Учитель - [2]
Поскольку мне предстоит рассказывать о Математике, невозможно совсем не касаться его науки. Я постараюсь удержаться от технических подробностей, формул и т. д., оставаясь скорее в рамках общефилософского контекста математических открытий и концепций. Читатель, которому эти части очерка покажутся трудными или скучными, может просто просматривать или даже опускать их.
Математику часто называют Царицей Наук. Действительно, именно она лежит в основании всего свода точных знаний, без которых немыслима наша цивилизация. К этому можно добавить невероятную красоту некоторых математических открытий, настоящих жемчужин нашего Духа. Вот, например, теорема Пифагора (приблизительно 580 г. — 500 г. до новой эры), пожалуй, самый известный математический факт, если оставить в стороне, что дважды два равно четырём. Недаром в многочисленных проектах посланий иным цивилизациям Пространства почти всегда фигурирует чертёж доказательства этой теоремы, поскольку представляется очевидной универсальность геометрической истины, общей любым проявлениям Интеллекта. Чертёж этот вошел даже и в грубоватую пословицу («пифагоровы штаны на все стороны равны»). В той же Пифагоровской школе были открыты иррациональные числа[5]. Значение этого события трудно переоценить, несомненно, речь идёт об одном из величайших достижений человеческого Духа. В геометрических терминах суть дела состоит в том, что сторона и диагональ квадрата не имеют общей меры. Невозможно найти такой эталон длины, который уложится целое число раз в обеих измеряемых длинах. Отсюда следует, что если установить стандарт длины, скажем, один см, и пытаться измерять в получившейся системе диагональ квадрата со стороной 1 см, то процесс измерения будет необходимо бесконечным. Греческие учёные шестого века до нашей эры оказались, таким образом, перед нелёгким выбором: либо признать существование новых иррациональных (сам термин говорит о некотором замирании сердца) чисел, либо допустить, что некоторые интервалы не имеют длины вообще (какой удар по геометрической интуиции!). Таким образом, в поле деятельности человека появились новые, идеальные объекты, соприкасающиеся с бесконечностью, и далеко выходящие за рамки непосредственного чувственного опыта[6]. С этим же открытием связана и знакомая почти по начальной школе процедура деления целых чисел с остатком, которую можно обобщить до процедуры нахождения наибольшего общего делителя двух положительных целых чисел. Эти древнейшие алгорифмы носят имя Евклида, греческого учёного, жившего в третьем веке до нашей эры. Его же традиция считает автором так называемых «Элементов» («Начала», 15 книг), свода греческой математики. Особенное значение имеет выполненное в «Элементах» аксиоматическое построение геометрии[7]. По своему месту в нашей цивилизации этот труд можно сопоставить, пожалуй, только с Библией.
А загадка числа π? Почему отношение длины окружности, этого воплощения симметрии и красоты, к её диаметру выражается иррациональным числом, несколько большим трёх? Почему, например, не просто три? Какие Тайны мира кроются в бесконечной последовательности знаков этой уникальной вселенской постоянной[8]?
Тайны безмерной глубины встречаются уже в самых начальных, школьных разделах математики. Некоторые из них волнуют человеческое воображение тысячелетиями. Такова загадка совершенных чисел. Положительное целое число называют совершенным, если оно равно сумме своих положительных делителей, меньших, чем оно само. Например, 6 = 1+2+3. Следующее совершенное число 28, за ним следует 496. Рост этих чисел поразителен, скажем, шестое по счёту совершенное число мерится уже миллиардами (8 589 869 056). Понятие совершенного числа восходит к пифагорейцам, т. е. к шестому веку до н. э. Последователи этой философской и математической школы развивали мистические учения о числах, наделяя некоторые из них особенными социальными и этическими свойствами. Такого рода свойства совершенных чисел волновали мыслителей на протяжение многих веков. Например, Бл. Августин (354 г. — 430 г.) считал, что Б-г, который мог бы создать мир за один миг, посвятил этой задаче шесть дней именно потому, что шесть — совершенное число, и это символизирует совершенство Творения. Интересно, однако, что мистическое число сатаны 666 записывается тремя шестёрками[9].
Многие поколения математиков сражались и сражаются с загадками совершенных чисел. Например, все обнаруженные до сих пор совершенные числа — чётны, но неизвестно, бесконечна ли последовательность таких чисел. И уж совсем неприступной оказалась проблема совершенных нечетных чисел. Никто не знает, существует ли
Эти воспоминания была опубликована в Историко-математических исследованиях, Вторая серия, выпуск 1 (36), №2, Янус, Москва 1996, стр. 165 – 191. Английская версия: Memories of Mech.-Math in the Sixties, Modern Logic, Vol. 46 No. 2, April 1994, Ames, Iowa, pp. 165 – 195 (прим. 2004 г.).
Издание посвящено памяти псаломщика Федора Юзефовина, убитого в 1863 году польскими повстанцами. В нем подробно описаны обстоятельства его гибели, а также история о том, как памятный крест, поставленный Юзефовину в 1911 году, во время польской оккупации Западной Белоруссии был демонтирован и установлен на могиле повстанцев.Издание рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся историей Беларуси.
Это самое необычное путешествие в мир Антуана де Сент-Экзюпери, которое когда-либо вам выпадало. Оно позволит вам вместе с автором «Маленького принца» пройти все 9 этапов его духовного перерождения – от осознания самого себя до двери в вечность, следуя двумя параллельными путями – «внешним» и «внутренним».«Внешний» путь проведет вас след в след по всем маршрутам пилота, беззаветно влюбленного в небо и едва не лишенного этой страсти; авантюриста-первооткрывателя, человека долга и чести. Путь «внутренний» отправит во вселенную страстей и испытаний величайшего романтика-гуманиста ХХ века, философа, проверявшего все свои выкладки прежде всего на себе.«Творчество Сент-Экзюпери не похоже на романы или истории – расплывчато-поэтические, но по сути пустые.
В литературном наследии Лермонтова поэмам принадлежит особое место. За двенадцать лет творческой жизни он написал полностью или частично (если считать незавершенные замыслы) около тридцати поэм, — интенсивность, кажется, беспрецедентная в истории русской литературы. Он сумел продолжить и утвердить художественные открытия Пушкина и во многом предопределил дальнейшие судьбы этого жанра в русской поэзии. Поэмы Лермонтова явились высшей точкой развития русской романтической поэмы послепушкинского периода.
Евгений Львович Шварц, которому исполнилось бы в октябре 1966 года семьдесят лет, был художником во многих отношениях единственным в своем роде.Больше всего он писал для театра, он был удивительным мастером слова, истинно поэтического, неповторимого в своей жизненной наполненности. Бывают в литературе слова, которые сгибаются под грузом вложенного в них смысла; слова у Шварца, как бы много они ни значили, всегда стройны, звонки, молоды, как будто им ничего не стоит делать свое трудное дело.Он писал и для взрослых, и для детей.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.