Трактат о научном познании для умов молодых, пытливых и критических - [59]

Как и всякое здание, здание науки строится с фундамента, так сказать, снизу. Этот фундамент науки образуется наблюдениями и экспериментами и, следовательно, состоит из эмпирических знаний.

Но самым главным, наиболее существенным для науки является верхний этаж, который называется теорией.

С него-то мы и начнем наш анализ.

Теория образует важнейшую подсистему научного знания.

Что же такое теория?

Как она устроена?

Как вы помните, теория образуется в первую очередь из законов, выражающих наиболее фундаментальные знания о самых глубоких и необходимых связях между изучаемыми явлениями. Эти знания не просто располагаются рядом друг с другом, а объединены определенными логическими отношениями, отношениями выводимости. Исходные фундаментальные законы теории возникают на основе обобщений или догадок — гипотез. Все остальные теоретические знания в рамках данной теории выводятся из фундаментальных законов по законам логики и математики.

Строя теорию в таких дисциплинах, как биология, ученые до сих пор чаще всего принимают в расчет содержание исходных фундаментальных законов и гипотез. Они, стало быть, опираются на содержательную логику. Однако в таких математизированных дисциплинах, как физика, механика или астрономия, одни законы выводятся из других преимущественно по правилам математики и математической логики.

Сама математика, по крайней мере в ее первоначальном варианте, как вы помните, строилась под диктовку практических задач.

Но по мере усложнения развития математики ученые-математики часто формулировали совершенно абстрактные математические задачи. Предположим, говорили они, что имеют место такие-то и такие-то обстоятельства, такие-то и такие-то условия и ограничения. Как в таком случае можно решить данную задачу? При этом математики часто не задумывались о прямом и непосредственном применении своих результатов к действительности. Их целью было разработать строгие, точные и непротиворечивые правила, позволяющие чисто формальным путем решать все однотипные задачи данного вида. Когда намеченная ими цель оказывалась достигнутой, это означало, что им удалось построить ту или иную математическую дисциплину, тот или иной раздел математики, то есть создать формальное математическое исчисление.

Ученый — физик, механик или астроном — сталкивался с практической, физической, механической или астрономической задачей, и если оказывалось, что взаимодействие объектов, набор условий и ограничений в этих практических задачах был в достаточной степени схож с абстрактными объектами, условиями и ограничениями, о которых размышляли математики, то естествоиспытатели охотно брали из арсенала математики уже готовое, проверенное математическое оружие — наборы готовых правил и формул.

Таким образом, в физическую теорию попадали математические структуры.

Именно так случилось в Новейшее время с алгеброй групп, с неевклидовой геометрией и др. Математики и даже физики XIX века думали, например, что эти разделы математики — чистая игра воображения, которая никогда не найдет себе практического применения. Когда, однако, уже в нашем столетии стали развиваться специальная теория относительности и квантовая механика,оказалось, что для формулировки их законов эти математические дисциплины дают готовый, хорошо разработанный математический аппарат.

Таким образом, математические структуры, находящие применение при построении научной теории, используемые для ее формулирования, уточнения, развития и совершенствования, образуют математическую модель научной теории.

В математические уравнения, как вы знаете, входят символы, обозначающие различные абстрактные переменные, и символы тех или иных математических операций. Поэтому сами по себе такие уравнения ничего не говорят об объективном мире. Для того чтобы они превратились в конкретную научную теорию, соответствующие символы должны обрести тот или иной физический, механический или астрономический смысл, получить определенное эмпирическое значение. Процедура предания формальному математическому аппарату конкретного научного смысла называется интерпретацией данной математической модели теории. Для этого необходимо использовать набор основных понятий данной науки, входящих в ее фундаментальные законы.

Возьмем для примера самое простое арифметическое выражение: y = xz. Входящие в него переменные могут быть легко выражены друг через друга. Однако ни о какой физической реальности они еще не говорят. Достаточно между тем интерпретировать у как силу, х как массу, a Z как ускорение, и мы получим уже знакомую нам здесь запись второго закона ньютоновской динамики F = та. При другой интерпретации, приписывая у значение импульса (Р) и рассматривая Z как скорость V, мы получим уравнение P = mV. Оно указывает на связь импульса с массой и скоростью движущегося тела. Чтобы та или иная математическая структура, тот или иной набор уравнений можно было рассматривать как соответствующую научную теорию, необходимо, стало быть, интерпретировать определенным образом переменные данные математической структуры.

Набор основных понятий и правил интерпретации, с помощью которых данные понятия включаются в состав математических выражений, превращая их тем самым в выражения физики, механики, астрономии и т. п., называются теоретической моделью данной теории. Теперь вам становится более понятной и та классификация моделей, о которой мы уже говорили.