Учебник по Haskell - [12]

not true вместо not (not true), мы бы получили ошибку компиляции, потому что not ожидает один пара-

метр, а в выражении not not true их два. Параметры дописываются к имени через пробел.

Посмотрим, как происходят вычисления. В сущности, процесса вычислений нет, есть процесс замены

синонимов на основные понятия согласно уравнениям. Базовые понятия мы определили в типах. Так давайте

“вычислим” выражение not (and true False):

-- выражение

--

уравнение

not (and true False)

--

true

= True

not (and True False)

--

and True

x = x

=> and True False = False

not False

--

not False

= True

True

Слева в столбик написаны шаги “вычисления”, а справа уравнения, по которым синонимы заменяются

на комбинации слов. Процесс замены синонима (левой части уравнения) на комбинацию слов (правую часть

уравнения) называется редукцией (reduction).

Сначала мы заменили синоним true на правую часть его уравнения, тo есть на конструктор True. Затем

мы заменили выражение (and True False) на правую часть из уравнения для синонима and. Обратите вни-

мание на то, что переменная x была заменена на значение False. Последним шагом была замена синонима

not. В конце концов мы пришли к базовому понятию, а именно – к одному из двух конструкторов. В данном

случае True.

Интересно, что новые синонимы могут быть использованы в правых частях уравнений. Так мы можем

определить операцию “исключающее или”:

xor :: Bool -> Bool -> Bool

xor a b = or (and (not a) b) (and a (not b))

Этим выражением мы говорим, что xor a b это или отрицание a и b, или a и отрицание b. Это и есть

определение “исключающего или”.

Может показаться, что с типом Bool мы зациклены на двух конструкторах, и единственное, что нам оста-

ётся – это давать всё новые и новые имена словам True и False. Но на самом деле это не так. С помощью

типов-параметров мы можем выйти за эти рамки. Определим функцию ветвления ifThenElse:

ifThenElse :: Bool -> a -> a -> a

ifThenElse True

t

_ = t

ifThenElse False

_

e = e

Эта функция первым аргументом принимает значение типа Bool, а вторым и третьим – альтернативы

некоторого типа a. Если первый аргумент – True, возвращается второй аргумент, а если – False, то третий.

Интересно, что в Haskell ничего не происходит, мир Haskell-значений стоит на месте. Мы просто даём

имена разным комбинациям слов. Определяем новые термины. Потом на этих терминах определяем новые

термины, и так далее. Кажется, если ничего не меняется, то зачем язык? И что мы собираемся программиро-

вать без вычислений?

Значения | 17

Разгадка кроется в функциях not, and и or. До того как мы их определили, у нас было четыре имени, но

после их определения имён стало бесконечное множество. Три синонима пополнили наш язык бесконечным

набором комбинаций. В этом суть. Мы определяем базовые элементы и способы составления новых, потом

мы просим ”вычислить’ комбинацию из них. Мы не определяли явно, чему равна комбинация not (and true

False), это сделал за нас вычислитель Haskell1.

Вычислить стоит в кавычках, потому что на самом деле вычислений нет, есть замена синонимов на ком-

бинации простейших элементов.

Ещё один пример, положим у нас есть тип:

data Status = Work | Rest

Он определяет, что делать в данный день: работать (Work) или отдыхать (Rest). У разных рабочих разный

график. Например, есть функции:

jonny :: Week -> Status

jonny x = ...

colin :: Week -> Status

colin x = ...

Конкретное определение сейчас не важно, важно, что они определяют зависимость статуса (Status) от

дня недели (Week) для работников Джонни (jonny) и Колина (colin).

Также у нас есть полезная функция:

calendar :: Date -> Week

calendar x = ...

Она определяет по дате день недели. И теперь, зная лишь эти функции, мы можем спросить у вычислителя

будет ли у Джонни выходной 8 августа 3043 года:

jonny (calendar (Date (Year 3043) August (Day 8)))

=> jonny Saturday

=> Rest

Интересно, у нас опять всего лишь два значения, но, дав такое большое имя одному из значений, мы

смогли получить полезную нам информацию, ничего не вычисляя.

1.4 Классы типов

Если типы и значения – привычные понятия, которые можно найти в том или ином виде в любом языке

программирования, то термин класс типов встречается не часто. У него нет аналогов и в обычном языке,

поэтому я сначала постараюсь объяснить его смысл на примере.

В типизированном языке у каждой функции есть тип, но бывают функции, которые могут быть опреде-

лены на аргументах разных типов; по сути, они описывают схожие понятия, но определены для значений

разных типов. Например, функция сравнения на равенство, говорящая о том, что два значения одного типа

a равны, имеет тип a -> a -> Bool, или функция печати выражения имеет тип a -> String, но что такое

a в этих типах? Тип a является любым типом, для которого сравнение на равенство или печать (преобразо-

вание в строку) имеют смысл. Это понятие как раз и кодируется в классах типов. Классы типов (type class)

позволяют определять функции с одинаковым именем для разных типов.

У классов типов есть имена. Также как и имена классов, они начинаются с большой буквы. Например,

класс сравнений на равенство называется Eq (от англ. equals – равняется), а класс печати выражений имеет