Учение о бытии - [121]
β) Сказанным определяется природа подлежащих действию уравнений, и надлежит лишь показать, к какому интересу направляется это действие. Это рассмотрение может дать лишь уже известные результаты, к каким по форме приводит особенно понимание этого предмета Лагранжем; но я прибегнул к столь элементарному изложению для того, чтобы устранить тут всякую примесь посторонних определений. Основанием для действий над уравнениями указанного вида оказывается то, что степень внутри ее самой понимается, как отношение, как система определений отношения. Степень выяснилась выше, как число, поскольку она пришла к тому, что ее изменение определяется ею самою, что ее моменты, единица и определенное число, совершенно тожественны и, как ранее указано, ближайшим образом в квадрате, а более формально, что не составляет здесь разницы, в высших степенях. Но степень, поскольку она есть число, — хотя бы мы и предпочитали выражение величина, как более общее, она в себе есть все же число — множество или изображена, как сумма, может ближайшим образом внутри себя самой быть разложена на любое множество чисел, которые как одно относительно другого, так и относительно их суммы, имеют только то определение, что они в своей совокупности равны ей. Но степень может быть изображена также, как сумма таких различий, которые определяются формою степени. Если степень принимается за сумму, то также понимается и ее основное число, корень, и может подлежать любому разнообразному разложению, причем это разнообразие есть безразличное эмпирически количественное. Сумма, каковою должен быть корень, сведенная к ее простой определенности, т. е. к ее истинной общности, есть двучлен; всякое дальнейшее умножение числа членов есть простое повторение того же определения и потому нечто пустое[27]. Тем самым единственно достигается качественная определенность членов, которая получается через потенцирование принимаемого за сумму корня, и эта определенность заключается единственно в изменении через потенцирование. Эти члены суть поэтому всецело функции возвышения в степень и степени. А это изображение числа, как суммы и множества таких членов, которые суть функции возвышения в степень, и тем самым интерес найти форму таких функций и далее сумму множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от сказанной формы, и составляют, как известно, особое учение о рядах. Но при этом существенно отличать еще дальнейший интерес, именно, отношение самих лежащих в основе величин, — определенность которых, поскольку они суть некоторый комплекс, т. е. в данном >{190}случае уравнение, заключает в себе степень, — к функциям их возвышения в степень. Это отношение, понимаемое совершенно отвлеченно от вышеназванного интереса суммы, выяснится, как тот исходный пункт, который единственно вытекает из действительной науки и указывается дифференциальным исчислением.
Нужно, однако, прибавить к сказанному или, правильнее, удалить из него еще одно заключающееся в нем определение. Было именно сказано, что на переменную величину, в определение которой входит степень, следует смотреть внутри ее самой, как на сумму и притом как на систему членов, поскольку они суть функции возвышения в степень, причем также и корень должен рассматриваться, как сумма, и в своей простой определенной форме, как двучлен; x>n=(у+z)>n=(y+ny>n>–1z+…). Это изображение развития степени, т. е. получения функции возвышения в степень, исходит от суммы, как таковой; но здесь дело идет не о сумме, как таковой, равно как не о происходящем из нее ряде, а от суммы берется только отношение. Отношение величин, как таковое, есть то, что, с одной стороны, остается после того, как отвлекается от plus некоторой суммы, как таковой; и что, с другой стороны, необходимо для нахождения развития функций степени. Но это отношение определяется уже тем, что здесь предмет, уравнение у>m=ах>n, есть уже комплекс многих (переменных) величин, содержащий их степенное определение. В этом комплексе каждый из этих членов положен просто в
