Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления - [17]
Миниатюра из книги «Великое искусство» Раймунда Луллия.
* * *
АНАЛИТИЧЕСКАЯ И СИНТЕТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Философ Иммануил Кант (1724–1804) объяснил различие между синтетической и аналитической логикой в своей книге «Критика чистого разума». Его суть в том, что в аналитической логике предикат входит в содержание субъекта, а в синтетической логике не входит. Например, высказывание «у каждого треугольника три стороны» является аналитическим, поскольку наличие трех сторон является неотъемлемым свойством треугольника, заключенном в самом его определении. В противном случае высказывание является синтетическим. Например, таким высказыванием будет «некоторые преподаватели ставят много неудовлетворительных оценок на экзаменах».
В 1951 году американский философ Уиллард Ван Орман Куайн (1908–2000), учитель Ноама Хомского, взял на себя смелость заново поднять вопрос о различии между аналитической и синтетической логикой.
* * *
Раймунд Луллий был автором и других понятий, лежащих в основе современной науки. Он также разработал систему проведения выборов, которая изначально предназначалась для распределения церковных должностей. Эта система была впервые описана в романе «Бланкерна» на примере выборов настоятельницы монастыря, а затем изложена в более формальном виде в книгах Ars Electionis и Artifitium Electionis Personarum. Его идеи оказали огромное влияние на философа и богослова Николая Кузанского (1401–1464), который считается основателем немецкой философии. По сути, системы, предложенные Луллием и Николаем Кузанским, стали основой современных избирательных систем: система Луллия удовлетворяет критериям системы Кондорсе, созданной в 1785 году, а на системе Кузанского строится правило Борда, впервые изложенное в 1770 году. Цель всех этих систем голосования — определить кандидата, которому отдает предпочтение группа людей, зная предпочтения отдельных избирателей.
Система счисления, которую мы используем сегодня, попала в Европу из Индии через северную Африку усилиями мусульман. Это объясняет, почему эти цифры называются арабскими. Эту систему счисления определил и развил персидский мудрец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми.
Герберт Орильякский, который был избран папой римским под именем Сильвестра II, сыграл в этом процессе решающую роль, так как именно он способствовал повторному распространению абака в Европе и использованию арабских цифр. Абак Герберта Орильякского был обновленным вариантом римского абака. В нем использовались девять символов для обозначения цифр, нулю соответствовал пустой столбец. В Европе он стал использоваться повсеместно в XI веке, однако абак с арабскими цифрами не заменил абак с римскими цифрами: он рассматривался как средство для вычислений, а римские цифры считались единственно возможной формой записи результатов.
Вне всяких сомнений, решающую роль в распространении арабских цифр сыграл Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. Его основной труд — «Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-му кабала» («Книга о восполнении и противопоставлении»). Этот труд предшествовал трактату «О началах индийской арифметики» Кушьяра ибн Лаббана, и его важность намного выше. К сожалению, не сохранилось ни одного арабского издания книги ибн Лаббана, которая известна нам лишь благодаря более поздним переводам на латынь, выполненным в XII и XIII веке. О важности труда аль-Хорезми можно судить уже по его названию: от слов «ал-джабр» произошло слово «алгебра», от имени автора — понятие «алгоритм».
Помимо трактата по алгебре он также создал труд по арифметике под названием «Китаб аль-джама валь-тафрик» («Книга об индийской арифметике»), в котором подробно описал индийскую позиционную систему счисления по основанию 10 и методы выполнения основных арифметических операций. По одной из версий, аль-Хорезми первым использовал ноль для обозначения пустого разряда. Переводы его труда на латынь распространились по всей Европе и на протяжении нескольких веков широко использовались в университетах под названием Algoritmi de Numero Indorum.
* * *
ГЕРБЕРТ ОРИЛЬЯКСКИЙ (946-1003)
Будущий папа римский Сильвестр II оставил монастырь Святого Герольда в Орильяке и последовал за графом Барселоны Боррелем II в монастырь Святой Марии в Риполь, где три года изучал математику. Он также совершил путешествия в Кордобу и Севилью, где обучался математике и астрономии у арабов, и убедился в превосходстве применяемой ими системы счисления.
Герберт Орильякский был автором множества трудов по математике и астрономии, посвященных прежде всего квадривиуму, то есть предназначенных для студентов, а не ученых мужей. Его работы включены в том 139 «Латинской патрологии» (Patrologia Latina
