Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни - [23]
Не так важна была цель нашего пути: опровержение либо оправдание закона бутерброда, — как сам путь. Он показал, как совмещение разных математических методов позволяет взглянуть на задачу с разных сторон, и дает достаточно точное знание — даже без детального решения задачи. В согласованности различных математических дисциплин, подходов и точек зрения состоит сила и красота математики. Тут уместно вспомнить чудесные слова Марины Цветаевой: «Я не хочу иметь точку зрения, я хочу иметь зрение». Изучение разных областей математики способно дать исследователю настоящее «объемное» многомерное зрение, позволяющее заглянуть в кажущееся закрытым и скрытым пространство знаний.
Глава 4. Статистика как научный способ чего-либо не знать
Цифры обманчивы, особенно когда я сам ими занимаюсь; по этому поводу справедливо высказывание, приписываемое Дизраэли: «Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика».
Марк Твен[14]
Как часто летом мы намереваемся на свои выходные выехать на природу, прогуляться в парке или устроить пикник, а потом дождь разбивает наши планы, заточив нас в доме! И ладно бы это случалось раз или два за сезон; порой складывается впечатление, что непогода преследует именно выходные дни, раз за разом выпадая на субботу или воскресенье!
Совсем недавно вышла статья австралийских исследователей «Недельные циклы пиковой температуры и интенсивность городских тепловых островов»[15]. Ее подхватили новостные издания и перепечатали результаты с таким заголовком: «Вам не кажется! Ученые выяснили: погода на выходных действительно хуже, чем в будние дни». В цитируемой работе приводится статистика температуры и осадков за много лет в нескольких городах Австралии, и вправду выявляющая понижение температуры на 0,3 °C в определенные часы субботы и воскресенья. Там же этому дается объяснение. Оно связывает локальную погоду с уровнем загрязненности воздуха из-за возрастающего транспортного потока. Незадолго до того подобное исследование проводилось в Германии[16] и привело примерно к тем же выводам.
Согласитесь, доли градуса — весьма тонкий эффект. Сетуя на непогоду в долгожданную субботу, мы обсуждаем, был ли день солнечным или дождливым. Такое обстоятельство проще зафиксировать, а позже вспомнить, даже не обладая точными приборами. Мы проведем собственное небольшое исследование на эту тему и получим замечательный результат: можно уверенно утверждать, что мы не знаем, связаны ли на Камчатке день недели и непогода. Исследования с отрицательным результатом обычно не попадают на страницы журналов и в новостные ленты, но нам важно понять, на каком основании мы можем что-либо уверенно заявлять о случайных явлениях. И в этом плане отрицательный результат ничем не хуже положительного.
Слово в защиту статистики
Статистику обвиняют во множестве грехов: и во лжи, и в возможностях манипуляций, и, наконец, в непонятности. Но мне очень хочется реабилитировать эту область знаний, показать, насколько сложна задача, для которой она предназначена, и как непросто понять ответ, который дает статистика.
Теория вероятностей оперирует точными знаниями о случайных величинах в виде распределений или исчерпывающих комбинаторных подсчетов. Еще раз подчеркну, что иметь точное знание о случайной величине возможно, если мы говорим о распределении. Но что, если это знание нам недоступно, а единственное, чем мы располагаем, — наблюдения? У разработчика нового лекарства есть ограниченное число испытаний, у создателя системы управления транспортным потоком — лишь ряд измерений на реальной дороге, у социолога — результаты опросов. Причем он может быть уверен в том, что, отвечая на какие-то вопросы, респонденты просто соврали.
Понятно, что одно наблюдение не дает ровным счетом ничего. Два — немногим больше. Сколько нужно наблюдений — три, четыре, сто, — чтобы получить какое-то знание о случайной величине, в котором можно быть уверенным в математическом смысле? И что это за знание? Скорее всего, оно будет представлено в виде таблицы или гистограммы, дающей возможность оценить некоторые параметры случайной величины, например область определения, среднее или дисперсия, асимметричность и т. д. Быть может, глядя на гистограмму, удастся угадать точную форму распределения. Это и есть основная задача математической статистики: по наблюдаемым реализациям случайной величины выяснить ее распределение, то есть получить по возможности точное и исчерпывающее ее описание. Но — внимание! — все результаты наблюдений сами будут случайными величинами! Пока мы не владеем точным знанием о распределении, все результаты наблюдений дают нам лишь вероятностное описание случайного процесса. Случайное описание случайного процесса — еще бы здесь не запутаться, а то и захотеть запутать намеренно!
Что же делает математическую статистику точной наукой? Ее методы позволяют заключить наше незнание в четкие рамки и дать вычислимую меру уверенности в том, что в этих рамках наше знание о случайной величине согласуется с фактами. Это язык, на котором можно говорить о случайностях неизвестной природы так, чтобы рассуждения имели смысл. Такой подход очень полезен в философии, психологии и социологии, где очень легко пуститься в пространные рассуждения и дискуссии без надежды на получение настоящего знания и тем более доказательства. Грамотной статистической обработке данных посвящено множество книг, ведь это абсолютно необходимый инструмент для медиков, социологов, экономистов, физиков, психологов — словом, всех специалистов, научно исследующих «реальный мир», который отличается от идеального математического лишь степенью нашего незнания о нем. Я получил упрек за то, что использовал кавычки вокруг слов «реальный мир», как если бы не верил в его существование. Такое направление в философии действительно есть, оно называется солипсизмом, но я не его сторонник. Кавычками я хочу подчеркнуть, что не разделяю мир на реальный и идеальный, физический и математический. Я не вижу причин считать математические структуры тем, чего нет в мире, в котором мы живем. Это глубокий вопрос и давний спор: математик исследует настоящую Вселенную или изобретает свою, ненастоящую? Я не хочу долго рассуждать на эту тему, поскольку не вижу, как тот или иной ответ может помочь математику или физику в его работе. Но одним из чудес нашего мира по праву считается то, что он описывается на языке математики, доступном человеку.
Последняя египетская царица Клеопатра считается одной из самых прекрасных, порочных и загадочных женщин в мировой истории. Её противоречивый образ, документальные свидетельства о котором скудны и недостоверны, многие века будоражит умы учёных и людей творчества. Коварная обольстительница и интриганка, с лёгкостью соблазнявшая римских императоров и военачальников, безумная мегера, ради развлечения обрекавшая рабов на пытки и смерть, мудрая и справедливая правительница, заботившаяся о благе своих подданных, благородная гордячка, которая предпочла смерть позору, — кем же она была на самом деле? Специалист по истории мировой культуры Люси Хьюз-Хэллетт предпринимает глубокое историческое и культурологическое исследование вопроса, не только раскрывая подлинный облик знаменитой египетской царицы, но и наглядно демонстрируя, как её образ менялся в сознании человечества с течением времени, изменением представлений о женской красоте и появлением новых видов искусства.
Представьте, что в Англии растет виноград, а доплыть до Гренландии и даже Америки можно на нехитром драккаре викингов. Несколько веков назад это было реальностью, однако затем в Европе – и в нашей стране в том числе – стало намного холоднее. Людям пришлось учиться выживать в новую эпоху, вошедшую в историю как малый ледниковый период. И, надо сказать, люди весьма преуспели в этом – а тяжелые погодные условия оказались одновременно и злом и благом: они вынуждали изобретать новые технологии, осваивать материки, совершенствовать науку.
Перепады настроения, метаболизм, поведение, сон, иммунная система, половое созревание и секс – это лишь некоторые из вещей, которые контролируются с помощью гормонов. Вооруженный дозой остроумия и любопытства, медицинский журналист Рэнди Хаттер Эпштейн отправляет нас в полное интриг путешествие по необычайно захватывающей истории этих сильнодействующих химикатов – от промозглого подвала девятнадцатого века, заполненного мозгами, до фешенебельной гормональной клиники двадцать первого века в Лос-Анджелесе.
Книга Алисы Макмахон станет вашим гидом на дороге длиной в девять месяцев. Автор обеспечит вас всей необходимой информацией, поможет прогнать ненужные опасения и даст спокойное понимание того, что происходит в момент появления на свет новой жизни, а также ответит на многие вопросы, которые неизбежно возникнут до и после родов. Для широкого круга читателей и специалистов.
Огромное количество детей и взрослых по всему миру имеют проблемы с прикусом, и эти проблемы носят не только эстетический характер, они могут стать причиной серьезных заболеваний. В этой книге врач-стоматолог Сандра Кан, и Пол Р. Эрлих, известный биолог, изучают причины и последствия неправильного развития челюсти у современного человека, а также представляют новый взгляд на ортодонтию и лечение зубов. По их мнению, из-за недостаточного развития челюсти могут возникать апноэ, затруднение дыхания, болезни сердца, депрессия и другие опасные состояния.
Если вы сомневались, что вам может пригодиться математика, эта книга развеет ваши сомнения. Красота приведенных здесь 10 уравнений в том, что пронизывают все сферы жизни, будь то грамотные ставки, фильтрование значимой информации, точность прогнозов, степень влияния или эффективность рекламы. Если научиться вычленять из происходящего данные и математические модели, то вы начнете видеть взаимосвязи, словно на рентгене. Более того, вы сможете управлять процессами, которые другим кажутся хаотичными. В этом и есть смысл прикладной математики. На русском языке публикуется впервые.
В книге рассказывается о том, как на протяжении нескольких столетий ученые пытались выяснить, почему ночью темно. Оказывается, этот вопрос связан с самым общим устройством нашей Вселенной — с тем, конечна она во времени и в пространстве или бесконечна, расширяется ли она на самом деле и из чего состоит. В книге подробно обсуждаются основные наблюдательные факты, лежащие в основе современной космологии, и история их открытия.Для всех, кто интересуется астрономией и космологией — от старшеклассников до специалистов в других областях науки.
Популяризатор науки мирового уровня Стивен Строгац предлагает обзор основных понятий матанализа и подробно рассказывает о том, как они используются в современной жизни. Автор отказывается от формул, заменяя их простыми графиками и иллюстрациями. Эта книга – не сухое, скучное чтение, которое пугает сложными теоретическими рассуждениями и формулами. В ней много примеров из реальной жизни, которые показывают, почему нам всем нужна математика. Отличная альтернатива стандартным учебникам. Книга будет полезна всем, кто интересуется историей науки и математики, а также тем, кто хочет понять, для чего им нужна (и нужна ли) математика. На русском языке публикуется впервые.
Если упражнения полезны, почему большинство их избегает? Если мы рождены бегать и ходить, почему мы стараемся как можно меньше двигаться? Действительно ли сидячий образ жизни — это новое курение? Убивает ли бег колени и что полезнее — кардио- или силовые тренировки? Дэниел Либерман, профессор эволюционной биологии из Гарварда и один из самых известных исследователей эволюции физической активности человека, рассказывает, как мы эволюционировали, бегая, гуляя, копая и делая другие — нередко вынужденные — «упражнения», а не занимаясь настоящими тренировками ради здоровья. Это увлекательная книга, после прочтения которой вы не только по-другому посмотрите на упражнения (а также на сон, бег, силовые тренировки, игры, драки, прогулки и даже танцы), но и поймете, что для борьбы с ожирением и диабетом недостаточно просто заниматься спортом.