Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [126]
Пустая кривизна. Эйнштейн представил окончательный, логически безупречный вид своих уравнений (без лямбды, разумеется) 25 ноября 1915 г., а меньше месяца спустя у него в руках уже было их точное решение – пришедшее письмом с Восточного фронта и описывающее, как устроена метрика вокруг притягивающего центра. Без сомнения, радовала возможность точно (а не приближенно, как делал сам Эйнштейн, вычисляя перед тем поворот орбиты Меркурия) решить сложные уравнения. Основная трудность с ними в том, что «кривизна не складывается»: если два тела создают кривизну, то нельзя найти сначала кривизну, создаваемую одним телом, потом другим, а потом их сложить. В теории Ньютона было не так: отдельно посчитанные силы притяжения со стороны Солнца и со стороны Луны просто складывались. У Ньютона, как мы помним, проблемы с точным решением, описывающим движение тел под действием взаимного притяжения, начинались с трех тел; точное решение можно записать только для задачи двух тел. В случае уравнений Эйнштейна точно решается только задача одного тела. Мы просто не знаем, как формулами описать метрику пространства-времени, например, при наличии двух близких друг к другу черных дыр. А вот черная дыра в полном одиночестве – точное решение задачи одного тела – и появилась впервые в письме, полученном Эйнштейном 22 декабря 1915 г. от Карла Шварцшильда.
Незадолго перед тем, в ноябре, во время своего отпуска с фронта Шварцшильд присутствовал на лекции Эйнштейна и затем за пару недель «создал» черную дыру[148]. Впрочем, звучное название «черная дыра» придумал Уилер только полстолетия спустя, а в конце 1910-х и в последующие годы решение Шварцшильда привлекало к себе сдержанное внимание, и не все его свойства были поняты сразу. Прежде всего бросались в глаза особенности приближения к горизонту, как они виделись со стороны далекого внешнего наблюдателя («болельщиков»); понимание, что падающий наблюдатель не обнаружит на горизонте ничего специального – собственно говоря, вообще ничего – и бодро пролетит через него, пришло сильно не сразу. Эйнштейну вообще определенно не нравилась идея черных дыр в качестве астрофизических объектов. Закон природы, выраженный в уравнениях Эйнштейна, и найденное математически проявление этого закона – решение Шварцшильда – опережали наблюдения. Тем не менее неочевидные в исходной формулировке свойства этого решения постепенно прояснялись, включая и тот факт, что у черной дыры есть внутренность, откуда нельзя выбраться, но нет ничего похожего на твердую границу или «стенку». Все, что мы говорили про невращающуюся черную дыру на предыдущей прогулке, относилось к черной дыре Шварцшильда. Вращающуюся черную дыру как другое (и заметно более сложное) точное решение уравнений Эйнштейна много позже, в 1963 г., нашел Керр.
Черная дыра – не тело. Это область в пространстве
Несколько парадоксально при этом, что черные дыры как решения уравнений Эйнштейна – это решения без материи: таблица энергии-движения-сил в правой части состоит из одних нулей: пустота, нет ничего. Мы помним, что кривизна – это 20 компонент, которые в уравнениях Эйнштейна собраны по нескольку вместе в Специальной упаковке 4 × 4; там, значит, различные компоненты должны сокращать друг друга, чтобы в левой части уравнений Эйнштейна получились одни нули, как того требует правая часть. Из-за чего же возникают ненулевые компоненты кривизны? Почему пространство-время оказывается неплоским, хотя материи как будто бы нет? Фокус в том, что решение Шварцшильда – это точное решение уравнений Эйнштейна везде, кроме центра черной дыры, где оно теряет применимость. Эту потерю применимости мы выражаем словом «сингулярность». Математически решение не определено в одной-единственной точке, и соблазнительно думать, что вся масса там и прячется, но строгого смысла этому высказыванию придать нельзя; никакое количество массы не может поместиться в точке. Фактически же мы думаем, что в очень малой окрестности центра сверхбольшая плотность материи и сверхвысокая кривизна стирают грань между материей и пространством-временем: они перестают существовать по отдельности, а превращаются в неизвестную нам форму трудно-даже-сказать-чего[149].
Черная дыра не состоит из атомов или элементарных частиц
Но как вообще определяется масса черной дыры? Ее ведь нельзя взвесить; правда, равным образом нельзя взвесить Юпитер или Солнце: вывод о массе Солнца мы делаем, изучая движение вокруг него, т. е. решая задачу, обратную задаче «зная силы, найти движение». Наблюдая за движением по кеплеровым эллипсам вокруг Солнца, мы определяем силу, необходимую для его поддержания, а далее из закона тяготения Ньютона находим массу центрального тела. Для Солнца или Юпитера, правда, есть в принципе и альтернативный способ: можно задаться вопросом, сколько же в них каких атомов или элементарных частиц и какова поэтому их полная масса. Но наши представления о черных дырах говорят, что там, где элементарные частицы в принципе еще могли бы существовать, пусто. Для массы черной дыры остается только определение через движение пробных тел. Их можно даже запускать вдали от самой черной дыры, где у руля снова сэр Исаак Ньютон: чем дальше от центра, тем решение Шварцшильда лучше описывается ньютоновым законом тяготения. Запуская гайку, мы узнаем, какая же масса должна быть сосредоточена в центре, чтобы гайка двигалась именно так. Эту массу мы и называем массой черной дыры. В случае вращающейся черной дыры похожим образом определяются ее масса и количество вращения – с учетом эффекта вовлечения.
