Витгенштейн - [36]
Положим, первой посылкой будет предложение «если идет дождь, то Элен грустит». Как отмечалось выше, это предложение является истинным в трех случаях: «если идет дождь и Элен грустит» или «если не идет дождь и Элен грустит», или, наконец, «если не идет дождь и Элен не грустит». Прибавим вторую посылку «идет дождь», которая истинна лишь тогда, когда идет дождь (!). Если предположить, что обе посылки истинны, то исключаются оба последних основания истинности первой посылки; остается лишь возможность того, что идет дождь и что Элен грустит. Следовательно, мы можем вывести из двух посылок «если идет дождь, Элен грустит» и «идет дождь» закономерное заключение – «Элен грустит».
Теперь обозначим «идет дождь» буквой p, а «Элен грустит» буквой q и образуем молекулярное предложение: [(p → q) ˄p] → q (это предложение сложновыразимо на нашем обычном языке!). В силу условий истинности импликации, о которых упоминалось выше, это предложение ложно, только если (p → q) ˄ p истинно, а q ложно; однако в силу условий истинности конъюнкции (p → q) ˄ p истинно, только если p → q истинно и p истинно, и опять-таки в силу условий истинности импликации это возможно, только если q истинно; иначе p → q было бы ложно, вопреки предположениям. Следовательно, невозможно, чтобы [(p → q) ˄ p]→ q являлось ложным. Это закон логики.
Фреге с Расселом пришли к следующему решению: выбрать в качестве аксиом некоторые логические законы, вроде вышеизложенного, показать, что они не могут быть ложными на основании свойств пропозициональных связок (Фреге), или выдвинуть их как «очевидности» (Рассел), а затем вывести другие законы логики. Таким образом, логика как наука представляла собой аксиоматическую систему, похожую на ту, что некогда разработал Евклид для геометрии.
Витгенштейн счел такой подход в высшей степени неудовлетворительным, поскольку в результате создается впечатление, что законы, выведенные из первичных, взятых в качестве аксиом, законов, зависят от последних, а значит, что существует три логических закона, которые имеют более фундаментальный характер, чем остальные. В более общем плане аксиоматическое изложение законов приводит к тому, что истинность какого-либо логического закона должна быть установлена (посредством доказательства), то есть, по сути, что истинность логического закона представляется вытекающей из его доказательства; поэтому данные законы рассматриваются так, словно их истинность обусловлена.
Показав, что эти так называемые «логические законы» – всего лишь тавтологии, Витгенштейн доказывает, что они не являются «истинными» в привычном смысле этого слова, как раз по той причине, что лишены условий истинности. Применительно к обычному предложению наличие условий истинности означает, что прежде, чем судить об его истинности или ложности, мы должны подождать, пока не узнаем, как обстоит дело в реальности. Напротив, тавтология «истинна» (позволим себе в данном случае выразиться не совсем надлежащим образом) при любом возможном положении вещей. Как уже отмечалось, это объясняется тем, что тавтология только показывает формальные свойства языка и мира прежде какого-либо контакта с миром. Впрочем, этим же характеризуется по существу правильное умозаключение: говоря о том, что умозаключение является правильным тогда, и только тогда, когда заключение не может быть ложным при истинных посылках, мы предполагаем, что, утверждая посылки, мы уже тем самым утверждаем заключение. Говоря языком Витгенштейна, это означает, что общие для посылок основания истинности одновременно являются основаниями истинности заключения. Для того чтобы это заметить, нет необходимости узнавать, истинны посылки и заключение или ложны. Достаточно знать, с какими истинностными возможностями согласуются или не согласуются элементарные предложения, посылки и заключение. Фреге и Рассел считали необходимым доказать логические законы именно по той причине, что полагали, что отношение между посылками и заключением зависит не от этих самых посылок и заключения, а от чего-то иного; однако все дело лишь в том, что предложения (типа [(p → q) ˄ p] → q) в том виде, в каком они записаны, не показывают сразу свои условия истинности. Если, к примеру, мы вернемся к вышеприведенной таблице, слегка видоизменив ее, то уже непосредственно по ней сможем увидеть, что наше предложение является тавтологией:
Подсчитываем (соотносясь с таблицей истинности, размещенной на странице 158) сначала 1 → 3, получаем столбец 2; затем 2 ˄ 5, получаем столбец 4; и, наконец, 4→7, получаем в результате 6, где обнаруживаются только И.
Такого рода таблица позволяет наглядно увидеть следующее: тавтология показывает себя как тавтология и является таким образом, по выражению Витгенштейна, «своим собственным доказательством», то есть она «показывает» то, что пытались «сказать» аксиоматические системы Фреге и Рассела. Связь между антецедентом и консеквентом в тавтологии (или, если угодно, связь между посылками и заключением в правильном умозаключении) является «внутренней» и «необходимой», обусловленной исключительно формой самих предложений. Поэтому ее можно выявить непосредственно на основании таблицы, не прибегая к иным доказательствам. Тем самым данный способ изображения сохраняет статус логической формы (языка и мира) и при этом не приводит нас к мысли о том, что логические законы имеют схожую природу с любым предложением, имеющим условия истинности. Важность этого вывода обусловлена не столько табличным способом изображения, изобретателем котором Витгенштейн не является, сколько, если можно так выразиться, приведением логических законов в соответствие с их подлинным статусом, который делает весьма проблематичной их демонстрацию: как мы помним, эти законы, принимающие форму предложений, должны обосновывать правильные умозаключения. Однако для того, чтобы их доказать, нам необходимо воспользоваться теми самыми типами умозаключений, которые мы пытаемся обосновать… Получается замкнутый круг, о котором Фреге и Рассел, разумеется, знали, но не могли выйти из него по причине не вполне ясного осознания того, что представляет собой логический закон.
