Том 33. Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи - [31]
Для достижения всех этих целей используются стратегии, подобные рассмотренным в главе, посвященной анализу данных. Первая из них заключается в снижении размерности с помощью уже описанных методов, в частности, путем ввода латентных переменных. Вторая стратегия состоит в снижении числа выборок модели путем их разделения на значащие группы. Этот процесс называется кластеризацией (английское слово «кластер» можно перевести как «гроздь», «пучок»).
Кластерный анализ состоит в разделении множества результатов наблюдений на подмножества — кластеры, так, чтобы все результаты, принадлежащие к одному кластеру, обладали некими общими свойствами, необязательно очевидными. Кластеризация данных значительно упрощает их графическое представление, а также позволяет специалистам по визуализации понять изображаемые данные. Существует множество алгоритмов кластеризации, и каждый из них обладает особыми математическими свойствами, которые делают его пригодным для тех или иных типов данных.
В главе об анализе данных нельзя обойти стороной тему распознавания образов как одну из основных целей анализа. Для распознавания образов можно использовать все описанные выше средства: нейронные сети, метод опорных векторов, метод главных компонент и другие. Как вы видите, распознавание образов имеет непосредственное отношение к машинному обучению.
Цель системы-классификатора, подобно нейронной сети или методу опорных векторов, — предсказать, к какому классу относится данная выборка, то есть классифицировать ее. Поэтому системе-классификатору в целях обучения следует передать множество выборок известных классов. После обучения системы ей можно будет передавать для классификации новые выборки. Как и в описанных выше методах, начальное множество выборок известных классов обычно делится на два подмножества — обучающее и тестовое. Тестовое множество помогает проверить, не переобучена ли система.
При создании классификаторов применяются два подхода: мичиганский, предложенный исследователями из Мичиганского университета, и питтсбургский, появившийся, соответственно, в университете города Питтсбурга. В мичиганском подходе описывается эволюционный алгоритм, в котором в роли эволюционирующих особей выступают правила, каждое правило содержит множество условий и цель.
Класс выборки укажет правило, с набором условий которого совпадает выборка.
В питтсбургском подходе, напротив, каждая особь представляет собой множество правил, а приспособленность особи оценивается по средней ошибке для каждого из этих правил. Оба подхода, которые в немалой степени дополняют друг друга, имеют свои преимущества и недостатки. В последние 30 лет исследователи предлагают различные улучшения обоих подходов, чтобы компенсировать их неэффективность.
Еще одна важная область применения искусственного интеллекта в бизнесе — это работа с хранилищами данных, которые широко используются предприятиями с большой клиентской базой и, следовательно, с большой базой выборок. Путем анализа базы выборок можно определить тенденции, закономерности и шаблоны поведения. Хранилище данных — это место, куда стекаются данные со всего предприятия, будь то данные о продажах, производстве, результатах маркетинговых кампаний, внешних источниках финансирования и так далее. Сегодня хранилища данных используются в таких областях, как банковская сфера, здравоохранение, розничная торговля, нефтепереработка, государственная служба и другие.
Создание и структурирование хранилища данных — сложная задача, на решение которой инженерам потребуется несколько месяцев и даже лет. После того как хранилище данных выстроено, структурировано и обеспечена его корректность, содержащиеся в нем данные изучаются и анализируются с помощью так называемых OLAP-кубов, которые в действительности представляют собой гиперкубы. OLAP-куб (от англ. OnLine Analytical Processing — «аналитическая обработка в реальном времени») — это многомерная структура данных, позволяющая очень быстро выполнять перекрестные запросы к данным различной природы. О LAP-куб можно считать многомерным вариантом электронной таблицы. К примеру, электронная таблица, в которой представлены данные о продажах молочных продуктов нашей компании в разных странах в прошлом году (в тысячах штук), может выглядеть так.
Если мы хотим получить данные о продажах в отдельные месяцы, нужно добавить к таблице третье измерение, в котором для каждого региона и типа продукции представленные данные будут разбиты на 12 месяцев.
Сформировав куб, мы сможем выполнять различные виды сложного анализа данных с учетом предварительно выстроенной структуры куба. Заметим, что основные затраты вычислительных ресурсов при использовании хранилища данных связаны не с самим анализом данных, а с построением множества гиперкубов. Гиперкубы могут отражать данные организации с учетом множества возможных сочетаний. Поэтому OLAP-кубы, как правило, строятся по ночам, а используются и анализируются на следующий день.
С помощью OLAP-кубов аналитики компании, производящей молочные продукты, могут ввести в систему новое измерение — погодные условия в каждый день года в каждом регионе, где продаются продукты компании. Это новое измерение позволит изучить уровень потребления различных продуктов в зависимости от температуры.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.