Занимательная астрономия - [51]
Дорожкин Н.Я., Космос. Загадочный мир Вселенной. ACT: Астрель: Ермак, 2004.
Глава пятая
ТЯГОТЕНИЕ
Куда упал бы снаряд, пущенный отвесно вверх из пушки, установленной на экваторе? Такая задача обсуждалась лет двадцать назад в одном журнале применительно к воображаемому снаряду, пущенному со скоростью 8000 м в первую секунду; снаряд этот должен через 70 минут достичь высоты 6400 км (земного радиуса). Вот что писал журнал:
«Если снаряд выпущен отвесно вверх на экваторе, то он при вылете из орудия обладает еще и круговой скоростью точек экватора по направлению на восток (465 м/с). С этой скоростью снаряд будет переноситься параллельно экватору. Точка на высоте 6400 км, находившаяся в момент выстрела отвесно над точкой отправления снаряда, перемещается по кругу двойного радиуса с двойною скоростью. Она, следовательно, опережает снаряд в восточном направлении. Когда снаряд достигнет высшей точки своего пути, он будет находиться не отвесно над пунктом отправления, а отстанет от него к западу. То же произойдет и при обратном падении снаряда. В результате снаряд за 70 минут полета вверх и обратно отстанет примерно на 4000 км к западу. Здесь и следует ожидать его падения. Чтобы заставить снаряд возвратиться в точку отправления, следует выпустить его не отвесно, а немного наклонно, в нашем случае – с наклоном в 5°».
Совершенно иначе решается подобная задача К. Фламмарионом в его «Астрономии»:
«Если выстрелить из пушки, обратив ее прямо вверх, к зениту, то ядро снова упадет в жерло пушки, хотя за время его подъема и нисхождения пушка передвинется с Землей к востоку. Причина очевидна. Ядро, поднимаясь вверх, ничего не теряет из скорости, сообщенной ему движением Земли. Полученные им два толчка не противоположны: оно может пройти километр вверх и в то же время сделать, например, 6 км к востоку. Движение его в пространстве будет совершаться по диагонали параллелограмма, одна сторона которого 1 км, другая – 6 км. Вниз под влиянием тяжести оно будет двигаться по другой диагонали (вернее, по кривой, вследствие того, что падение ускоренное) и как раз упадет снова в жерло пушки, которая по-прежнему остается в вертикальном положении».
«Произвести такой опыт было бы, однако, довольно трудно, – прибавляет Фламмарион, – потому что редко можно найти пушку, хорошо калиброванную, и очень нелегко установить ее совершенно отвесно. Мерсен и Пти пытались это сделать в XVII в., но они даже и вовсе не нашли своего ядра после выстрела. Вариньон на заглавном листе своего сочинения «Новые соображения о тяготении» (1690 г.) поместил относящийся сюда рисунок (мы его воспроизводим на заставке). На нем два наблюдателя – монах и военный – стоят возле наведенной на зенит пушки и смотрят вверх, как бы следя за выпущенным ядром. На гравюре надпись (по-французски):
«Упадет ли обратно?» Монах – Мерсен, а военный – Пти. Этот опасный опыт они производили несколько раз и так как не оказались настолько меткими, чтобы ядро угодило им как раз в голову, то заключили, что ядро осталось навсегда в воздухе. Вариньон удивляется этому: «Ядро, висящее над нашими головами! Поистине удивительно!» При повторении опыта в Страсбурге ядро отыскалось в нескольких сотнях метров от пушки. Очевидно, орудие не было направлено строго вертикально.
Два решения задачи, как видим, находятся в резком разногласии. Один автор утверждает, что ядро упадет далеко к западу от места выстрела, другой – что оно должно упасть непременно в жерло орудия. Кто же прав?
Строго говоря, неверны оба решения, но фламмарионово гораздо ближе к истине. Ядро должно упасть к западу от пушки, однако не столь значительно, как утверждает первый автор, и не в самое жерло, как был убежден второй.
Задача, к сожалению, не может быть решена средствами элементарной математики. Поэтому ограничусь лишь тем, что приведу здесь окончательный результат.
Если обозначим начальную скорость ядра через v угловую скорость вращения земного шара через ш, а ускорение силы тяжести через g, то для расстояния х точки падения ядра к западу от пушки получаются выражения:
на экваторе ω
а на широте φ
Применяя формулу к задаче, поставленной первым автором, имеем
Подставив эти величины в первую формулу, получаем х = 520 км: ядро упадет в 520 км к западу от пушки (а не в 4000 км, как думал первый автор).
Что же дает формула для случая, рассмотренного Фламмарионом? Выстрел произведен был не на экваторе, а близ Парижа на широте 48°. Начальную скорость ядра старинной пушки примем равной 300 м/с. Подставив во вторую формулу
получаем х = 18 м; ядро упадет на 18 м к западу от пушки (а не в самое жерло, как полагал французский астроном). При этом, конечно, нами не было принято во внимание возможное отклоняющее действие воздушных течений, способное заметно исказить этот результат.
В расчетах предыдущей статьи принималось, между прочим, в соображение одно обстоятельство, на которое мы не обратили до сих пор внимания читателя. Речь идет о том, что по мере удаления от Земли сила тяжести ослабевает. Тяжесть есть не что иное, как проявление всемирного тяготения, а сила взаимного притяжения двух тел при возрастании расстояния между ними быстро ослабевает. Согласно закону Ньютона сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния; при этом расстояние следует считать от центра земного шара, потому что Земля притягивает все тела так, словно вся ее масса сосредоточена в центре. Поэтому сила притяжения на высоте 6400 км, т. е. в месте, удаленном от центра Земли на 2 земных радиуса, ослабевает в четыре раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Книга написана известным популяризатором и педагогом и содержит парадоксы, головоломки, задачи, опыты, замысловатые вопросы и рассказы из области физики. Книга по характеру изложения и по объему знаний, предполагаемых у читателя, рассчитана на учащихся средней школы и на лиц, занимающихся самообразованием в таком же объеме.
В книгу Якова Перельмана «Головоломки и развлечения» вошли занимательные задачи, опыты, рассказы и игры, помогающие проверить свои знания по математике и физике. Здесь встретятся задачи о часах, числовые головоломки, развлечения со спичками и магические квадраты, сумма чисел сторон которых удивляла астрологов и алхимиков древности и обладала, по их мнению, волшебными свойствами. Для среднего школьного возраста.
«Головоломки. Задачи. Фокусы. Развлечения» — увлекательная книга, полная волшебства.Автор книги, известный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман, поможет читателям разглядеть неожиданные стороны как будто знакомых предметов, откроет секрет феноменальной памяти, научит интересным фокусам, предложит много занимательных игр и развлечений.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Всем известны первые четыре действия в математике: сложение, вычитание, умножение и деление. Но есть и еще три действия! О них и расскажет книга Якова Перельмана "Математические головоломки". С этой книгой будет легко составлять и решать уравнения, возводить числа в степень, извлекать корни. Автор поделится секретами быстрого счета и решением множества хитроумных задач. Для среднего школьного возраста.
В этой книге спрятано 99 секретов астрономии. Откройте ее и узнайте о том, как устроена Вселенная, из чего состоит космическая пыль и откуда берутся черные дыры. Забавные и простые тексты расскажут о самых интересных астрономических явлениях и законах. Да здравствует наука БЕЗ занудства и непонятных терминов!
Освоение космоса давно шагнуло за рамки воображения:– каждый год космонавты отправляются за пределы Земли;– люди запускают спутники, часть которых уже сейчас преодолела Солнечную систему;– огромные телескопы наблюдают за звездами с орбиты нашей планеты.Кто был первым первопроходцем в небе? Какие невероятные теории стоят за нашими космическими достижениями? Что нас ждет в будущем? Эта книга кратко и понятно расскажет о самых важных открытиях в области астрономии, о людях, которые их сделали.Будьте в курсе научных открытий – всего за час!
Воспоминания американского астронавта Майкла Маллейна посвящены одной из наиболее ярких и драматичных страниц покорения космоса – программе многоразовых полетов Space Shuttle. Опередившая время и не использованная даже на четверть своих возможностей система оказалась и самым опасным среди всех пилотируемых средств в истории космонавтики. За 30 лет было совершено 135 полетов. Два корабля из пяти построенных погибли, унеся 14 жизней. Как такое могло случиться? Почему великие научно-технические достижения несли не только победы, но и поражения? Маллейн подробно описывает период подготовки и первое десятилетие эксплуатации шаттлов.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Книга «Большой космический клуб» рассчитана на широкий круг читателей и рассказывает об образовании, становлении и развитии неформальной группы стран и организаций, которые смогли запустить национальные спутники на собственных ракетах-носителях с национальных космодромов.