Теплотехника - [10]

= const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости, и он равен:

c = 1 / V О (dV / CP)_T,

здесь производная берется при Т= const.

Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:

c = -1 / P.

В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м²/Н.

23. Закон Гей-Люссака

Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.

V/ Т = m/ MО R/ P= const

при P = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изобары.

Изобара изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси V. Процесс, идущий при P= const, называется изобарическим. Если V₁и Т₁– начальные, а V₂ и Т₂– конечные объем и температура, то справедливо равенство:

^V1 ^/Т1 ^=V2 ^/Т2^.

Работу газа, которая совершается им при расширении, легко найти, посчитав площадь треугольника на PV-диаграмме:

A12 = PDV= m/ MО RDT,

где DV= V₂– V₁ – изменение объема;

DT = Т₂– T₁ – изменение температуры.

На VT-диаграмме изобара изображается прямой, выходящей из начала координат. Закон Гей-Люссака можно записать в следующей форме:

V =V₀(1+ a_vt),

где V – объем при температуре t,отсчитанной от 0^oC;

V₀– объем идеального газа при температуре Т₀= 273,j6 K.

Коэффициентом объемного расширения называют величину:

a_v = V/ V₀T = 1/ Т₀= 1/ 273,16 К^-1.

В общем случае любого вещества коэффициент объемного расширения определяется как:

a = 1/ VO/ (dV/dT)_p.

Коэффициент объемного расширения идеального газа равен:

a= 1/ Т.

Если Т = 0 ^oC, то a =a_V

Для реальных газов закон Гей-Люссака не выполняется в области низких температур (т. е. вблизи абсолютного нуля). При охлаждении до абсолютного нуля все, кроме гелия, газы сжижаются.

24. Закон Шарля

Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:

P/ Т = m/ MО R/ V = const

при V = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изохоры.

Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а на PT-диаграмме это прямая, которая выходит из начала координат. Процесс, идущий при V = const, называется изохорическим. Характерной особенностью изохорического процесса является то, что газ при V = const работы не совершает. При подводе тепловой энергии к газу происходит увеличение его внутренней энергии за счет подводимого тепла:

DU = m/ MО CvDT,

где M – молярная масса;

CV– молярная теплоемкость;

DT = Т₂ – T₁ – изменение температуры.

Если P₁ и Т₁ – начальные, а P₂ и Т₂ – конечные давление и температура, то:

P₁ / Т₁ = P₂ / Т₂

Закон Шарля может быть записан в следующей форме:

Р = Р₀(1 + a_pt)

где Р – давление при температуре t, отсчитанной от 0 ^оС;

Р₀– давление идеального газа при температуре Т0=273,16 К.

Температурным коэффициентом изменения давления, или просто термическим коэффициентом давления, называют следующий параметр:

a_р= Р / Р₀T = 1 / T₀.

25. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа описывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn>2>, P= nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:

P = NkT,

где N – число молекул, содержащихся в объеме V.

PV = m/ M × NkT,

PV= m/ M × RT,

где M – молярная масса;

Na– число Авогадро;

k– постоянная Больцмана;

R– универсальная газовая постоянная.

Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT.Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.

F(P, V, t⁰) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t⁰ = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t⁰= const, называется изотермическим.

В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:

V = V₀(1 + at⁰).

Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:

P = P₀(1 + at⁰).

Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t⁰в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at⁰= 0. Решение этого уравнения:

t⁰ = -1 / a= -273,15 ^oC.

R= 8,31 ч 10³Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.

PV = m / m × RT.

26. Универсальное уравнение состояния идеального газа

Отношение массы mгаза (вещества) к количеству газа (вещества) vэтой системы называют молярной массой газа (вещества):

М = m/ v.

Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.

Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов: