В поисках бесконечности - [21]
Я, правда, не совсем понял, о каком финансовом плане шла речь, ведь плата поступала с бесконечного множества номеров, но тем не менее дал совет:
- А Вы переселите постояльцев так, чтобы все номера оказались занятыми.
Это оказалось совсем просто сделать. Филателисты занимали лишь нечетные номера: 1, 3, 5, 7, 9 и т. д. Жильца из № 1 оставили в покое. Из № 3 переселили в № 2, из № 5 — в № 3, из № 7 — в № 4 и т. д. В результате все номера вновь оказались заполненными, хотя ни один новый жилец не въехал.
Но неприятности директора на этом не кончились. Выяснилось, что выгонты не ограничились возведением гостиницы "Космос". Неугомонные строители соорудили еще бесконечное множество гостиниц, каждая из которых имела бесконечно много номеров. При этом они демонтировали так много галактик, что нарушилось межгалактическое равновесие, а это могло повлечь за собой весьма тяжкие последствия. Поэтому им было предложено закрыть все гостиницы, кроме нашей, и вернуть использованный материал на место. Но выполнение этого приказа было затруднено, поскольку все гостиницы (в том числе и наша) были заполнены. Предстояло переселить жильцов из бесконечного множества гостиниц, каждая из которых имела бесконечно много постояльцев, в одну гостиницу, да и та была уже заполнена.
- С меня хватит! — воскликнул директор.- Сначала я в полную гостиницу поместил одного постояльца, потом еще 999 999, потом еще бесконечно много жильцов; а теперь от меня хотят, чтобы в нее вместилось еще бесконечное множество бесконечных множеств жильцов. Нет, гостиница не резиновая, пусть где хотят, там и помещают!
Но приказ есть приказ, и через пять дней надо было все подготовить к встрече новых постояльцев. Эти дни в гостинице никто не работал — все думали, как решить задачу. Был объявлен конкурс с премией — туристическим путешествием по одной из галактик. Но все предлагавшиеся решения отвергались как неудачные. Так, младший повар предложил оставить жильца из первого номера нашей гостиницы в том же № 1, из второго номера переселить в № 1001, из третьего номера — в № 2001 и т. д. После этого поселить жильцов второй гостиницы в № 2, 1002, 2002 и т. д. нашей гостиницы, жильцов третьей гостиницы — в № 3, 1003, 2003 и т. д. Проект был отвергнут, так как уже жители первых 1000 гостиниц займут все номера и некуда будет поселить жителей 1001-й гостиницы.
Мне вспомнилось по этому поводу, что, когда раболепные римские сенаторы предложили императору Тиберию переименовать в его честь месяц сентябрь в "тиберий" (предыдущие месяцы уже получили имена императоров Юлия и Августа), он язвительно спросил их: "А что же вы предложите тринадцатому цезарю?"
Неплохой вариант предложил бухгалтер гостиницы. Он посоветовал воспользоваться свойствами геометрической прогрессии и расселить постояльцев так: жителей первой гостиницы — в № 2, 4, 8, 16, 32 и т. д. (эти числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2). Жителей второй гостиницы — в № 3, 9, 27, 81 и т. д. (а эти числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 3). Так же предложил он расселять и жителей остальных гостиниц. Но директор спросил его:
- А для третьей гостиницы надо использовать прогрессию со знаменателем 4?
- Конечно,- ответил бухгалтер.
- Тогда ничего не получится, ведь в четвертом номере уже живет обитатель первой гостиницы, а теперь туда же надо вселить и жителя третьей гостиницы.
Настала моя очередь показать, что не зря в Звездной академии пять лет изучают математику.
- Воспользуйтесь простыми числами! Поселите жителей первой гостиницы в № 2, 4, 8, 16,..., второй — в № 3, 9, 27, 81,..., третьей — в № 5, 25, 125, 625,..., четвертой — в № 7, 49, 343,... .- А не получится ли опять, что в один номер придется помещать двух постояльцев? — спросил директор.
- Нет! Ведь если взять два простых числа, то никакие их степени с натуральными показателями не могут оказаться равными. Если p и q — простые числа, причем p≠q, а m и n — натуральные числа, то p>m≠q>n.
Директор согласился со мной и тут же нашел усовершенствование предложенного способа, при котором использовались лишь два простых числа: 2 и 3. Именно, он предложил поселить жильца из m-го номера n-й гостиницы в номер 2>m3>n. Дело в том, что если m≠p или n≠q, то 2>m3>n≠2>p3>q. Поэтому в один и тот же номер пе поселятся двое.
Это предложение привело всех в восторг. Была решена задача, всем казавшаяся неразрешимой. Но премии не получил ни я, ни директор — при наших решениях слишком много номеров оставались пустыми (у меня такие номера, как 6, 10, 12, и вообще все номера, которые не были степенями простых чисел, а у директора номера, которые нельзя записать в виде 2>m3>n). Самое лучшее решение предложил один из филателистов — президент Математической академии галактики Лебедя.
Он посоветовал сначала составить таблицу, занумеровав ее строки номерами гостиниц, а столбцы — номерами комнат. Например, на пересечении четвертой строки и шестого столбца записывается шестая комната четвертой гостиницы. Вот эта таблица (вернее, ее левая верхняя часть, так как для записи всей таблицы надо бесконечно много строк и столбцов):
Слово «паразит» ни у кого не вызывает положительных эмоций. Паразитами называют тех, кто живет за чужой счет, — идет ли речь о людях или патогенных организмах. Тем не менее, само существование паразитов будоражит наше воображение: нас поражает их способность адаптации к меняющимся внешним условиям, их сложный жизненный цикл, их «модус операнди», не имеющий аналогов в животном мире. Эта книга максимально доступным языком, с использованием множества примеров рассказывает о том, чем занимается наука паразитология.
Наш прекрасный мир и его чудесная природа обрели свой вид только благодаря грибам, без которых немыслима ни одна экосистема. Без них не было бы ни наших лесов, ни нашего климата, да и, возможно, самой жизни. Грибы вездесущи, и, если использовать их правильно, они могут помочь нам в совершенно неожиданных областях. Грибы – партнеры, грибы – мастера утилизации отходов, грибы – чудо-лекарство, грибы – источник страсти… Известный австрийский биолог и специалист по охране природы, автор более 20 книг Роберт Хофрихтер, обобщая научные данные и собственный профессиональный и жизненный опыт, расскажет в этой книге о многом, чего мы до сих пор не знали о грибах.
Книга рассказывает о прошлом, настоящем и будущем самых, быть может, загадочных созданий на Земле. О том, как выглядели древнейшие, ранние киты, как эти обитавшие на суше животные миллионы лет назад перешли к водному образу жизни, мы узнаем по окаменелостям. Поиск ископаемых костей китов и работа по анатомическому описанию существующих видов приводила автора в самые разные точки планеты: от пустыни Атакама в Чили, где обнаружено самое большое в мире кладбище древних китов — Серро-Баллена, до китобойной станции в Исландии, от арктических до антарктических морей. Киты по-прежнему остаются загадочными созданиями.
Птичьи яйца – важная составляющая нашей культуры, символ плодовитости, неотъемлемый атрибут религиозных верований и мифологических представлений. Издревле за яйцами охотились коллекционеры и зачастую рисковали жизнью, взбираясь по скалистым склонам в поисках уникальных экземпляров. Казалось бы, яйцо устроено очень просто – но эта простота лишь кажущаяся. Один из ведущих орнитологов современности, известный британский популяризатор науки, обладатель множества наград за исследования в области поведенческой экологии и орнитологии, Тим Беркхед делится своими уникальными знаниями и раскрывает множество тайн этого настоящего чуда природы.
Как происходит дыхание? Почему нам порой не хватает воздуха и какое отношение имеет к этому маленькая Русалочка? Как наши эмоции влияют на дыхание? Почему мы кашляем, но не чувствуем боли в дыхательных путях? Может ли вырасти новое легкое? Как самый большой орган нашего тела защищается от микробов и вредных веществ. И самое главное: что мы можем предпринять, чтобы этот чудесный орган сохранял свою работоспособность всю жизнь? Обо всем этом увлекательно и захватывающе повествует специалист по легким Кай-Михаэль Бе. Для широкого круга читателей.
Книга основателя Игнобелевской (Шнобелевской) премии — сборник эссе о самых разных исследованиях вполне почтенных ученых. Только вот предмет этих исследований заставляет читателей сначала рассмеяться, а потом задуматься о весьма серьезных вещах. Почему чаще всего крадут книги по этике? Как найти оптимальный способ нарезки ветчины с помощью математики? Отчего танцоры в Вегасе получают большие чаевые в определенные месяцы? И какое ухо лучше распознает ложь — правое или левое? Абрахамс рассказывает о подобных довольно странных исследованиях в области биологии, физики, математики и других наук с большим юмором, иронией и — глубоким знанием человеческой природы.
Книга посвящена фундаментальным и прикладным аспектам проблем питания и ассимиляции пищи. В рамках новой междисциплинарной науки трофологии сформулированы основные постулаты теории адекватного питания, в которую классическая теория сбалансированного питания входит как важная составная часть. Охарактеризованы основные потоки, поступающие из желудочно-кишечного тракта во внутреннюю среду организма, эндоэкология и ее главные физиологические функции, роль кишечной гормональной системы в жизнедеятельности организма, общие эффекты этой системы и ее роль в развитии специфического динамического действия пищи.
Книга посвящена концепции естественных технологий живых систем на различных уровнях организации последних и изложению доказательств, позволяющих преодолеть противопоставление естествознания и технологии. Эта концепция обосновывается на примере наиболее важных процессов в живых системах, их эволюции и происхождения. Охарактеризованы некоторые закономерности, которые могут быть интерпретированы как общие для естественных технологий живой природы и производственных технологий. Показано, что такие подходы плодотворны для понимания биологии в целом, процессов, протекающих в живых системах различной сложности, взаимодействий естественных и производственных технологий, в частности в медицине, экологии, питании и т.д.
В книге в увлекательной форме рассказывается об открытии континентов в разные исторические эпохи. Восстанавливаются маршруты древних мореходов. Рассматриваются любопытные гипотезы и научные факты, свидетельствующие о неослабевающем интересе всех исследователей к истории развития и познания Мира. Автор, океанолог по профессии, ведущий научный сотрудник Института океанологии Российской академии наук, участник многочисленных экспедиций в Мировом океане. Он свой опыт и знания старается передать читателям этой книги.