состояние (или остаться в прежнем состоянии);
(2) стереть знак, напечатанный в обозреваемой ею ячейке ленты, напечатать вместо него другой или оставить знак без изменения;
(3) передвинуть бумажную ленту на стандартное расстояние (скажем, на 1 см), соответствующее размеру ячейки, в левую или в правую сторону;
(4) остановиться (например, отключиться от сети, если она электрическая); остановку машины можно понимать как ее переход в особое — заключительное — состояние.
Больше ничего машина Тьюринга делать не способна.
Перед началом работы машины Тьюринга на ее ленту каким-либо образом наносятся знаки из внешнего алфавита; образующиеся в результате этого конфигурации знаков следует рассматривать как исходную информацию, подлежащую переработке данной машиной. Машина обладает активным органом: считывающе-записывающей головкой, которая перед началом работы устанавливается ровно против одной из ячеек ленты. Про эту ячейку тогда говорят, что она обозревается машиной. Работа машины — изменение ею конфигурации знаков на ленте, обозревание все новых и новых (в общем случае) ячеек и переход из одного состояния в другое — происходит в дискретном времени: по тактам. На каждом из них ее поведение определяется двумя факторами — знаком, воспринимаемым на обозреваемой ячейке, и внутренним состоянием машины. Само же поведение складывается из двух действий; одно из них соответствует пункту (2) или (3), другое — пункту (1) или (4). Если, действуя в соответствии с пунктом (3), машина сдвинет ленту до самого ее конца, то считается, что она включает некое устройство подклейки нового куска ленты. Таким образом, лента машины мыслится потенциально бесконечной в обе стороны, в чем состоит существенная связанная с этой машиной идеализацией, именно поэтому машину Тьюринга называют абстрактной машиной.
В том, что каждое действие машины строго однозначно определяется ее внутренним состоянием и тем знаком, который она обозревает, состоит жесткая детерминистичность ее поведения. Однако эта детерминистичность, так сказать, минимальна: только два фактора влияют на ее поведение да каждом такте работы — текущее внутреннее состояние и воспринимаемый знак на ленте — и оно не зависит от истории машины: от ее прошлых состояний. Иными словами, машина Тьюринга ничего не помнит. В этом отношении ее поведение является воплощением «механичности», «слепого автоматизма».
Представим себе, что на ячейках ленты нанесено какое-то (конечное) число непустых знаков, машина приведена в некоторое исходное внутреннее состояние и нацелена на самый левый непустой знак ленты. Проследим, как может развиваться работа машины. Распознав показанный ей знак, машина произведет элементарное действие, которое определяется этим знаком и ее внутренним состоянием. Возможно, этим действием будет остановка машины. Тогда конфигурация, начертанная на ленте, останется без изменений. Возможно, что она сотрет знак и напишет на этом месте другой знак. Возможно, что при этом она перейдет еще и в новое внутреннее состояние. Тогда на следующей фазе работы она будет обозревать (старый или новый) знак уже в новом состоянии и, следовательно, в общем случае выполнит другое действие. Машина, наконец, может остановиться; если это произойдет, то считается, что напечатанная на ленте конфигурация есть результат переработки машиной первоначальной конфигурации. Но машина может и не остановиться, а работать неограниченно долго. В этом случае считается, что процесс переработки исходной конфигурации не дает результата. Весь описанный сейчас процесс вполне механичен и на всех своих этапах элементарно прост, обозрим и ясен. Но насколько богаты возможности машины Тьюринга, сколь широкий круг преобразований могут выполнять подобные машины?
Ответ на этот вопрос дает тезис Тьюринга. Вот его возможная формулировка: «Вычислимым является тот, и только тот, объект, который может быть получен с помощью некоторой машины Тьюринга».
На этот раз объектами — и теми, которые задаются в качестве исходных, и теми, которые вычисляются, являются непосредственно уже не числа, а некоторые слова: конфигурации из стандартных символов, или знаков некоторого алфавита. Но что препятствует отождествлять числа с их знаковыми кодами — с их записью, например, в обычной системе счисления или со словами из вертикальных палочек? Такой подход тем более естествен, что речь идет о передаче вычислительных операций машине, которая «понимает» только знаки. Машина Тьюринга может перерабатывать слова, являющиеся кодами чисел, в частности, осуществлять операции, выполняемые рекурсивными функциями, принятыми за исходные, следовательно, может успешно работать в качестве «арифметической машины».
Раз мы не смотрим на машину Тьюринга как на конструкцию «в металле», мы должны описать схему ее работы таким способом, чтобы не возникало неоднозначностей в понимании и трудностей в ее анализе. Для этого надо задать программу тьюринговой машины, в которой будет указано, какие акты поведения соответствуют каждой возможной паре «обозреваемый знак — внутреннее состояние». Такая программа может строиться следующим образом. Поскольку внутренних состояний и типов знаков конечное число, мы можем выписать столбец всех пар «внутреннее состояние — знак». Число этих пар равно произведению числа внутренних состояний на число знаков алфавита, включая пустой знак. Против каждой из пар выпишем другую пару:
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского Центра изучения проблем чтения (при МГЛУ), вице-президент Русской Ассоциации Чтения, отвечающий за её научную деятельность.Сфера научных интересов: философская логика и ее история, история отечественной науки, философия математики, проблемы оснований математики. Автор и научный редактор более пятисот научных трудов, среди них книги, входящие в золотой фонд отечественной историко-научной и логической мысли. Является главным научным редактором и вдохновителем научного сборника, издаваемого Русской Ассоциацией Чтения — «Homo legens» («Человек читающий»).
Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.
Цель «Трактата о любви» В.Н. Тростникова – разобраться в значении одного-единственного, но часто употребляемого нами слова «любовь». Неужели этому надо посвящать целое исследование? Да, получается так, потому что слово-то одно, а значений у него много. Путь истинной любви обрисован увлекательно, понятно и близко молодому и просвещенному современному читателю, который убедится, что любовь в ее высшем проявлении есть любовь к Богу. Это книга – для всех любящих сердец.
Опубликовано в журнале «Юность» № 12 (163), 1968Раздел «Наука и техника».
Таблицу умножения перестроена, сделана новая картинка. Объём материала для запоминания сокращён примерно в 5 раз. Можно использовать самую сильную – зрительную память (в прежних картинках таблицы это невозможно). Ученики запоминали таблицу за один – полтора месяца. В ней всего 36 "домиков". Умножение и деление учаться одновременно. Книга обращена к детям, объяснение простое и понятное. Метод позволяет намного облегчить деление с остатком и сокращение дробей. Метод признан Министерством Просвещения России как полезная инновация (Муниципальное образование, инновации и эксперимент 2013/1)
«Время переменных» – веселая книга о математике вокруг нас. Двадцать восемь увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики, сопровождаются забавными авторскими рисунками. Математический анализ для Орлина – это универсальный язык, способный выразить все, с чем мы сталкиваемся каждый день, – любовь, риск, время и, самое главное, постоянные изменения. Тема движения времени находит отражение и в названиях частей книги – «Мгновения» и «Вечности», и в ее персонажах – от Шерлока Холмса до Марка Твена и Дэвида Фостера Уоллеса.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.