Универсум. Общая теория управления - [4]

Так, для системы их двух логических переменных U_x=x’+х и U_y=y’+y формулы, описывающие дискретный универсум, могут выглядеть следующим образом:

(1.2)

Конъюнкция (1.2) двух исходных универсумов – логических переменных U_xи U_yпредставляет качественно новый универсум, образованный совпадающими элементами множеств U_xи U_y. Логическая единица – это универсальный функтор существования, граница между преимущественно качественным логическим и преимущественно количественным математическим описанием ОЯП внешнего мира. В аналоговом, математическом приложении это означает то, что существующий универсум системы, состоящей из двух выраженных числами множеств – категорий a и b также должен быть равен единице, т. е.

(1.3)

Это – базовое аналоговое описание Универсума. С дискретным его связывает то, что в обоих описаниях Универсум может существовать только в том случае, если любая переменная, входящая в его состав, не представляет собой Ничто (пустой Универсум).

Для цифровой величины x’ это означает, что для любой логической величины непременно существует её дуальный антипод x, т. е. логически подтверждается дуальность Мироздания. Для аналоговых величин a и b (1.3) это, соответственно, значит то, что предел уменьшения/увеличения[4] одной величины непременно соответствует обратному процессу – увеличению/уменьшению второй величины, что описывается также известными соотношениями

(1.4)

Ввиду того, что статистически значимые объёмы аналоговых математических (а, b) понятий в реальном мире существенно больше объёмов дискретных логических (x’, x)[5], для полного описания реальных систем необходимы ещё две категория – категории взаимного соотношения дуальных величин. Она открывает возможность сравнения а с b и наоборот, т. е. установления относительной, взаимообратимой Меры (Z) одной величины относительно другой

(1.5)

Таким образом, дихотомия Мироздания трансформируется в квадролектическую систему, в которой Универсум как целостность представлен четырьмя категориями: двумя взаимодополняющими друг друга величинами а и b, а также взаимообратимыми соотношениями Z_аи Z_b. Свойство обратимости позволяет вместо двух качественно эквивалентных вариантов мерных соотношений Z обойтись одним из них[6], например, Z_а. Учёт обратимости означает, что целостная система ОФК может быть триалектической, содержащей две взаимодополняющие категории а и b и мерное отношение между ними Z. Введение какой-то новой категории уже не будет соответствовать соблюдению известного принципа простоты.

Конечно же, определение взаимодополняющих предельно обобщённых философских категорий а и b включает в себя требование их взаимной не/зависимости[7]. В логическом смысле это явление выражается понятием противоположности, означающим то, что в рамках одной целостности они не/совместимы между собой. Одна категория неразрывна со своей противоположностью, вместе же две категории представляют некую «раздельность общности». Третья философская категория – Мера – должна совместить дуальную природу Мироздания как определяющее качественные и количественные характеристики ОЯП соотношение противоположностей в также единой, целостной структуре[8]. Это – некая «общность раздельностей».

В материальных объектах происходят количественные и качественные изменения. Категория меры отображает единство качества и количества, заключающееся в существовании некоторого ограниченного интервала количественных изменений, в рамках которого сохраняется определенное качество. Так, например, мера жидкой воды – это единство определенного качественного состояния ее (в виде ди– и тригидролей) с интервалом температур от 0 до 100 °C (при нормальном давлении). Мера – это не просто некоторый количественный интервал, а взаимосвязь определенного интервала количественных изменений с определенным качеством [32, 67].

Три категории новой философской системы должны открыть возможность совместного описания как количественных (линейных, непрерывных, аналоговых), так и качественных (нелинейных, дискретных, цифровых) характеристик ОЯП.

Принципиально важно отметить и самое главное требование, предъявляемое современной, работоспособной, целостной системе обобщённых философских категорий: она (как это ни покажется странным для современной философии) должна быть практичной. Известно ведь, что является критерием истины – соблюдение известного принципа практичности.

На сегодняшний день наиболее практически состоятельным и логически обоснованным дуальным философским базисом является тектологический принцип мироописания, предложенный А. А. Богдановым [7], в котором все существующие в Мире отношения представлены дихотомичным базисом активностей и теми сопротивлениями, на которые они направлены, что вполне соответствует формуле (1.1). Что бы ни лежало в основе Мироздания, какими бы физическими объектами ни являлись реальные первичные «кирпичики Мира», с информационной точки зрения они могут быть описаны именно в терминах «активность-сопротиление» (АС).

…категории «активность» – «сопротивление» не только вполне соотносительны, но и обратимы: всякая активность есть сопротивление для других активностей, которым она противостоит, а также и наоборот.