Теплотехника - [18]

1. Частная производная по объему:

Это частная производная по объему, взятая от значения внутренней энергии. 2. Частная производная по давлению.

Подставим значение dQв отношение dS = dQ/ T, получаем:

Это частная производная по давлению, взятая от значения внутренней энергии. 3. Частная производная по температуре.

Это частная производная по температуре, взятая от значения внутренней энергии.

48. Уравнение неразрывности

Согласно газовой теории потока течение газа в случае стационарности определяется с помощью специальной системы уравнений. В нее входят следующие соотношения:

1) уравнение энергии для газового потока;

2) уравнение состояния;

3) уравнение для неразрывности газового потока.

Уравнение энергии следует из первого начала

термодинамики для газовых потоков.

Уравнением неразрывности называется соотношение:

Gv = Fw.

Из него следует, что в случае установившегося течения газа в каждом сечении потока расход газа по массе является постоянной величиной. Иначе это уравнение можно записать в виде:

G =pFw =p₁F₁w₁ =P₂F₂w₂=const,

где r₁,r₂, r= 1/v плотность газа в поперечных сечениях;

F₁, F₂– площадь сечения потока;

w₁, w₂– скорость потока, измеряется в области сечения.

В данном случае имеется два сечения потока (1-е и 2-е), а величина Gиз этого уравнения называется массовым расходом газа (в секунду).

Как известно, второй закон Ньютона гласит: «Сила определяется произведением массы и ускорения». Если газовый поток имеет одномерный характер, то из второго закона следует:

В данном соотношении каждый член имеет определенное физическое значение. Рассмотрим каждый множитель из уравнения.

1. Величина

показывает, как изменяется давление в зависимости от Х-координаты.

2. Величина

показывает, как изменяется скорость в зависимости от Х-координаты.

3. Соотношение

равно силе, приложенной к элементарному объему, dV – выделенный объем.

dw

4. Величина

газа равна ускорению массы pdV(элементарная масса).

49. Работа проталкивания

Работа проталкивания. Для ее определения в уравнение:

подставим равенство i = u +pv, получим в результате:

где d(pv) – работа проталкивания, рассчитанная для элементарного объема,

d(pv) = pdv + vdp – уравнение для элементарной работы.

Соотношение (2), включающее силы гравитации, имеет вид:

В том случае, когда течение газа представлено в виде адиабатного процесса, при котором dq = 0, соотношение (1) записывается таким образом:

При адиабатном движении потока сумма удельной кинетической энергии и удельной энтальпии является постоянной величиной.

Если техническая работа имеет место в процессе, то для газового потока первое начало термодинамики будет иметь вид:

где dl_TEK– полезная работа (элементарная).

50. Располагаемая работа при истечении газа

Исследуем процесс перемещения (истечения) газового потока.

Предположим наличие некоторой емкости, в ней содержится пар или газ (т. е. рабочее тело), имеющий параметры состояния в виде величин f₁, v₁, p₁. Из данного сосуда, в стенке которого находится отверстие, газ вытекает в окружающую среду. Это происходит вследствие разницы в давлениях (p₁– p₂), газ на выходе имеет давление p₁ < p₂ Соответственно температура газа при этом равна t₂, а удельный объем – v₂ Для того чтобы струя вытекающего газа получила заданное направление, с наружной стороны сосуда к поверхности, где расположено отверстие, приставляют насадки цилиндрической формы (так называемые сопла). Чаще всего они имеют форму усеченного конуса, суживающегося к наружному краю. Такие сопла называются кон-фузорами. В случае канала, работающего по обратному процессу, такое сопло является диффузором. Устьем называют внешнее (т. е. на выходе) сечение сопла.

Обозначим скорость газовой струи на выходе из устья величиной а на входе в сосуд – величиной W₁ (втекающий газ), при этом сопло имеет устье, поперечное сечение которого определяется площадью f. На практике w₁намного меньше w₂,при вычислениях ею пренебрегают и принимают: w₁= 0, w₂= w.

dq = du + dA,

где dA = pdv – работа по расширению, или совершаемая самим газом элементарная работа. Отсюда:

Таким образом, в результате истечения газа мы располагаем работой, равной A₀.Численно она равна либо увеличению кинетической энергии в ходе истечения, либо сумме работ проталкивания и против внешних сил.

51. Скорость истечения в сужающемся канале, массовая скорость перемещения потока

Скорость истечения в сужающемся канале

Рассмотрим процесс адиабатного истечения вещества. Предположим, что рабочее тело с некоторым удельным объемом (v₁) находится в резервуаре под определенным давлением (p₁).Процесс истечения заключается в перемещении газа (или пара) из среды, имеющей давление p₁(резервуар) в окружающую среду, давление в которой p₂ < p₁.При этом за время процесса истечения рабочего вещества из сопла давление внутри резервуара практически не уменьшается, это допустимо в случае очень большого объема резервуара. При перемещении потока газа (пара) через сопло его потенциальная энергия очень мала и ее изменением обычно пренебрегают. Кинетическая энергия в этом случае возрастает.

где w₁– скорость перемещения потока вещества во входном сечении насадки;