Теория струн и скрытые измерения Вселенной - [7]

Шрифт
Интервал

Нам привычны перемещения в трех основных направлениях: север-юг, запад-восток, вверх-вниз. (Или, если читателю удобнее: вправо-влево, вперед-назад, вверх-вниз.) Куда бы мы ни шли и ни ехали — будь то поездка в бакалейный магазин или полет на Таити, — наше перемещение всегда представляет собой суперпозицию перемещений в этих трех независимых направлениях. Существование именно трех измерений настолько привычно, что даже попытка представить себе некое дополнительное измерение и понять, куда оно может быть направлено, видится тщетной. В течение долгого времени казалось, что то, что мы видим, то и имеем. Фактически именно это утверждал более двух тысяч лет назад Аристотель в своем трактате «О небе»: «Величина, делимая в одном измерении, есть линия, в двух — плоскость, в трех — тело, и, кроме них, нет никакой другой величины, так как три измерения суть все измерения».[6] В 150 году нашей эры астроном и математик Клавдий Птолемей попытался строго доказать, что существование четырех измерений невозможно, аргументируя тем, что нельзя построить четыре взаимно перпендикулярные прямые. Четвертый перпендикуляр, согласно его утверждению, должен был бы быть «совершенно неизмеримым и неопределимым».[7] Его аргументация, однако, представляла собой не столько строгое доказательство, сколько отражала нашу неспособность представить и изобразить что-либо в четырех измерениях.

Для математиков каждое измерение суть «степень свободы» — независимое направление перемещения в пространстве. Муха, летающая над нашими головами, способна перемещаться в любом разрешенном в небе направлении. Если на ее пути нет препятствий, то она имеет три степени свободы. Представим теперь, что муха где-нибудь на автомобильной парковке завязла в свежем гудроне. Пока она временно лишена возможности двигаться, число ее степеней свободы равно нулю, и она полностью ограничена в своих перемещениях одной точкой — миром с нулевой размерностью. Но это создание упорно, и не без борьбы оно все же выбирается из гудрона, хотя и повреждает при этом крыло. Лишенная возможности взлететь, муха теперь имеет только две степени свободы и может разве что ползать по парковке. Почувствовав приближение хищника — например, проголодавшейся лягушки, — героиня нашего повествования ищет убежище в ржавой выхлопной трубе. Теперь у мухи только одна степень свободы, по крайней мере в течение того времени, пока ее движение ограничено одномерным (линейным) миром узкой трубы.

Но все ли варианты перемещения мы рассмотрели? Муха может летать в воздухе, прилипнуть к гудрону, ползти по асфальту или перемещаться внутри трубы — можно ли представить что-нибудь еще? Аристотель или Птолемей сказали бы «нет», что, может быть, и верно с точки зрения не особо предприимчивой мухи, однако для современных математиков, не находящих убедительных причин останавливаться на трех измерениях, этим дело не ограничивается. Напротив, они убеждены, что для правильного понимания таких геометрических концепций, как кривизна или расстояние, их следует рассмотреть во всех возможных размерностях от нуля до n, причем n может быть очень большим числом. Охват рассматриваемой концепции будет неполным, если мы остановимся на трех измерениях, — суть в том, что если какое-либо правило или закон природы работают в пространстве любой размерности, то такие правила и законы являются более сильными и, скорее всего, более фундаментальными, чем утверждения, справедливые только в частных случаях.

Даже если задача, над которой вы бьетесь, относится только к двух- или трехмерному случаю, возможно, ключом к решению окажется рассмотрение задачи в других размерностях. Вернемся к нашему примеру с мухой, летающей в трехмерном пространстве и имеющей три возможных направления движения, или три степени свободы. Теперь представим себе еще одну муху, которая свободно перемещается в том же пространстве; для нее, как и для первой мухи, тоже существуют ровно три степени свободы, но система в целом имеет уже не три, а шесть измерений — шесть независимых направлений для перемещения. Если количество мух, беспорядочно кружащихся в пространстве и движущихся независимо друг от друга, станет еще больше, то соответственно возрастут и сложность системы, и ее размерность.

Одним из преимуществ перехода к системам с более высокой размерностью является возможность предугадывать закономерности, которые невозможно было бы увидеть в более простой модели. В следующей главе, например, мы обсудим тот факт, что на сферической планете, полностью покрытой огромным океаном, вся вода не может одновременно течь в одном направлении, например с запада на восток, в каждой точке. В таком океане будут существовать особые точки, в которых вода вообще не будет двигаться. И хотя это правило применимо к двухмерной поверхности, оно может быть получено только путем исследования системы с большим числом измерений, в которой рассматриваются все возможные конфигурации, а именно все возможные перемещения малых порций воды по поверхности планеты. По этой причине мы постоянно переходим к более высоким размерностям, чтобы увидеть, к чему это может привести и что мы можем узнать. Несомненно, введение дополнительных измерений приводит к усложнению системы. В топологии, где объекты классифицируются в терминах формы в наиболее общем смысле этого слова, имеется два вида одномерных пространств: линия (кривая с двумя концами) и окружность (замкнутая кривая). Других просто не существует. Вы справедливо заметите, что линия может быть волнистой, а замкнутая кривая может иметь вытянутую форму, но эти вопросы относятся к области геометрии, а не топологии. Разница между геометрией и топологией столь же велика, как разница между рассматриванием земной поверхности через увеличительное стекло и рассматриванием Земли с борта космического корабля. В этом случае следует задать себе вопрос: хотите ли вы разглядеть каждую мельчайшую деталь — каждый горный хребет, каждую неровность и трещину на поверхности или вас удовлетворит более общая картина («огромный шар»)? Тогда как геометры чаще занимаются определением точной формы и кривизны рассматриваемого объекта, топологов интересует только его наиболее общая форма. Иными словами, топология является дисциплиной, рассматривающей объект как некую целостность, а этот подход демонстрирует разительный контраст с другими областями математики, в которых сложные объекты исследуются путем разбиения их на меньшие и более простые.


Рекомендуем почитать
Сферы света [Звезды]

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Жители планет

«Что такое на тех отдаленных светилах? Имеются ли достаточные основания предполагать, что и другие миры населены подобно нашему, и если жизнь есть на тех небесных землях, как на нашей подлунной, то похожа ли она на нашу жизнь? Одним словом, обитаемы ли другие миры, и, если обитаемы, жители их похожи ли на нас?».


Удивительная астрономия

Книга посвящена чрезвычайно увлекательному предмету, который, к сожалению, с недавних пор исключен из школьной программы, – астрономии. Читатель получит представление о природе Вселенной, о звездных и планетных системах, о ледяных карликах и огненных гигантах, о туманностях, звездной пыли и других удивительных объектах, узнает множество интереснейших фактов и, возможно, научится мыслить космическими масштабами. Книга адресована всем, кто любит ясной ночью разглядывать звездное небо.


Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

Книга Брайана Грина «Элегантная Вселенная» — увлекательнейшее путешествие по современной физике, которая как никогда ранее близка к пониманию того, как устроена Вселенная. Квантовый мир и теория относительности Эйнштейна, гипотеза Калуцы — Клейна и дополнительные измерения, теория суперструн и браны, Большой взрыв и мультивселенные — вот далеко не полный перечень обсуждаемых вопросов.Используя ясные аналогии, автор переводит сложные идеи современной физики и математики в образы, понятные всем и каждому.


Большой космический клуб. Часть 1

Книга «Большой космический клуб» рассчитана на широкий круг читателей и рассказывает об образовании, становлении и развитии неформальной группы стран и организаций, которые смогли запустить национальные спутники на собственных ракетах-носителях с национальных космодромов.


Пятьдесят лет в космической баллистике

Автор книги Анатолий Викторович Брыков — участник Великой Отечественной войны, лауреат Ленинской премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, почетный академик и действительный член Академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник 4 Центрального научно-исследовательского института Министерства обороны Российской Федерации.С 1949 года, после окончания Московского механического института, работал в одном из ракетных научно-исследовательских институтов Академии артиллерийских наук в так называемой группе Тихонравова.


Рюрик

Исторический триллер.Россия в 9 веке разбита на мелкие княжества, которые враждуют между собой.Князю Гостомыслу предсказывают, что он пригласит править к себе в Новгород — врага своего. Кто он? Сбудутся ли предсказания?А пока русскую землю раздирают на части, то норманны, то варяги. Пришло время выбрать одного правителя на Руси. Местный князь Вадим и его жена (колдунья) — тоже имеют амбициозные планы. И они хотят силой завоевать все славянские княжества. Приходится Гостомыслу просить помощи у своего внука — финского принца Рюрика.


Игорь

Исторический триллер.Сейчас уже мало кто верит в колдовство и сверхъестественные силы. И уж, конечно, мало найдётся людей, которые знают, что такое честь и рыцарское достоинство. А в девятом веке новой эры эти понятия были, почти обыденными.В этой книге рассказывается о том, как в седой древности русские князья Игорь и Олег создавали новое государство Киевскую Русь. Преодолев огонь сражений, колдовские силы и коварство врагов, они добились своего, и заветная мечта отца князя Игоря Рюрика воплотилась в жизнь.