Витгенштейн - [33]

». Что может означать «и»? Самый простой ответ: «и» указывает на то, что предложение является истинным, если хотя бы одно из элементарных предложений, входящих в его состав (или оба), является истинным. Мы можем подобным образом подойти к другим логическим связкам вроде «или», «если… то» и т. д. Впрочем, в этом нет ничего нового: схожее определение связок, как отмечалось выше, мы обнаруживаем не только у Фреге с Расселом, но и у стоиков в Античности.

Приняв вышесказанное за основу, Витгенштейн переходит к общим выводам. В молекулярном предложении определенным образом сочетаются элементарные предложения, которые входят в эти сочетания как обладающие общей формой, то есть как способные быть истинными или ложными (как говорящие, что дело обстоит так-то и так-то).

В целях упрощения рассмотрим только два возможных положения вещей, α и β, отображенные соответственно двумя элементарными предложениями – p и q. Напомним, что простые положения вещей являются взаимно независимыми, то есть существование или несуществование одного простого положения вещей совершенно не зависит от существования или несуществования другого простого положения вещей. Поэтому α и β могут сочетаться ни много ни мало четырьмя разными способами. Если мы условимся обозначать α тот факт, что α не существует, у нас получится четыре возможных сочетания: {<α, β>, <α, β>, <α, β>, <α, β>} (при наличии 3 положений вещей получилось бы соответственно 8 возможных сочетаний, и т. д.).

Итак, можно сказать, что форма возможной сложной ситуации, состоящая из двух положений вещей α и β, является совокупностью четырех возможных сочетаний, так же как и форма возможного положения вещей является совокупностью способов, которыми сочетаются простые объекты, составляющие его. Легко установить, что оба элементарных предложения p и q, если принимать во внимание исключительно их истинность или ложность, также могут сочетаться лишь четырьмя разными способами; если мы условимся обозначать p_v тот факт, что p является истинным, а p_f – тот факт, что p является ложным, у нас получится: {<p_v, q_v>, _v, q_f>, <p_f, q_v>, _f, q_f>}; таким образом эти четыре возможности элементарных предложений быть истинными или ложными соответствуют четырем возможностям положений вещей α и β быть существующими или несуществующими.

О чем говорит элементарное предложение? О том, что положение вещей, которое оно отображает, является существующим. О чем говорит молекулярное предложение, состоящее из p и q? О том, что некоторые, все или ни одно из четырех сочетаний {<α, β>, <α, β>, <α, β>, <α, β>} не являются существующими. Например, p или q говорит, что α и β являются существующими, или что α является существующим, или что β является существующим, и исключает то, что ни α, ни β не являются существующими. Другими словами, с одной стороны, это предложение выражает согласие с тремя первыми возможностями <α, β>, <α, β>, <α, β>, с другой – несогласие с возможностью <α, β>. Следовательно, в отличие от элементарного предложения, которое является истинным только при условии, что отображаемое им положение вещей является существующим, молекулярное предложение типа p или q является истинным только при условии, что одно из трех возможных сочетаний <α, β>, <α, β> или <α, β> является существующим. Таким образом, «условия истинности» p или q состоят в том, что p и q являются одновременно истинными, или в том, что p является истинным, или, наконец, что q является истинным.

До этого мы признавали, что знаем значение связки «и», для понимания которого одной записи p или q недостаточно. Тем не менее легко определить это значение с помощью следующей символики:

Буква «и» означает «истинное», буква «л» – «ложное», а правый столбец указывает, с какими «истинностными возможностями» p и q согласуется молекулярное предложение. Истинностные возможности, с которыми предложение согласуется, Витгенштейн называет основаниями истинности этого предложения. Таким образом, в правом столбце указано, каковы основания истинности молекулярного предложения. Здесь мы имеем дело с пропозициональным знаком, в котором слово «и» больше не присутствует и достоинством которого является то, что он прямо показывает, каковы условия истинности молекулярного предложения. Запомнив порядок расположения истинностных возможностей p и q, мы сможем записать это предложение еще более кратко, в доступном для понимания виде: (v, v, v, f) (p, q).

Наличие «множественности» у данного пропозиционального знака зависит от того, насколько точно соответствуют истинностные возможности предложения возможностям существования или несуществования положений вещей, отображаемых элементарными предложениями. Следовательно, пропозициональный знак не может согласовываться с одной (или несколькими) истинностной возможностью элементарных предложений, которые не соответствовали бы возможности существования или несуществования положений вещей, отображенных элементарными предложениями. Напротив, мы видели, как предложение «в 22 часа 30 минут у Жана была температура 37,5, и в 22 часа 30 минут у Жана была температура 39 градусов