Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - [10]

Шрифт
Интервал

(следствиями) из других, называемых посылками.

В силу сказанного логика — и это сейчас для нас основное — есть прежде всего совокупность правил и процедур, по которым следствия могут быть получаемы из посылок, причем эти правила и процедуры не зависят от содержания посылок и следствий, а также ни от каких субъективных (настроение, эмоции, отношение к упоминаемым в высказываниях ситуациям и т. д) или внешних (погода либо время года, когда производится рассуждение, конкретные условия, в которых находится рассуждающий, и т. п.) факторов, а зависят только от формы выражений и являются общими для всех выражений одной и той же формы, о чем бы в них ни говорилось. Это значит, что логика, будучи средством представления содержания, тем не менее слепа к содержанию в том смысле, что если имеются посылки определенной формы, то законы логики автоматически влекут следствия определенной формы, в которых участвуют элементы (термины, понятия, логические связки типа союзов «если..., то», «или» и т. п.), фигурирующие в посылках.

Слепота и автоматизм логики с древнейших времен и до наших дней вызывали у некоторых людей недоумение, а иногда и раздражение. Это прекрасно изображено Платоном: почти во всех диалогах противники Сократа, безукоризненно строящего формальные выводы, проявляют различные эмоции такого рода — от легкой досады до вспышек ярости.

В истории человеческой мысли было немало попыток умалить значение логики. Да и в XX столетии бушуют споры вокруг вопроса о значении логических принципов. В начале нашего века выдающиеся математики Л. Брауэр и Г. Вейль открыто выступили против классической — восходящей к Аристотелю — логики как базы математики (об этом подробнее мы скажем дальше); в наши дни имеется немало представителей точных наук (в основном физиков), которые требуют коренной переделки классической логики и ждут от этого революционных достижений в естествознании. Нет единой оценки основного свойства логики — ее формальности; нет и единого мнения относительно происхождения этого свойства; но текут века, кипят споры и страсти, а слепой механизм логики «существует, и ни зуб ногой».

Перечисленные выше свойства логики подсказывают тот самый «внематематический», но многообещающий путь развития этой науки, о котором было сказано в конце первой главы. Если логика слепа и бесстрастна, если ее законы обладают автоматизмом и если она может применяться к любым языково-мыслительным образованиям определенной структуры, то нельзя ли создать механическое устройство, которое по раз навсегда заданному шаблону перерабатывало бы определенные сочетания выражений языка (быть может, закодированные с помощью символов определенного рода) в другие сочетания языковых выражений (или их закодированных отображений)? Если бы это удалось сделать, получилась бы своего рода «логическая мясорубка»: стоит заложить в нее посылки, покрутить ручку — и выводятся следствия. Насколько это облегчило бы логические исследования, анализ различных вариантов научных теорий, построение цепочек умозаключений, громадных по длине высказываний, недоступных обычному рассмотрению!

В «Путешествиях Гулливера» Дж. Свифт повествует о Великой академии в Лагадо, ученые которой работали над самыми фантастическими проектами. Напомним об одном из таких мудрецов, встреченных Гулливером при осмотре лапутянской академии.

«Первый профессор, которого я здесь увидел, помещался в огромной комнате, окруженный сорока учениками. После взаимных приветствий, заметив, что я внимательно рассматриваю раму, занимавшую большую часть комнаты, он сказал, что меня, быть может, удивит его работа над проектом усовершенствования умозрительного знания при помощи технических и механических операций. Но мир вскоре оценит всю полезность этого проекта; и он льстил себя уверенностью, что более возвышенная идея никогда еще не зарождалась ни в чьей голове. Каждому известно, как трудно изучать науки и искусства по общепринятой методе; между тем благодаря его изобретению самый невежественный человек с помощью умеренных затрат и небольших физический усилий может писать книги по философии, поэзии, политике, праву, математике и богословию при полном отсутствии эрудиции и таланта. Затем он подвел меня к раме. По бокам которой рядами стояли все его ученики. Рама эта имела двадцать квадратных футов и помещалась посредине комнаты.

Поверхность ее состояла из множества деревянных дощечек, каждая величиною в игральную кость одни побольше, другие поменьше. Все они были сцеплены между собой тонкими проволоками. Со всех сторон каждой дощечки приклеено было по кусочку бумаги» и на этих бумажках были написаны все слова их языка в различных наклонениях, временах и падежах, но без всякого порядка. Профессор попросил меня быть внимательнее, так как он собирался пустить в ход свою машину. По его команде каждый ученик взялся за железную рукоятку, которые в числе сорока были вставлены по краям рамы, и быстро повернул ее, после чего расположение слов совершенно изменилось. Тогда профессор приказал тридцати шести ученикам медленно читать образовавшиеся строки в том порядке, в каком они разместились в раме; если случалось, что три или четыре слова составляли часть фразы, ее диктовали остальным четырем ученикам, исполнявшим роль писцов. Это упражнение было повторено три или четыре раза, и машина была так устроена, что после каждого оборота слова принимали все новое расположение, по мере того как квадратики переворачивались с одной стороны на другую.


Еще от автора Борис Владимирович Бирюков
Теория смысла Готлоба Фреге

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Социальная мифология, мыслительный дискурс и русская культура

Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского Центра изучения проблем чтения (при МГЛУ), вице-президент Русской Ассоциации Чтения, отвечающий за её научную деятельность.Сфера научных интересов: философская логика и ее история, история отечественной науки, философия математики, проблемы оснований математики. Автор и научный редактор более пятисот научных трудов, среди них книги, входящие в золотой фонд отечественной историко-научной и логической мысли. Является главным научным редактором и вдохновителем научного сборника, издаваемого Русской Ассоциацией Чтения — «Homo legens» («Человек читающий»).


Быть русскими — наша судьба

Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.


Вера и разум. Европейская философия и ее вклад в познание истины

Автор книги – известный религиозный философ – стремится показать, насколько простая, глубокая и ясная вещь «настоящая философия» – не заказанное напористой и самоуверенной протестантской цивилизацией её теоретическое оправдание, а честное искание Истины – и как нужна такая философия тем русским людям, которые по своей натуре нуждаются в укреплении веры доводами разума.В форме увлекательных бесед показаны не только высоты и бездны европейской философии, но и значительные достижения русской философской школы, уходящей своими корнями в православное мировосприятие.


Понимаем ли мы Евангелие?

Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.


Трактат о любви. Духовные таинства

Цель «Трактата о любви» В.Н. Тростникова – разобраться в значении одного-единственного, но часто употребляемого нами слова «любовь». Неужели этому надо посвящать целое исследование? Да, получается так, потому что слово-то одно, а значений у него много. Путь истинной любви обрисован увлекательно, понятно и близко молодому и просвещенному современному читателю, который убедится, что любовь в ее высшем проявлении есть любовь к Богу. Это книга – для всех любящих сердец.


Рекомендуем почитать
Квантовый оптоэлектронный генератор

В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.


Флатландия. Сферландия

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.


Стратегии решения математических задач

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.


Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики

Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.


Симпсоны и их математические секреты

Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.


Истина и красота: Всемирная история симметрии

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.