Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [159]
Только в 1911-м постоянная h была «наконец» использована для вычисления энтропии газа – использована в качестве предустановленного размера «ячеек», которого не хватало Больцману, чтобы вычислить количество реализаций каждой макроскопической картины и найти абсолютное значение энтропии из формулы, которая теперь сопровождает его навсегда. Впечатляющим образом энтропия, найденная с использованием формулы Больцмана, совпала с экспериментально определенным значением, если в качестве фиксированного «размера» использовалась именно постоянная h; правда, это были ячейки не для энергии. Точное выражение для энтропии (результат вычисления «числа ячеек» и применения формулы Больцмана) носит имена своих первооткрывателей Тетроде и Саккура[194]; эксперимент по его проверке, который оказался осуществимым для паров ртути, потребовал и остроумия, и использования ранее полученных данных о нескольких других величинах. Установленное совпадение свидетельствовало о нескольких фактах сразу: формула Больцмана работает, а абсолютно точной делается тогда, когда отдельные состояния каждого движущегося атома/молекулы – это ячейки фиксированного размера h. Но только где или в чем эти ячейки?
Ячейки, которые отмеряет буква h, – это площади некоторых «площадок», но не в обычном пространстве, а в воображаемом, однако напрямую связанном с движением. Состояние каждого атома или молекулы – это три координаты и три компоненты количества движения; они сами собой разбиваются на пары: координата вдоль выбранного направления 1 и количество движения вдоль того же направления 1; аналогично координата вдоль направления 2 и количество движения вдоль того же направления 2; и разумеется, то же для направления 3 (рис. 9.14 слева). Возьмем для начала пару, отвечающую направлению 1, и представим эту пару чисел графически – точкой на воображаемой плоскости, как показано на рис. 9.14 справа. На этой плоскости проведены две оси: горизонтальная отображает координату 1 из обычного пространства, а вертикальная – количество движения вдоль того же направления 1. Когда мы точно так же поступим с координатами атома и компонентами его количества движения вдоль направлений 2 и 3, получится три воображаемые плоскости. Будем временно называть каждую из них Плоскостью действия. На рис. 9.14 изображена только одна из них, отвечающая направлению 1, и на ней мы и сконцентрируемся (с двумя другими все совершенно аналогично). Постоянная Планка h – это предустановленная площадь, определяющая размер «ячеек» на Плоскости действия. Этими ячейками могут быть прямоугольники любых пропорций, но фиксированной площади, как показано на рис. 9.15. Всю область на Плоскости действия, которая в принципе доступна данной частице (положение вдоль оси 1 при соответствующем количестве движения вдоль той же оси), следует «нарезать» на кусочки площади h каждый; число кусков и есть число состояний (с пониманием, что аналогичное вычисление надо проделать и для двух других Плоскостей действия, а результаты перемножить). Это число состояний отправляется в формулу Больцмана, которая в течение пары десятилетий и мечтать не могла о подарке в виде предустановленного размера. В подобном качестве постоянную h иногда называют квантом действия; эта постоянная, отмеряющая «размер ячеек», имеет совсем иной характер по сравнению с уже встречавшимися нам скоростью света c и гравитационной постоянной G: это не скорость и не стандартизованная сила, но Вселенная без нее тоже не продается[195].
Рис. 9.14.Слева: движущийся атом, схематично представленный положением в пространстве (жирная точка) и стрелкой, которая выражает его количество движения. Точка задается своими координатами по каждой из осей 1, 2 и 3. Вокруг стрелки выполнено построение, из которого видны ее компоненты вдоль тех же осей. Справа: воображаемая плоскость, где на горизонтальную ось перенесена координата атома вдоль оси 1, а на вертикальную ось – его количество движения вдоль той же оси. Положение точки на плоскости, таким образом, кодирует одну координату и одну компоненту количества движения атома
Рис. 9.15. Несколько прямоугольников на Плоскости действия, которые имеют одну и ту же площадь
Все это несколько необычно, потому что, с одной стороны, процедура выглядит умозрительной: форма ячеек не имеет значения, важна только площадь, из-за чего возникает ощущение, что ячейки какие-то «ненастоящие» (да и наносить их предлагается на воображаемую плоскость!). С другой стороны, разнообразные экспериментальные проверки, начиная с пионерских результатов Тетроде и Саккура, свидетельствуют, что пары ртути, и далеко не только они, «прекрасно осведомлены» о ячейках с площадью, точно равной h, на каждой Плоскости действия. Но как же фиксированные площади ячеек могут входить в устройство вещей? Ведь речь идет о движении – например, тех самых атомов ртути, которые, казалось бы, делают «что хотят» и которые решительно невозможно принудить к какой-то дискретности на воображаемых плоскостях, да еще с учетом только заданной площади, но не формы.
Гематолог-онколог Михаил Фоминых доступным языком рассказывает об анатомии и физиологии крови и кроветворных органов, наиболее часто встречающихся синдромах и заболеваниях системы крови, методах диагностики и лечения, о современной теории канцерогенеза, причинах развития онкологических заболеваний, развенчивает распространенные мифы о крови и ее болезнях. Эта книга содержит важные сведения, которые помогут вам более осознанно и уверенно общаться с врачами, однако ее цель – не только рассказать о возможностях диагностики и лечения гематологических заболеваний, но и расширить наши познания о крови – жизненно важной и необыкновенно интересной жидкой ткани организма.
С самого возникновения цивилизации человечество сосуществует с невидимыми и смертоносными врагами – вирусами. Оспа унесла больше жизней, чем все техногенные катастрофы и кровопролитнейшие войны XX века; желтая лихорадка не позволила Наполеону создать колониальную империю и едва не помешала строительству Панамского канала. Ученый-вирусолог, профессор Майкл Олдстоун, основываясь на свидетельствах современников ужасных эпидемий и ученых, «охотников за микробами», показывает, насколько глубоко влияние вирусов на жизнь человечества.
Билл Най — инженер, телеведущий популярных научных передач («Билл Най — научный парень») и директор Планетарного общества, занимающегося исследованиями в области астрономии и освоения космоса, а также популяризации науки. В своей книги об эволюции он увлекательно, с юмором, рассказывает о происхождении жизни, появлении новых видов, о дарвиновской теории и свидетельствах ее достоверности, которые мы можем найти в окружающей нас жизни, а также о последних исследованиях в медицине, биологии и генной инженерии.
Последняя египетская царица Клеопатра считается одной из самых прекрасных, порочных и загадочных женщин в мировой истории. Её противоречивый образ, документальные свидетельства о котором скудны и недостоверны, многие века будоражит умы учёных и людей творчества. Коварная обольстительница и интриганка, с лёгкостью соблазнявшая римских императоров и военачальников, безумная мегера, ради развлечения обрекавшая рабов на пытки и смерть, мудрая и справедливая правительница, заботившаяся о благе своих подданных, благородная гордячка, которая предпочла смерть позору, — кем же она была на самом деле? Специалист по истории мировой культуры Люси Хьюз-Хэллетт предпринимает глубокое историческое и культурологическое исследование вопроса, не только раскрывая подлинный облик знаменитой египетской царицы, но и наглядно демонстрируя, как её образ менялся в сознании человечества с течением времени, изменением представлений о женской красоте и появлением новых видов искусства.
«Быки» и «медведи» — так называются спекулянты, играющие соответственно на повышении и понижении курса ценных бумаг. Фондовая биржа и является тем местом, где скрещивают копья эти спекулянты-профессионалы. Анализируя механизм биржевой спекуляции, закономерности курсов ценных бумаг, кандидат экономических наук В. П. Федоров показывает социально-экономическую роль биржи, обнажает паразитизм биржевиков, царящую там обстановку узаконенного грабежа и прямой преступности. Работа написана популярно и доступна самому широкому кругу читателей.
Воздушную оболочку Земли — атмосферу — образно называют воздушным океаном. Велик этот океан. Еще не так давно люди, живя на его дне, почти ничего не знали о строении атмосферы, о ее различных слоях, о температуре на разных высотах и т. д. Только в XX веке человек начал подробно изучать атмосферу Земли, раскрывать ее тайны. Много ярких страниц истории науки посвящено завоеванию воздушного океана. Много способов изыскали люди для того, чтобы изучить атмосферу нашей планеты. Об основных достижениях в этой области и рассказывается читателю в нашей небольшой книге.