Учитель - [2]
Поскольку мне предстоит рассказывать о Математике, невозможно совсем не касаться его науки. Я постараюсь удержаться от технических подробностей, формул и т. д., оставаясь скорее в рамках общефилософского контекста математических открытий и концепций. Читатель, которому эти части очерка покажутся трудными или скучными, может просто просматривать или даже опускать их.
Математику часто называют Царицей Наук. Действительно, именно она лежит в основании всего свода точных знаний, без которых немыслима наша цивилизация. К этому можно добавить невероятную красоту некоторых математических открытий, настоящих жемчужин нашего Духа. Вот, например, теорема Пифагора (приблизительно 580 г. — 500 г. до новой эры), пожалуй, самый известный математический факт, если оставить в стороне, что дважды два равно четырём. Недаром в многочисленных проектах посланий иным цивилизациям Пространства почти всегда фигурирует чертёж доказательства этой теоремы, поскольку представляется очевидной универсальность геометрической истины, общей любым проявлениям Интеллекта. Чертёж этот вошел даже и в грубоватую пословицу («пифагоровы штаны на все стороны равны»). В той же Пифагоровской школе были открыты иррациональные числа[5]. Значение этого события трудно переоценить, несомненно, речь идёт об одном из величайших достижений человеческого Духа. В геометрических терминах суть дела состоит в том, что сторона и диагональ квадрата не имеют общей меры. Невозможно найти такой эталон длины, который уложится целое число раз в обеих измеряемых длинах. Отсюда следует, что если установить стандарт длины, скажем, один см, и пытаться измерять в получившейся системе диагональ квадрата со стороной 1 см, то процесс измерения будет необходимо бесконечным. Греческие учёные шестого века до нашей эры оказались, таким образом, перед нелёгким выбором: либо признать существование новых иррациональных (сам термин говорит о некотором замирании сердца) чисел, либо допустить, что некоторые интервалы не имеют длины вообще (какой удар по геометрической интуиции!). Таким образом, в поле деятельности человека появились новые, идеальные объекты, соприкасающиеся с бесконечностью, и далеко выходящие за рамки непосредственного чувственного опыта[6]. С этим же открытием связана и знакомая почти по начальной школе процедура деления целых чисел с остатком, которую можно обобщить до процедуры нахождения наибольшего общего делителя двух положительных целых чисел. Эти древнейшие алгорифмы носят имя Евклида, греческого учёного, жившего в третьем веке до нашей эры. Его же традиция считает автором так называемых «Элементов» («Начала», 15 книг), свода греческой математики. Особенное значение имеет выполненное в «Элементах» аксиоматическое построение геометрии[7]. По своему месту в нашей цивилизации этот труд можно сопоставить, пожалуй, только с Библией.
А загадка числа π? Почему отношение длины окружности, этого воплощения симметрии и красоты, к её диаметру выражается иррациональным числом, несколько большим трёх? Почему, например, не просто три? Какие Тайны мира кроются в бесконечной последовательности знаков этой уникальной вселенской постоянной[8]?
Тайны безмерной глубины встречаются уже в самых начальных, школьных разделах математики. Некоторые из них волнуют человеческое воображение тысячелетиями. Такова загадка совершенных чисел. Положительное целое число называют совершенным, если оно равно сумме своих положительных делителей, меньших, чем оно само. Например, 6 = 1+2+3. Следующее совершенное число 28, за ним следует 496. Рост этих чисел поразителен, скажем, шестое по счёту совершенное число мерится уже миллиардами (8 589 869 056). Понятие совершенного числа восходит к пифагорейцам, т. е. к шестому веку до н. э. Последователи этой философской и математической школы развивали мистические учения о числах, наделяя некоторые из них особенными социальными и этическими свойствами. Такого рода свойства совершенных чисел волновали мыслителей на протяжение многих веков. Например, Бл. Августин (354 г. — 430 г.) считал, что Б-г, который мог бы создать мир за один миг, посвятил этой задаче шесть дней именно потому, что шесть — совершенное число, и это символизирует совершенство Творения. Интересно, однако, что мистическое число сатаны 666 записывается тремя шестёрками[9].
Многие поколения математиков сражались и сражаются с загадками совершенных чисел. Например, все обнаруженные до сих пор совершенные числа — чётны, но неизвестно, бесконечна ли последовательность таких чисел. И уж совсем неприступной оказалась проблема совершенных нечетных чисел. Никто не знает, существует ли
Эти воспоминания была опубликована в Историко-математических исследованиях, Вторая серия, выпуск 1 (36), №2, Янус, Москва 1996, стр. 165 – 191. Английская версия: Memories of Mech.-Math in the Sixties, Modern Logic, Vol. 46 No. 2, April 1994, Ames, Iowa, pp. 165 – 195 (прим. 2004 г.).
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Изучению поэтических миров Александра Пушкина и Бориса Пастернака в разное время посвящали свои силы лучшие отечественные литературоведы. В их ряду видное место занимает Александр Алексеевич Долинин, известный филолог, почетный профессор Университета штата Висконсин в Мэдисоне, автор многочисленных трудов по русской, английской и американской словесности. В этот сборник вошли его работы о двух великих поэтах, объединенные общими исследовательскими установками. В каждой из статей автор пытается разгадать определенную загадку, лежащую в поле поэтики или истории литературы, разрешить кажущиеся противоречия и неясные аллюзии в тексте, установить его контексты и подтексты.
Книга представляет собой галерею портретов русских либеральных мыслителей и политиков XVIII–XIX столетий, созданную усилиями ведущих исследователей российской политической мысли. Среди героев книги присутствуют люди разных профессий, культурных и политических пристрастий, иногда остро полемизировавшие друг с другом. Однако предмет их спора состоял в том, чтобы наметить наиболее органичные для России пути достижения единой либеральной цели – обретения «русской свободы», понимаемой в первую очередь как позитивная, творческая свобода личности.
Отец Александр Мень (1935–1990) принадлежит к числу выдающихся людей России второй половины XX века. Можно сказать, что он стал духовным пастырем целого поколения и в глазах огромного числа людей был нравственным лидером страны. Редкостное понимание чужой души было особым даром отца Александра. Его горячую любовь почувствовал каждый из его духовных чад, к числу которых принадлежит и автор этой книги.Нравственный авторитет отца Александра в какой-то момент оказался сильнее власти. Его убили именно тогда, когда он получил возможность проповедовать миллионам людей.О жизни и трагической гибели отца Александра Меня и рассказывается в этой книге.
Иван Константинович Айвазовский — всемирно известный маринист, представитель «золотого века» отечественной культуры, один из немногих художников России, снискавший громкую мировую славу. Автор около шести тысяч произведений, участник более ста двадцати выставок, кавалер многих российских и иностранных орденов, он находил время и для обширной общественной, просветительской, благотворительной деятельности. Путешествия по странам Западной Европы, поездки в Турцию и на Кавказ стали важными вехами его творческого пути, но всё же вдохновение он черпал прежде всего в родной Феодосии.
Неизданные произведения культового автора середины XX века, основоположника российского верлибра. Представленный том стихотворений и поэм 1963–1972 гг. Г. Алексеев считал своей главной Книгой. «В Книгу вошло все более или менее состоявшееся и стилистически однородное из написанного за десять лет», – отмечал автор. Но затем последовали новые тома, в том числе «Послекнижие».