Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - [10]
В силу сказанного логика — и это сейчас для нас основное — есть прежде всего совокупность правил и процедур, по которым следствия могут быть получаемы из посылок, причем эти правила и процедуры не зависят от содержания посылок и следствий, а также ни от каких субъективных (настроение, эмоции, отношение к упоминаемым в высказываниях ситуациям и т. д) или внешних (погода либо время года, когда производится рассуждение, конкретные условия, в которых находится рассуждающий, и т. п.) факторов, а зависят только от формы выражений и являются общими для всех выражений одной и той же формы, о чем бы в них ни говорилось. Это значит, что логика, будучи средством представления содержания, тем не менее слепа к содержанию в том смысле, что если имеются посылки определенной формы, то законы логики автоматически влекут следствия определенной формы, в которых участвуют элементы (термины, понятия, логические связки типа союзов «если..., то», «или» и т. п.), фигурирующие в посылках.
Слепота и автоматизм логики с древнейших времен и до наших дней вызывали у некоторых людей недоумение, а иногда и раздражение. Это прекрасно изображено Платоном: почти во всех диалогах противники Сократа, безукоризненно строящего формальные выводы, проявляют различные эмоции такого рода — от легкой досады до вспышек ярости.
В истории человеческой мысли было немало попыток умалить значение логики. Да и в XX столетии бушуют споры вокруг вопроса о значении логических принципов. В начале нашего века выдающиеся математики Л. Брауэр и Г. Вейль открыто выступили против классической — восходящей к Аристотелю — логики как базы математики (об этом подробнее мы скажем дальше); в наши дни имеется немало представителей точных наук (в основном физиков), которые требуют коренной переделки классической логики и ждут от этого революционных достижений в естествознании. Нет единой оценки основного свойства логики — ее формальности; нет и единого мнения относительно происхождения этого свойства; но текут века, кипят споры и страсти, а слепой механизм логики «существует, и ни зуб ногой».
Перечисленные выше свойства логики подсказывают тот самый «внематематический», но многообещающий путь развития этой науки, о котором было сказано в конце первой главы. Если логика слепа и бесстрастна, если ее законы обладают автоматизмом и если она может применяться к любым языково-мыслительным образованиям определенной структуры, то нельзя ли создать механическое устройство, которое по раз навсегда заданному шаблону перерабатывало бы определенные сочетания выражений языка (быть может, закодированные с помощью символов определенного рода) в другие сочетания языковых выражений (или их закодированных отображений)? Если бы это удалось сделать, получилась бы своего рода «логическая мясорубка»: стоит заложить в нее посылки, покрутить ручку — и выводятся следствия. Насколько это облегчило бы логические исследования, анализ различных вариантов научных теорий, построение цепочек умозаключений, громадных по длине высказываний, недоступных обычному рассмотрению!
В «Путешествиях Гулливера» Дж. Свифт повествует о Великой академии в Лагадо, ученые которой работали над самыми фантастическими проектами. Напомним об одном из таких мудрецов, встреченных Гулливером при осмотре лапутянской академии.
«Первый профессор, которого я здесь увидел, помещался в огромной комнате, окруженный сорока учениками. После взаимных приветствий, заметив, что я внимательно рассматриваю раму, занимавшую большую часть комнаты, он сказал, что меня, быть может, удивит его работа над проектом усовершенствования умозрительного знания при помощи технических и механических операций. Но мир вскоре оценит всю полезность этого проекта; и он льстил себя уверенностью, что более возвышенная идея никогда еще не зарождалась ни в чьей голове. Каждому известно, как трудно изучать науки и искусства по общепринятой методе; между тем благодаря его изобретению самый невежественный человек с помощью умеренных затрат и небольших физический усилий может писать книги по философии, поэзии, политике, праву, математике и богословию при полном отсутствии эрудиции и таланта. Затем он подвел меня к раме. По бокам которой рядами стояли все его ученики. Рама эта имела двадцать квадратных футов и помещалась посредине комнаты.
Поверхность ее состояла из множества деревянных дощечек, каждая величиною в игральную кость одни побольше, другие поменьше. Все они были сцеплены между собой тонкими проволоками. Со всех сторон каждой дощечки приклеено было по кусочку бумаги» и на этих бумажках были написаны все слова их языка в различных наклонениях, временах и падежах, но без всякого порядка. Профессор попросил меня быть внимательнее, так как он собирался пустить в ход свою машину. По его команде каждый ученик взялся за железную рукоятку, которые в числе сорока были вставлены по краям рамы, и быстро повернул ее, после чего расположение слов совершенно изменилось. Тогда профессор приказал тридцати шести ученикам медленно читать образовавшиеся строки в том порядке, в каком они разместились в раме; если случалось, что три или четыре слова составляли часть фразы, ее диктовали остальным четырем ученикам, исполнявшим роль писцов. Это упражнение было повторено три или четыре раза, и машина была так устроена, что после каждого оборота слова принимали все новое расположение, по мере того как квадратики переворачивались с одной стороны на другую.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Новая книга В.Н. Тростникова, выходящая в издательстве «Грифон», посвящена поискам ответов на судьбоносные вопросы истории России.За последнее десятилетие мы восстановили и частную собственность, и свободу слова, ликвидировали «железный занавес»… Но Запад по-прежнему относится к нам необъективно и недружественно.Ожесточаться не нужно. Русские – самый терпеливый народ в мире, и мы должны перетерпеть и несправедливое отношение к себе Запада. Ведь придёт час, когда Запад сам поймёт необходимость заимствовать у нас то, что он потерял, а мы сохранили, – Христа.Книга рассчитана на широкий круг читателей.
Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского Центра изучения проблем чтения (при МГЛУ), вице-президент Русской Ассоциации Чтения, отвечающий за её научную деятельность.Сфера научных интересов: философская логика и ее история, история отечественной науки, философия математики, проблемы оснований математики. Автор и научный редактор более пятисот научных трудов, среди них книги, входящие в золотой фонд отечественной историко-научной и логической мысли. Является главным научным редактором и вдохновителем научного сборника, издаваемого Русской Ассоциацией Чтения — «Homo legens» («Человек читающий»).
Виктор Николаевич Тростников (род. 1928 г.), писатель, ученый, философ. Профессор Российского Православного Университета им. св. Иоанна Богослова. Автор более ста работ по различным разделам физики и математики, а также книг по научной апологетикеКнига содержит размышления автора об опыте осмысления Вечных Истин в свете современного знания.
Цель «Трактата о любви» В.Н. Тростникова – разобраться в значении одного-единственного, но часто употребляемого нами слова «любовь». Неужели этому надо посвящать целое исследование? Да, получается так, потому что слово-то одно, а значений у него много. Путь истинной любви обрисован увлекательно, понятно и близко молодому и просвещенному современному читателю, который убедится, что любовь в ее высшем проявлении есть любовь к Богу. Это книга – для всех любящих сердец.
«Время переменных» – веселая книга о математике вокруг нас. Двадцать восемь увлекательных рассказов, посвященных разным аспектам математики, сопровождаются забавными авторскими рисунками. Математический анализ для Орлина – это универсальный язык, способный выразить все, с чем мы сталкиваемся каждый день, – любовь, риск, время и, самое главное, постоянные изменения. Тема движения времени находит отражение и в названиях частей книги – «Мгновения» и «Вечности», и в ее персонажах – от Шерлока Холмса до Марка Твена и Дэвида Фостера Уоллеса.
На примере решения большого числа конкретных задач в основном практического содержания показывается, как использовать математические идеи и методы для нахождения выхода из разного рода затруднительных положений, которые могут возникнуть в повседневной жизни. Рассматриваются вопросы построения и изменения ограниченными средствами, поиска оптимального решения в той или иной ситуации, способы быстрого счета, задачи на разрезание, переливание, взвешивание и т. п. Для школьников и всех любителей математики. Источник:http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000034/index.shtml.
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.