Я — математик. Дальнейшая жизнь вундеркинда - [31]

Мой старший друг и наставник профессор X. Б. Филлипс из МТИ еще раньше рассматривал величины, аналогичные потенциалу, заданные на квадратной сетке (типа сетки решета) и на некоторых трехмерных структурах, родственных такой сетке. С помощью новых общих понятий теории потенциала мне удалось показать, что его результаты являются важным шагом в построении универсальной теории потенциалов любого рода.

Я полагал, что сумел пополнить арсенал обычных средств теории потенциала значительным числом новых, метких соображений. Применив их к старой проблеме Зарембы, полное решение которой оставалось неизвестным, я выяснил, что не ошибся в своих ожиданиях. Примерно в это же время на страницах «Трудов» (Comptes Rendus) Французской академии наук начали появляться многочисленные статьи по теории Зарембы, принадлежащие Лебегу и его молодому ученику Г. Булигану.

В науке часто бывает, что глубина и большая четкость появляющихся новых статей, не содержащих еще каких-либо особенно важных конкретных результатов, свидетельствуют о том, что в ближайшее время в этой области следует ожидать значительного продвижения. Именно так обстояло дело с работами Лебега и Булигана. Мне было совершенно ясно, что если я немедленно не приложу всех своих сил, то позже это уже может оказаться невозможным из-за того, что весь круг вопросов, связанных с теорией потенциала, будет окончательно вычеркнут из числа тех, в которых еще остаются какие-то проблемы, не разработанные до конца. Поэтому я удвоил усилия, стараясь как можно лучше использовать разработанный мной новый математический аппарат, и вскоре с радостью обнаружил, что получил результаты, которые в то время естественно было считать окончательным решением задачи.

Я хорошо сознавал, что должен торопиться, и немедля обратился к студенту Мануэлю Сандовалю Балльярте, мексиканцу по национальности, значительно лучше меня изъяснявшемуся по-французски, с просьбой помочь изложить мои идеи на сносном французском языке. В результате родилась небольшая заметка, которую я по почте отправил Лебегу для опубликования в «Трудах» Академии.

То, что произошло потом, представляет собой пример совпадения, гораздо более обычного в истории открытий и изобретений, чем это может показаться с первого взгляда. Пока мое письмо пересекало океан, Булиган получил некоторые очень важные результаты, которые он не успел еще окончательно отшлифовать. Эти результаты он показал Лебегу и по его совету представил их Академии в запечатанном конверте, в соответствии с обычаем, освященным вековой академической традицией. Мое письмо пришло в тот самый день, когда был вскрыт конверт Булигана. Обе заметки появились рядом в одном и том же номере «Трудов» вместе с коротким предисловием Лебега, относящимся к ним обеим. Хотя результаты этих заметок были изложены в разных терминах, их основная идея полностью совпадала. Впрочем, с точки зрения логики заметка Булигана представлялась менее совершенной, так как она содержала лишь предварительное сообщение о работе, далекой от полного завершения.

Итак, в моем соревновании с Булиганом результат оказался еще более ничейным, чем в предыдущем эпизоде, связанном с двойным открытием банаховых пространств. Знаменательно, что и на этот раз, так же как в случае с Банахом, соревнование закончилось в высшей степени дружелюбно. Булиган с полной готовностью признал большую законченность моей работы, и мы договорились встретиться, как только я попаду во Францию.

Другой круг вопросов, которым я занимался примерно в то же время, но уже без постоянной угрозы быть обойденным, также привел меня к установлению новых дружеских контактов. Дело в том, что мое внимание привлекли исследования датского математика Харальда Бора, посвященные тому, что он назвал «почти периодическими функциями». Эти функции изображаются кривыми, которые, хотя и не повторяются совершенно точно подобно узорам на обоях, но в некотором смысле близки к этому. Открытие таких функций представляло собой значительное обобщение классического гармонического анализа. Как уже говорилось выше, сам я тоже работал над обобщением гармонического анализа, пытаясь обосновать с его помощью формальные правила исчисления Хевисайда. Познакомившись с результатами Бора, я, естественно, захотел посмотреть, что могут дать мои идеи в применении к новой области. И опять мне удалось добиться успеха, построив теорию, охватывающую не только спектры, которые, подобно спектрам излучения паров химических элементов, сосредоточены в отдельных линиях, но и спектры совсем другого типа, в которых энергия непрерывно распределена по целому интервалу частот. Что же касается теории Бора, то она относилась только к случаю линейчатых спектров. Оказалось, что с помощью некоторых рассуждений, которыми я уже и раньше пользовался в своих исследованиях по обобщенному гармоническому анализу, можно было получить все основные результаты Бора и ряд значительно более широких новых результатов, касающихся также случая непрерывного спектра.

Идеи, использовавшиеся в этих исследованиях, очень тесно примыкали к тем, которые я уже применял при изучении броуновского движения. В частности, мне снова пригодились непрерывные кривые, являющиеся столь извилистыми, что ни в какой их точке нельзя сказать, какое же они имеют направление. При обсуждении вопроса о броуновском движении я отмечал, что ранее такие кривые были в науке на положении пасынков: они рассматривались как совершенно неестественные патологические объекты, выдуманные математиками от чрезмерной абстрактности и не имеющие никакого отношения к реальному физическому миру. Мне же удалось построить физическую по существу теорию, в которой такие кривые играли основную роль.