Учебник по Haskell - [36]

a -> [a]

Имена этих функций будут совпадать с именами функций для списков чтобы избежать коллизий имён

мы воспользуемся квалифицированным импортом функций. Делается это так:

import qualified Prelude as P( определения )

Слова qualified и as – ключевые. Теперь для использования функций из модуля Prelude мы будем писать

P.имяФункции. Такие имена называются квалифицированными. Для того чтобы пользоваться квалифициро-

ванными именами только для тех функций, для которых возможна коллизия имён можно поступить так:

70 | Глава 4: Декларативный и композиционный стиль

import qualified Prelude as P

import Prelude

Компилятор разберётся, какую функцию мы имеем в виду.

Для удобства тестирования можно определить такую функцию печати потоков:

instance Show a => Show (Stream a) where

show xs =

showInfinity (show (take 5 xs))

where showInfinity x = P. init x

P.++ ”...”

Функция P. init выделяет все элементы списка кроме последнего. В данном случае она откусит от строки

закрывающуюся скобку. После этого мы добавляем троеточие, как символ бесконечности списка.

Функции преобразования потоков:

-- Преобразование потока

map :: (a -> b) -> Stream a -> Stream b

-- Фильтрация потока

filter :: (a -> Bool) -> Stream a -> Stream a

-- zip-ы для потоков:

zip :: Stream a -> Stream b -> Stream (a, b)

zipWith :: (a -> b -> c) -> Stream a -> Stream b -> Stream c

Функция генерации потока:

iterate :: (a -> a) -> a -> Stream a

Эта функция принимает два аргумента: функцию следующего элемента потока и значение первого эле-

мента потока и возвращает поток:

iterate f a = a :& f a :& f (f a) :& f (f (f a)) :& ...

Так с помощью этой функции можно создать поток всех чисел Пеано от нуля или постоянный поток:

nats

= iterate Succ Zero

constStream a

= iterate (\x -> x) a

Возможно вас удивляет тот факт, что в этом упражнении мы оперируем бесконечными значениями, но

пока мы не будем вдаваться в детали того как это работает, просто попробуйте определить этот модуль и

посмотрите в интерпретаторе, что получится.

Упражнения | 71

Глава 5

Функции высшего порядка

Функцией высшего порядка называют функцию, которая может принимать на вход функции или возвращать

функции в качестве результата. За счёт частичного применения в Haskell все функции, которые принимают

более одного аргумента, являются функциями высшего порядка.

В этой главе мы подробно обсудим способы составления функций, недаром Haskell – функциональный

язык. В Haskell функции являются очень гибким объектом, они позволяют выделять сложные способы ком-

бинирования значений. Часто за счёт развитых средств составления новых функций в Haskell пользователь

определяет лишь базовые функции, получая остальные “на лету” применением двух-трёх операций, это вы-

глядит примерно как (2+3)*5, где вместо чисел стоят базовые функции, а операции + и * составляют новые

функции из простейших.

5.1 Обобщённые функции

В этом разделе мы познакомимся с несколькими функциями, которые принимают одни функции и состав-

ляют по ним другие. Эти функции используются в Haskell очень часто. Все они живут в модуле Data.Function.

Модуль Prelude экспортирует их из этого модуля.

Функция тождества

Начнём с самой простой функции. Это функция id. Она ничего не делает с аргументом, просто возвращает

его:

id :: a -> a

id x = x

Зачем нам может понадобиться такая функция? Сама по себе она бесполезна. Она приобретает ценность

при совместном использовании с другими функциями, поэтому пока мы не будем приводить примеров.

Константная функция

Следующая функция const принимает значение и возвращает постоянную функцию. Эта функция будет

возвращать константу для любого переданного в неё значения:

const :: a -> b -> a

const a _ = a

Функция const является конструктором постоянных функций, так например мы получаем пятёрки на

любой аргумент:

Prelude> let onlyFive = const 5

Prelude> :t onlyFive

onlyFive :: b -> Integer

Prelude> onlyFive ”Hi”

5

Prelude> onlyFive (1,2,3)

5

Prelude> map onlyFive ”abracadabra”

[5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]

72 | Глава 5: Функции высшего порядка

С её помощью мы можем легко построить и постоянную функцию двух аргументов:

const2 a = const (const a)

Вспомним определение для && :

(&& ) :: Bool -> Bool -> Bool

(&& ) True

x

= x

(&& ) False

_

= False

С помощью функций id и const мы можем сократить число аргументов и уравнений:

(&& ) :: Bool -> Bool -> Bool

(&& ) a = if a then id else (const False)

Также мы можем определить и логическое “или”:

(||) :: Bool -> Bool -> Bool

(||) a = if a then (const True) else id

Функция композиции

Функция композиции принимает две функции и составляет из них последовательное применение функ-

ций:

(. ) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

(. ) f g = \x -> f (g x)

Это очень полезная функция. Она позволяет нанизывать функции друг на друга. Мы перехватываем выход

второй функции, сразу подставляем его в первую и возвращаем её выход в качестве результата. Например

перевернём список символов и затем сделаем все буквы заглавными:

Prelude> :m +Data.Char

Prelude Data.Char> (map toUpper . reverse) ”abracadabra”

”ARBADACARBA”

Приведём пример посложнее:

add :: Nat -> Nat -> Nat

add

a

Zero

= a

add

a

(Succ b) = Succ (add a b)

Если мы определим функцию свёртки для