= const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии.
Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет
коэффициент сжимаемости, и он равен:
c = 1 / V О (dV / CP)>T,
здесь производная берется при Т= const.
Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:
c = -1 / P.
В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м>2/Н.
Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.
V/ Т = m/ MО R/ P= const
при P = const, m = const.
Это равенство носит название уравнения изобары.
Изобара изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси V. Процесс, идущий при P= const, называется изобарическим. Если V>1и Т>1– начальные, а V>2 и Т>2– конечные объем и температура, то справедливо равенство:
>V1 >/>Т1 >=>V2 >/>Т2>.
Работу газа, которая совершается им при расширении, легко найти, посчитав площадь треугольника на PV-диаграмме:
A12 = PDV= m/ MО RDT,
где DV= V>2– V>1 – изменение объема;
DT = Т>2– T>1 – изменение температуры.
На VT-диаграмме изобара изображается прямой, выходящей из начала координат. Закон Гей-Люссака можно записать в следующей форме:
V =V>0(1+ a>vt),
где V – объем при температуре t,отсчитанной от 0>oC;
V>0– объем идеального газа при температуре Т>0= 273,j6 K.
Коэффициентом объемного расширения называют величину:
a>v = V/ V>0T = 1/ Т>0= 1/ 273,16 К>->1.
В общем случае любого вещества коэффициент объемного расширения определяется как:
a = 1/ VO/ (dV/dT)>p.
Коэффициент объемного расширения идеального газа равен:
a= 1/ Т.
Если Т = 0 >oC, то a =a>V
Для реальных газов закон Гей-Люссака не выполняется в области низких температур (т. е. вблизи абсолютного нуля). При охлаждении до абсолютного нуля все, кроме гелия, газы сжижаются.
Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:
P/ Т = m/ MО R/ V = const
при V = const, m = const.
Это равенство носит название уравнения изохоры.
Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а на PT-диаграмме это прямая, которая выходит из начала координат. Процесс, идущий при V = const, называется изохорическим. Характерной особенностью изохорического процесса является то, что газ при V = const работы не совершает. При подводе тепловой энергии к газу происходит увеличение его внутренней энергии за счет подводимого тепла:
DU = m/ MО CvDT,
где M – молярная масса;
CV– молярная теплоемкость;
DT = Т>2 – T>1 – изменение температуры.
Если P>1 и Т>1 – начальные, а P>2 и Т>2 – конечные давление и температура, то:
P>1 / Т>1 = P>2 / Т>2
Закон Шарля может быть записан в следующей форме:
Р = Р>0(1 + a>pt)
где Р – давление при температуре t, отсчитанной от 0 >оС;
Р>0– давление идеального газа при температуре Т0=273,16 К.
Температурным коэффициентом изменения давления, или просто термическим коэффициентом давления, называют следующий параметр:
a>р= Р / Р>0T = 1 / T>0.
25. Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа описывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn>2>, P= nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:
P = NkT,
где N – число молекул, содержащихся в объеме V.
PV = m/ M × NkT,
PV= m/ M × RT,
где M – молярная масса;
Na– число Авогадро;
k– постоянная Больцмана;
R– универсальная газовая постоянная.
Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT.Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.
F(P, V, t>0) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t>0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t>0= const, называется изотермическим.
В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:
V = V>0(1 + at>0).
Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:
P = P>0(1 + at>0).
Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t>0в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at>0= 0. Решение этого уравнения:
t>0 = -1 / a= -273,15 >oC.
R= 8,31 ч 10>3Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.
PV = m / m × RT.
26. Универсальное уравнение состояния идеального газа
Отношение массы mгаза (вещества) к количеству газа (вещества) vэтой системы называют молярной массой газа (вещества):
М = m/ v.
Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.
Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов:
