Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - [102]
Геодезические, рассчитанные для черной дыры с массой Земли (радиус горизонта для которой чуть меньше девяти миллиметров), говорят о том, какие поправки по сравнению с расчетами по Ньютону следует вносить в работу систем глобальной навигации вроде ГЛОНАСС (рис. 6.23). Критически важно поддерживать синхронизацию часов на спутниках: они летают длительное время, и неучтенные рассогласования в определении времени, если они есть, накапливаются[117]. Поэтому приходится учитывать среди прочего и разницу в ходе времени на поверхности Земли (для оценки: 6400 км от центра) и на орбите (6400 + 19 100 = 25 500 км). Сила притяжения на этой высокой орбите примерно в 16 раз меньше, чем на поверхности Земли; правда, замедление времени откликается не на силу, а на величину энергии притяжения, и в результате делить надо не на 16, а всего лишь на 4. Но далее в вычисления вторгается величина скорости света, и в итоге замедление времени ожидаемо оказывается скромным: около 40 микросекунд за сутки. Но время в системах глобальной навигации нужно для определения расстояний, которые проходит «свет» (радиосигнал), а здесь снова вмешивается скорость света: 40 световых микросекунд – это почти 12 километров. Такая ошибка делает задачу определения местоположения нерешаемой. Даже в тысячу раз меньшее неучтенное расхождение в ходе времени между двумя спутниками приведет через день к характерной ошибке около 10 м. Навигационным спутникам приходится подучить кое-что про черные дыры.
Рис. 6.23. Спутник, осведомленный об эффектах кривизны пространства-времени
Кроме «помощи» навигационным спутникам, невращающиеся черные дыры ясно демонстрируют набор эффектов, которые во вращающихся черных дырах могут несколько видоизменяться и/или действовать совместно с другими эффектами, но не отменяются. Они проявляют себя в первую очередь через движение.
Часть времени не помещается. Область вблизи горизонта – площадка для серии необычных фокусов. Нам понадобится путешественник – наблюдатель, готовый с некоторого удаления туда прыгнуть. Перед началом своего путешествия, еще находясь далеко от черной дыры, он включает часы. Одновременно с ним это делает и персонал, который собирается бросить его в сторону черной дыры. В момент включения все часы показывают 0 (нуль), и это общее время для всех вовлеченных сторон. Но по мере того как путешественник удаляется от «базы», его представления о времени начинают отличаться от представлений о времени всех провожающих. Вклад в относительное замедление времени вносят и скорость, и гравитация, но, в отличие от опыта Хафеле и Китинга с часами на пассажирских сиденьях, здесь увеличение скорости происходит вместе с попаданием в область все более сильной гравитации. Происходящее дальше я попробую описать в рамках оптической иллюзии или, если угодно, «фотошопного» эффекта. Высокое здание довольно странным образом скособочено с одной стороны (рис. 6.24): пол на втором этаже не весь горизонтальный, а делается наклонным и опускается до уровня улицы; пол третьего этажа тоже наклонно спускается на землю, скажем, на расстоянии метра от того, где уткнулся в нее пол второго этажа. Пол четвертого этажа сходит к поверхности еще через полметра; следующего этажа – еще через четверть метра и так далее: все этажи подходят к поверхности и при этом теснятся все плотнее. Прогуливающийся вдоль этой постройки прохожий отмечает, что прошел мимо пола второго этажа; затем третьего и так далее. Довольно скоро он перестает считать пересекаемые им этажи, потому что слишком много их попадает в один сантиметр его пути, а потом и в один миллиметр и так далее. Даже не прибавляя шага, прогуливающийся наблюдатель довольно скоро минует их все. Да, и я забыл сразу сказать, что этажей в здании больше, чем любое число, которое вы можете назвать.
Рис. 6.24. Наблюдатель, идущий вдоль скособоченного здания
Этот неоднозначный образец городской архитектуры – в математическом смысле относительно приемлемая аналогия: если пытаться как-то геометрически представить себе искривленное пространство-время в окрестности черной дыры, то нечто похожее и получается, но только, как всегда в таких случаях, направление вверх – это ось времени. Архитектура – «застывшая музыка» – сейчас показывает нам застывшее время. Этажи с номерами 1, 2, 3, … в недеформированной части здания – это моменты времени 1, 2, 3, … на стартовой площадке, а каждый этаж, взятый целиком, – это все то, что происходит одновременно по мнению находящихся там, на старте. «Листы одновременности» искривляются в искривленном пространстве-времени. Путешественник, летящий через пространство к черной дыре, быстро пересекает листы одновременности, отвечающие будущим моментам времени по часам своих бывших товарищей. Если, скажем, сразу после пересечения листа 1000 он вдруг вспомнит про сверхмощный двигатель, все-таки положенный в рюкзак, и захочет повернуть обратно, то вернется он не раньше – а в действительности заметно позже – момента 1000 по часам своих заново обретенных друзей. Но если не вспомнит, то, пролетев определенное расстояние в пространстве – до горизонта, – он пересечет
