Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика - [25]
* * *
ПЕРВОЕ ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ЗЕМЛИ
Первое кругосветное путешествие (1519–1522), ставшее прямым доказательством сферической формы Земли, начал Фернан Магеллан, а закончил Хуан Себастьян Элькано. Магеллан возглавил экспедицию из пяти кораблей, которые отправились в плавание из города Санлукарде-Баррамеда в испанской провинции Кадис 20 сентября 1519 года. Мореплаватель пересек Атлантику и достиг побережья Бразилии близ Рио-де-Жанейро. Затем он проследовал в направлении реки Ла-Плата и далее на юг, к Патагонии. Там Магеллан открыл пролив, который теперь носит его имя, и провел по нему свои корабли. Его команде пришлось перенести много невзгод, но экспедиция пересекла Тихий океан, открыла остров Гуам в архипелаге Марианские острова и в марте 1521 года достигла Филиппин. Там же, на Филиппинах, 27 апреля 1521 года Фернан Магеллан скончался. После его смерти экспедицию возглавил Хуан Себастьян Элькано. Отправившись в путь от Молуккских островов, он пересек Индийский океан, обогнул Африку и прибыл в Санлукар-де-Баррамеда 6 сентября 1522 года на корабле «Виктория». Так завершилось первое кругосветное путешествие.
* * *
В 1669–1670 годах французский астроном аббат Жан Пикар стал первым, кому удалось вычислить размер Земли с достаточно высокой точностью. Для этого он применил принципы триангуляции и воспользовался методом лейденского астронома, математика и профессора Виллеброрда Снелла (1580–1626). Снелл спланировал и провел измерения в 1615 году, а в 1617 году описал свои методы в книге Eratosthenes Batavus («Голландский Эратосфен»), заложив тем самым основы геодезии. Его метод измерения окружности Земли заключался в определении длины дуги меридиана посредством триангуляции.
С точки зрения геометрии триангуляция заключается в использовании треугольников и их тригонометрических свойств для вычисления неизвестных параметров (сторон и углов) на основе известных. В геодезии триангуляцией называется метод, позволяющий определить размеры Земли, покрыв ее поверхность сетью смежных треугольников. Измерения при триангуляции начинаются с грамотного выбора вершин треугольника и определения точной длины одной из сторон треугольника.
Далее из вершин этой стороны производятся измерения углов треугольника. Полученный треугольник станет первым в сети треугольников, которая в конечном итоге охватит дугу меридиана.
Гениальный писатель Жюль Верн (1828–1905) в своем романе «Приключения троих русских и троих англичан в Южной Африке» четко описывает последовательность действий при триангуляции:
«Чтобы лучше понять, что представляет собой геодезическая операция, называемая триангуляцией, позаимствуем следующие геометрические построения из учебника «Новые уроки космографии» г-на А. Гарсе, преподавателя математики лицея Генриха IV. С помощью прилагаемого здесь рисунка эта любопытная процедура будет легко понята:
«Пусть АВ — меридиан, длину которого требуется найти. Тщательно измеряем основание (базис) АС, идущий от оконечности А меридиана до первой позиции С. Затем по обеим сторонам этого меридиана избираем дополнительные позиции D, E, F, G, Н, I и так далее, каждая из которых позволяет видеть соседнюю позицию, и измеряем с помощью теодолита углы каждого из треугольников ACD, CDE, EDF и так далее, которые они образуют между собой. Эта первая операция позволяет определить параметры различных треугольников, ибо в первом известна длина АС и углы и можно вычислить сторону CD; во втором — сторона CD и углы, и легко подсчитывается сторона DE; в третьем — известна сторона DE и углы и можно получить сторону EF и так далее. Затем определяем наклон меридиана относительно основания АС, для чего измеряем угол MAC. Таким образом, в треугольнике ACM известны сторона АС и прилегающие к ней углы и можно вычислить первый отрезок AM меридиана. Аналогично вычисляются угол М и сторона СМ; таким образом, в треугольнике MDN оказывается известной сторона DM = CD — СМ и прилегающие к ней углы, и можно подсчитать второй отрезок MN меридиана, угол N и сторону DN. Таким образом, в треугольнике NEP становится известна сторона EN = DE — DN и прилегающие к ней углы и можно определить третий отрезок NP меридиана, и так далее. Понятно, что таким образом получается по частям общая длина оси АВ»[3].
Таким образом, для проведения триангуляции необходимо как можно точнее определить длину стороны треугольника, которую мы будем называть основанием, так как от результата этого измерения (на практике оно оказывается самым сложным и трудоемким) зависят все остальные расчеты. Основание должно быть как можно длиннее, чтобы свести к минимуму возможные ошибки. Из обоих концов основания производятся измерения углов, которые основание образует с двумя другими сторонами треугольника. Эти две стороны сходятся в грамотно выбранной третьей вершине. Так определяется первый треугольник сети.
Зная два угла и сторону (основание) треугольника, мы при помощи тригонометрических методов можем без труда вычислить третий угол и две оставшиеся стороны. Так мы полностью определим треугольник и сможем выбрать любую из трех его сторон в качестве основания второго, смежного треугольника. Если мы последовательно будем добавлять к сети все новые и новые смежные треугольники, то в конечном итоге сеть триангуляции охватит две крайние точки дуги меридиана, которую мы хотим измерить, и мы определим астрономическую широту и долготу этих точек.
