У интуиции есть своя логика. Гёдель. Теоремы о неполноте - [32]
Итак, если доказать, что система аксиом непротиворечива, то высказывание "если множество аксиом непротиворечиво, то справедливо G" будет доказуемым. То есть "если множество аксиом непротиворечиво, то справедливо G" доказуемо, тогда доказуемо "множество аксиом непротиворечиво".
Тогда, по правилу вывода, G тоже доказуемо. Это абсурд, поскольку мы уже доказали, что G недоказуемо. Делаем вывод, что "множество аксиом непротиворечиво" недоказуемо на основе аксиом (см. схему).
В последней главе мы рассмотрим некоторые философские следствия обеих теорем Гёделя о неполноте.
ГЛАВА 4
Гёдель и Эйнштейн
Курт Гёдель и Альберт Эйнштейн были большими друзьями и в Принстоне много времени проводили вместе. Благодаря этой дружбе появились три статьи Гёделя о теории относительности Эйнштейна — в отличие от остальных его опубликованных работ, они полностью чужды математической логике.
Несмотря на все политические и экономические проблемы (первые были вызваны нацистами, а вторые — кризисом 1929 года), в 1930-е годы в Вене бурлила не только богатая ночная жизнь, но и не менее разнообразная интеллектуальная. В кафе, кабаре и клубах по ночам слушали музыку и танцевали, а днем обсуждали искусство, науку и философию. В том же самом баре, где собирался Венский кружок, ночью звучали джазовые оркестры.
Принстон, наоборот, был маленьким провинциальным городом, в котором не было ни клубов, ни кабаре и фактически отсутствовала ночная жизнь. Возможно, было бы преувеличением сказать, что Принстон являлся придатком Университета и Института перспективных исследований (независимых учреждений, хотя и имевших много связей друг с другом), но в действительности было сложно выйти на улицу и не встретиться с преподавателями, студентами или выпускниками, убежденными в своей принадлежности к интеллектуальной элите планеты.
Гёдель воспринял изменение обстановки почти как благословение. Он быстро адаптировался к новому стилю жизни, более соответствовавшему его стремлению к уединению и размышлениям об интеллектуальных аспектах бытия. Адель, наоборот, никогда не чувствовала себя в Принстоне комфортно.
В Вене она была танцовщицей в ночных клубах и теперь скучала по музыке и веселью, поэтому чувствовала себя грустно и одиноко. Детей у них с мужем не было, но Адель частично смягчала это одиночество множеством домашних животных, среди которых были собаки, коты и птицы. Ее одиночество усиливали недостаточное владение английским языком и отсутствие друзей (за исключением некоторых соседей).
Гёдель же, в отличие от Адель, сознательно сократил круг знакомых. Он общался в основном с коллегами из Института перспективных исследований, а самыми близкими его друзьями стали Оскар Моргенштерн и, конечно же, Альберт Эйнштейн.
Пока еще "слава" совсем не давит на меня. Это начинается только тогда, когда ты становишься настолько известным, что тебя узнает на улице даже ребенок, как это происходит в случае с Эйнштейном.
Из письма Гёделя матери о начале жизни в Принстоне и прогулках с Эйнштейном
Гёдель познакомился с Эйнштейном в 1933 году, во время первого визита в США, где их представил друг другу Пауль Оппенгейм, немецкий химик, также эмигрировавший из-за нацистов. Они вновь встретились в 1940 году, по приезде Гёделя в Принстон, и за очень короткое время стали хорошими друзьями.
Из-за обоюдной сдержанности ученых мы знаем об их дружбе немного и в основном из переписки Гёделя с матерью, которая жила в Брно. Каждое утро между 10 и 11 часами Эйнштейн заходил за Гёделем домой, и они шли пешком в Институт, что занимало примерно полчаса, по пути беседуя о физике, политике и философии. В час или два часа дня они возвращались домой, также беседуя.
Некоторые обрывки этих бесед сохранены в письмах Гёделя. Эйнштейн, похоже, был настроен относительно будущего человечества довольно оптимистично, хотя и с некоторыми оговорками. Гёдель, наоборот, проявлял пессимизм, что не было удивительно в первые годы ядерной эры, когда казалось, что вот-вот разразится атомная катастрофа.
Образ Гёделя и Эйнштейна, беседующих на немецком языке во время прогулок по Принстону, стал широко известным. Эйнтштейн вспоминал: самое важное, что он делал в Принстоне в те годы,— это прогулки с Гёделем.
Рассказывают, что во время одной из этих прогулок водитель автомобиля узнал Эйнштейна и от удивления чуть не врезался в дерево. Гёделя, почти всегда облаченного в шляпу, пальто и перчатки (даже в разгаре лета), наоборот, узнавали редко.
Эйнштейн скончался в 1955 году, и это стало тяжелым ударом для Гёделя, хотя он и не выражал свое горе публично. Ученый пишет матери:
"То, что люди никогда не упоминают меня в связи с Эйнштейном, меня вполне устраивает (и также устроило бы и его, поскольку он поддерживал мнение, что даже известный человек заслуживает право на личную жизнь). После его смерти меня несколько раз приглашали сказать несколько слов о нем, но я, естественно, не согласился".
Заметным следствием бесед с Эйнштейном стали статьи Гёделя по теории относительности — в отличие от остальных его работ они не имеют прямой связи с математической логикой.
