Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления - [25]
Устройство «Арифмореля» — калькулятора, созданного Тимолеоном Морелем.
Начиная с машины Мореля в калькуляторах помимо основных арифметических операций появилась возможность вычисления квадратных корней. Квадратные корни вычислялись на основании следующего разложения в ряд для функции х>2:
1 + 3 + 5 + … + (2х — 1) = х>2.
Для данного числа n, которое является полным квадратом, квадратный корень из n можно получить последовательным вычитанием из него чисел 1, 3, 5, пока результат вычитания не станет равен нулю. Число выполненных операций вычитания будет равно квадратному корню исходного числа. Допустим, мы хотим вычислить квадратный корень из 100. Нужно последовательно вычесть из него 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Так как мы вычли из 100 десять чисел, квадратный корень из 100 равен 10.
Если n не является полным квадратом, результатом последнего вычитания будет отрицательное число. Число выполненных операций вычитания будет приближенно равно истинному значению квадратного корня. Чтобы получить искомое значение с точностью до нескольких десятичных знаков, вышеуказанный процесс нужно повторить. При этом для каждого нового десятичного знака исходное число следует умножить на 100 в следующей степени. Например, умножим 2 на 100, чтобы вычислить квадратный корень из 200 и получить один знак после запятой. Имеем:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 =
= 196 < 200 < 225 =
= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29.
Заметим, что в верхнем ряду складывается 14 слагаемых, в нижнем — 15.
Следовательно, квадратный корень из 200 находится между 14 и 15, корень из 2 — между 1,4 и 1,5.
В XIX веке были совершены открытия, которые подготовили почву для развития современных информационных технологий. В 1835 году американский физик Джозеф Генри, известный работами по электромагнетизму, изобрел электромеханическое реле.
Еще одно открытие — появление цифровой клавиатуры — предвосхитило основу интерфейса будущих компьютеров. До этого в калькуляторах использовались особые способы ввода множителей, что также требовало особой подготовки в области вычислений. Открытие клавиатуры сделало калькуляторы доступными для всех.
С массовым внедрением промышленных решений автоматические вычисления стали идти параллельным курсом с автоматизацией текстильной промышленности.
Француз Базиль Бушон уже в 1725 году создал перфорированную ленту для программирования ткацкого станка, на которой содержалась информация об узорах на ткани. Лента помещалась в станок, и постепенно получалась ткань с заданным узором. Несколько лет спустя, в 1728 году, помощник Бутона Жан-Батист Фалькон усовершенствовал его систему и заменил ленту перфорированными картами. В 1803 году Жозеф Мари Жаккар (1752–1834) создал знаменитый автоматический станок Жаккара на основе системы инженера Жака де Вокансона, в которой использовались карты и вращающийся барабан. Автоматический станок Вокансона, созданный в 1740 году, работал под управлением одного оператора. Система, в которой использовались перфокарты, наиболее эффективная на тот момент, непрерывно развивалась и позднее стала применяться в компьютерах XX века. Статистик Герман Холлерит (1860–1929) использовал перфокарты для кодирования результатов переписи населения США 1890 года. Холлерит был первым, кому удалось обработать информацию автоматически, поэтому он считается создателем информатики (это слово образовано слиянием слов «информация» и «автоматика»).
Перфокарты в станке Жаккара, представленном в Музее науки и промышленности в Манчестере.
Чарльз Бэббидж
Английский философ, математик, изобретатель и инженер Чарльз Бэббидж, считающийся изобретателем вычислительных машин, — один из самых выдающихся и противоречивых героев нашей истории. Он родился на окраине Лондона предположительно в 1791 году; достоверно известна лишь дата его крещения — 6 января 1792 года, в церкви Сент-Мэри в Ньюингтоне. Он изучал математику и химию — сначала в Кембриджском Тринити-колледже, куда поступил в 1810 году, затем в менее крупном и престижном колледже Петерхаус (1812). Считается, что Бэббидж сменил колледж потому, что двое его близких друзей по Тринити-колледжу Джон Гершель и Джордж Пикок превосходили его в учебе, а в Петерхаусе он стал первым учеником. В 1814 году он получил степень бакалавра, в 1817 — степень магистра математики.
Потрет Чарльза Бэббиджа кисти Сэмюэля Лоренса.
В 1812 году Бэббидж, Гершель и Пикок с коллегами под руководством профессора Роберта Вудхауза основали Аналитическое общество. Их целью было распространение аналитического исчисления Лейбница и противостояние анализу Ньютона.
Наиболее значимым достижением общества стал перевод с французского книги Сильвестра Франсуа Лакруа Traite de calcul differentiel et integral («Трактат о дифференциальном и интегральном исчислении», 1816), а также введение Пикоком нотации Лейбница на некоторых экзаменах (1817). Трехтомный труд Лакруа, переведенный Бэббиджем, Гершелем и Пикоком, получил широкое распространение в Англии. В 1819 году общество стало называться Кембриджским философским обществом.
